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1、河南省实验中学2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学（理）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c，若 sin2 sinBbA，则(a)A2B22C1 D 2 22已知a，b，c，dR，则下列结论中必然成立的是()A若 ab，cb，则 acB若 ab，cd，则abcdC若22ab，则 abD若 ab，则 cacb3设等差数列na的前n项和为nS，若28515aaa，则9S 等于()A18 B36 C45 D60 4不等式23|0 xx的解集为()A|03xxB|30 xx或 03xC|30 xxD|33xx5为
2、了测量某塔的高度，某人在一条水平公路C，D两点处进行测量在C 点测得塔底B在南偏西 80，塔顶仰角为45，此人沿着南偏东40 方向前进10 米到D点，测得塔顶的仰角为30，则塔的高度为()A5 米B10 米C15 米D20 米6在各项均为正数的等比数列na中，43a，则26(aa)A有最小值3 B有最小值6 C有最大值6 D有最大值9 7太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗，太极图无不跃居其上这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为011411,
3、222222xyxyxyxyxA或，设点(,)x yA，则2zxy 的取值范围是()A 25，2 5 B 2 5，2 5C 2 5，25D 4，258各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS，若264aa，31a，则29()42nnSa的最小值为()A8 B6 C12 D4 9设等差数列na的前n项和为nS，且满足20140S，20150S，对任意正整数n，都有|nkaa，则 k的值为()A1006 B1007 C1008 D1009 10已知a,b,c为ABC 内角A,B,C 的对边，且sinsinsinABcbCab，则()AA的最大值为6BA的最小值为6CA的最大值为3DA的最小值为3
4、11设正实数x，y满足23x,2y，不等式229232xymyx恒成立，则m的最大值为()A 2 2B 4 2C8 D16 12 在ABC 中，角A，B，C 的 对 边 分 别 为a，b，c，若 2(sinsincos)sinaAcBAbB，且230cos()9cos 2165 0BCA恒成立，则的取值范围是()A1 1,2 2B7 1,8C7,18D7 5 2,88二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分）13在ABC 中，ax,2b,45B，若此三角形只有一解，则x的范围是14已知数列 na的通项公式为2(4)()3nnan n，若数列最大项为ka，则 k15已知实数x,y满
5、足4 02200,0 xyxyxy，若 zaxy 的最小值为8，则实数a16已知数列 na的前n项和为nS，且0na，22nnnSaa，若不等式 29(1)nnnSka 对任意的*nN恒成立，则k 的取值范围是三、解答题（本大题共6 小题，第17 题 10 分，其余各题每题12 分，共 70 分）17已知函数2()8f xxax，()|1|1|g xxx（1）当0a时，求不等式()()f xg x 的解集；（2）若不等式()()f xg x 的解集包含 1，1，求实数a的取值范围18在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别是a，b，c，且sin 2sin()0cBbAB，（1）求角B的大小；（
6、2）设4a，6c，求 sinC 的值19已知数列na是等差数列，nb是等比数列，且111a，11b，2211ab，3311ab（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nS 20 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”.若把以上这段文字写出公式即:若 abc，则2222221()22cabSc a（1）已知ABC 的三边a，b，c，且 abc，求证：AB
7、C 的面积2222221()22cabSc a（2）若2 2a，(1tan)(1tan)2BC，求ABC 的面积 S的最大值21某单位有员工1000 名，平均每人每年创造利润10 万元为增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出*()x xN名员工从事第三产业，调整后平均每人每年创造利润为310()500 xa万元(0)a，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000 名员工创造的年总利润则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000 名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总
8、利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？22已知数列 na满足12a，121(*)nnnaanNa（1）求证：数列11na是等差数列，并求数列na的通项公式；（2）记1nnbna，nT 为数列2121nnbb的前n项和，若3nnTb对任意的正整数n都成立，求实数的最小值答案一选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）B DCB BBCACDD D二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13、0,22214、4 15、2 16、7，294三、解答题（本大题共6 小题，17 题 10 分，其余各题每题12 分，共 70 分）17解：（1）2,1(
9、)|1|1|2,112,1x xg xxxxx x，当0a时，2()8f xx()()f xg x，28 21xxx或28211xx或2821xxx，2 分12x或11x或21x，22x，4 分不等式的解集为 2，2；-5 分（2）由（1）知，当11x时，()2g x-6 分不等式()()f xg x 的解集包含 1，1，28 2xax在 1，1上恒成立，即26 0 xax在 1，1上恒成立，8 分22(1)6 0160aa，55a，-9 分a 的取值范围为 5，5 10 分18解：sin2sin()0cBbAB，由正弦定理可得，sinsin 2sinsin()0CBBAB，2 分化简可得，2
10、sinsincossinsin0CBBBC，sinsin0BC，1cos2B，4 分(0,)B，13B，6 分（2）由余弦定理可得，2222cosbacbcB，即211636246282b，-8 分2 7b，9 分由正弦定理可得，=sinsinbcBC，所以sin3 21sin14cBCb.-12 分19解：（1）设等差数列na的公差为 d，等比数列 nb的公比为q，则2111111211dqdq，解得22dq，213nan，12nnb；-5 分（2）11(213)2nnnanb，01221111111197(152)(132)22222nnnSnn12111111119(152)(132)2
11、2222nnnSnn 8 分两式作差可得：2111111112(132)22222nnnSn11111122112(132)9(29)12212nnnnn11 分1118(29)2nnSn12 分20解：（1）证法一、(0,)B，abc，211sin122SacBaccos B222222221()22acba ca cac2222221()22acba c；-5 分证法二、(0,)B，abc，2222222222211()222acba ca ca c cos B1sin2acBS，即2222221()22acbSa c；5 分（2）由(1tan)(1tan)2BC，可得tantan1tan
12、tanBCBC，即有 tan()(1tantan)1tantanBCBCBC，由CB0，可得 tantan0BC，tantan1BC，即有 tan()tan1BCA，即 tan1A，由于0,A，故34A，7 分由余弦定理可得222222cos2(22)abcbcAbcbcbc，可得884 222bc，当且仅当bc 时取得等号，10 分则ABC 的面积112sin(84 2)2 22222SbcA，即 S的最大值为2 22 12 分21解：（1）由题意，得10(1000)(10.2%)101000 xx，即25000 xx，又0 x，所以0500 x即最多调整500 名员工从事第三产业4分（2）
13、从事第三产业的员工创造的年总利润为310()500 xax 万元，从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)(1)500 xx 万元，6 分则3110()10(1000)(1)500500 xaxxx，所以223110002500500 xaxxxx，所以221000500 xaxx，即210001500 xax在0,500 x时恒成立8 分因为21000224500 xx，当且仅当21000500 xx，即500 x时等号成立，所以5a，又0a，所以05a所以a的取值范围为(0，5 12 分22解：（1）证明：121(*)nnnaanNa，12a，1na，111nnnaaa，1111111nnnnaaaa，即111111nnaa，3 分又12a，1111a，数列11na是以 1 为首项，1 为公差的等差数列；4分（2）由（1）知，11nna，1nnan，5 分数列 na的通项公式为1nnan；111nnbnan，212111 11()2(22)41nnbbnnnn，7 分11111111(1)()()(1)4223141nTnnn8 分由3nnTb对任意的正整数n都成立，得324(54)nnnbTnn对任意的正整数n都成立，211144(54)3644(5)4(2)5nnnnnnn，当且仅当2n时取等号，10 分214(54)36maxnnn，的最小值为13612 分