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1、河南省六市2020 届高三第一次模拟（4 月）调研试题数学（文）第 I 卷 选择题(共 60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有，一项是符合题目要求的。1.若复数 z 满足(1 i)z12i，则|z|A.22 B.32 C.102 D.122.集合 M y|y 24x，xZ的真子集的个数为A.7 B.8 C.31 D.32 3.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系。若从五类元素中任选两类元素，则两类元素相
2、生的概率为A.15 B.14 C.13 D.124.已知f(x)(cos )x，(0，2)，设a f(12log27)，bf(log43)，cf(log165)，则a，b，c的大小关系是A.acb B.cab C.bac D.cba 5.已知 cos(2)35，且 a(2，32)，则 tan A.43 B.34 C.34 D.346.设函数 f(x)1ln1xxx，则函数的图像可能为7.已知某超市2019 年 12 个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是A.该超市 2019 年的 12 个月中的7 月份的收益最高B.该超市 2019 年的 12 个月中的4 月
3、份的收益最低C.该超市 2019 年 7至 12 月份的总收益比2019 年 1 至 6 月份的总收益增长了90 万元D.该超市 2019 年 1至 6 月份的总收益低于2019 年 7 至 12 月份的总收益8.已知向量a，b 满足|a b|a b|，且|a|3，|b|1，则向量b 与 ab 的夹角为A.3 B.23 C.6 D.569.程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用。卷八中第33 问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个
4、，问该若干?”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为A.84 B.56 C.35 D.28 10.已知点 M是抛物线x24y 上的一动点，F 为抛物线的焦点，A是圆 C：(x 1)2(y 4)21 上一动点，则|MA|MF|的最小值为A.3 B.4 C.5 D.6 11.设锐角 ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且 b2，A 2B，则 a 的取值范围为A.(22，23)B.(2，23)C.(22，4)D.(0，4)12.设 F1，F2分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过点F1作圆 x2y2b2的切线与双曲线的左支交于点P，若
5、|PF2|2|PF1|，则双曲线的离心率为A.2 B.3 C.5 D.6第 II卷 非选择题(共 90 分)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.曲线 y xsinx在点(，0)处的切线方程为。14.已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S37，S663。则 a1。15.已知函数f(x)3sin x cosx(0)，当|f(m)f(n)|4 时，|mn|的最小值为3，若将函数 f(x)的图象向右平移(0)个单位后所得函数图像关于y 轴对称，则 的最小值为。16.在直三棱柱ABC A1B1C1中，AA13。底面三边长分别为3、5、7，P是上底面A1B1C1所在平面
6、内的动点，若三棱锥P ABC的外接球表面积为2443，则满足题意的动点P的轨迹对应图形的面积为。三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60 分17.(本小题满分12 分)党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一。为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间 80，100 的为优等品
7、；指标在区间60，80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100 件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：甲种生产方式：(1)在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品采用分层抽样方式，随机抽出5 件产品，求这5 件产品中，优等品和合格品各有多少件；再从这5 件产品中，随机抽出2 件，求这2 件中恰有1 件是优等品的概率；(2)所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55 元，若是合格品每件可售25 元甲种生产方式每生产一件产品的成本为15 元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20 元用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位应选择哪
8、种生产方式来帮助该扶贫村脱贫?18.(本小题满分12 分)已知等差数列an 的公差 d0，其前 n 项和为 Sn，且 S520，a3，a5，a8成等比数列。(1)求数列 an 的通项公式；(2)令 bn11nnnaa，求数列 bn 的前 n 项和 Tn。19.(本小题满分12 分)如图，在四棱锥PABCD 中，底面4BCD为正方形，PAD为等边三角形，中面PAD 平面 PCD。(1)证明：平面PAD 平面 ABCD；(2)若 AB 2，Q为线段 PB的中点，求三棱锥Q PCD的体积。20.(本小题满分12 分)设椭圆 C：22221(0)xyabab的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e，动
9、点 P(x0，y0)在椭圆 C上运动，当 PF2x 轴时，x01，y0e。(1)求椭圆 C的方程；(2)延长 PF1，PF2分别交椭圆C于 A，B(A，B不重合)两点，设11AFF P，22BFF P，求 的最小值。21.(本小题满分12 分)已知函数f(x)lnx ax(a R)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)令 g(a)(5)2a ka，若对任意的x0，a0，恒有 f(x)g(a)成立，求满足条件的最大整数k 的值。(二)选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分10 分)心形线是由一个
10、圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名在极坐标系Ox中，方程 a(1 sin)(a0)表示的曲线C1就是一条心形线，如图，以极轴Ox所在的直线为x 轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy 中，已知曲线C2的参数方程为1333xtyt(t 为参数)。(1)求曲线 C2的极坐标方程；(2)若曲线 C1与 C2相交于 A、O、B三点，求线段AB的长。23.选修 45：不等式选讲(本小题满分10 分)已知函数f(x)|x a|x 2|，aR。(1)当 a 1时，求不等式f(x)7 的解集；(2)若 f(x)|x 4|x 2a|的解集包含 0，2，求 a 的取值范围。