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1、2 0 2 2年河南省六市高三第一次联合调研检测数学文科参考答案一、 选择题1-5 A C B C B 6-1 0 D C D B C 1 1-1 2 A D二、 填空题1 3.2 1 4.1 7 25 0 1 5.(-,2-2 l n 2 1 6.2 3三、 解答题1 7.( 本小题满分1 2分)【 解析】 (1) 依题意, 最先检测的3个人的编号依次为0 1 0,4 5 5,7 1 8.3分(2)由1 2+1 0+a1 0 0=0.3, 得a=85分因为1 2+1 0+a+2 0+1 8+4+4+6+b=1 0 0,所以b=1 87分由题意, 知a+b=2 6, 且a9,b9.故满足条件的
2、(a,b) 有: (9,1 7) , (1 0,1 6) , (1 1,1 5) , (1 2,1 4) , (1 3,1 3) , (1 4,1 2) ,(1 5,1 1) , (1 6,1 0) , (1 7,9) 共9组.9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有(9,1 7) , (1 0,1 6) , (1 1,1 5) , (1 2,1 4) , 共4组.1 1分所以数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为p=mn=49.1 2分1 8.( 本小题满分1 2分)【 解析】 (1) 当n=1时,1a1=12, 故a1=2;2分当n2时,1a1+2a2+3a3+nan=2-(n+2
3、) 12n1a1+2a2+3a3+n-1an-1=2-(n+1) 12n-14分两式相减得:nan=n2n, 故an=2n5分综上: 当nN*时,an=2n.6分(2) 由(1) 知an+ l o g2a2n=2n+2n所以Sn=(2+22+23+2n)+(2+4+6+2n) ,=2(1-2n)1-2+n(n+1)1 0分=2n+1+n2+n-21 2分)页4共(页1第 案答学数科文三高1 9.( 本小题满分1 2分)【 解析】 (1) 证明: 因为 A B C为等腰三角形, 所以A FB C,又平面A B C平面B C D, 平面A B C平面B C D=B C,A F平面A B C.所以A
4、 F平面B C D,取C D的中点G, 连接E G, 由平面C D E平面B C D,同理可得E G平面B C D,3分所以A FE G,又A F平面E C D,E G平面E C D,所以A F平面E C D.5分(2) 设多面体A B C D E的体积为V, 则V=VE-B C D+VE-A B C,6分连接D F,因为 B C D与C D E均为边长为2的等边三角形, A B C为腰长为1 3的等腰三角形, 所以E G=D F= 3,A F=2 3,所以VE-B C D=13S B C DE G=13344 3=1,8分因为A FE G, 又E G平面A B C,A F平面A B C,所以
5、E G平面A B C,所以VE-A B C=VG-A B C=12VD-A B C=12VA-B C D=1213S A B C DA F=163442 3=1故V=VE-B C D+VE-A B C=2.1 2分2 0.( 本小题满分1 2分)【 解析】 (1) 依题意:A(-a,0) ,B(a,0) , 则A G=(c+a,1) ,B C=(c-a,1).1分A GB G=c2-a2+1=0, 即b2=1, 又ca=22, 解得c=1,a= 2,b=1所以椭圆E的方程为x22+y2=1.4分(2) 设M(x1,y1) ,N(x2,y2) ,H(x0,y0) , 则2y0=x0, 因为M,N
6、在椭圆上, 有:x21+2y21=2x22+2y22=2kMN=y2-y1x2-x1=-x1+x22(y1+y2)=-x02y0=-1.6分设直线MN:y=-x+m(m0) , 联立y=-x+mx2+2y2=23x2-4m x+2m2-2=0 x1+x2=4m3,x1x2=2m2-238分又=2 4-8m20, 得m(- 3,3, 所以|x1-x2|=2 2 3-m23,)页4共(页2第 案答学数科文三高|MN|=(x1-x2)2+(y1-y2)2= 1+12 2 3-m23=4 3-m23.原点O到直线MN的距离d=|m|1+1=|m|2.1 0分所以SMNO=12d|MN|=2m2(3-m
7、2)323m2+3-m22=22.1 1分当且仅当m2=3-m2, 即m=62时等号成立,故MNO面积的最大值为22.1 2分2 1.( 本小题满分1 2分)【 解析】 (1)f(x)=ex+a x+b可得f (x)=ex+a,1分因为曲线y=f(x) 在点(0,f(0) ) 处的切线为y=a-b.所以f (0)=1+a=0f(0)=1+b=a-b,解得a=-1,b=-1.4分(2) 由(1) 知f(x)=ex-x-1,不等式f(x)m x-1在x1e,e上恒成立,ex-xm x在x1e,e上恒成立,即mexx-1在x1e,e上恒成立.6分令g(x)=exx-1,g (x)=ex(x-1)x2
8、, 当g (x)=ex(x-1)x2=0时, 解得x=1,8分当1ex1时,g (x)0,g(x) 为减函数,当10,g(x) 为增函数,1 0分g(x) 的最小值为g(1)=e -1,m0) ,)页4共(页3第 案答学数科文三高根据x=c o sy=s i nx2+y2=2可化为直角坐标方程为x2+(y-2)2=r2.2分曲线C为以(0,2) 为圆心,r为半径的圆.圆心(0,2) 到y= 3x的距离d=|-2 |(3)2+1=1,4分因为射线l与曲线C有异于点O的两个交点P,Q.所以1r2.5分(2) 把=3, 代入2-4s i n=r2-4,得到2-2 3+4-r2=0,设P,Q两点的极径
9、分别为1,2, 则1+2=2 3,12=4-r2,7分因为1|O P|+1|O Q|=1+212=2 34-r2由(1) 可得04-r22 33,9分所以1|O P|+1|O Q|的取值范围为2 33,+.1 0分2 3.( 本小题满分1 0分)【 解析】 (1) 当a=2时,f(x)1即|x+2 |-| 2x-2 |1, 可化为x-2-x-2+2x-21或-2x1x+2+2x-21或x1x+2-(2x-2)1,3分解得x或13x1, 或1x3,所以原不等式的解集为13,3.5分(2) 证明: 当x-2,2 时,f(x)=x+2-|a x-2 |,f(-x)=2-x-|a x+2 |,f(-x)+f(x)=4-(|a x-2 |+|a x+2 |) ,6分因为|a x-2 |+|a x+2 |(a x-2)-(a x+2)|=4,当且仅当(a x-2) (a x+2)0取得等号,9分所以4-(|a x-2 |+|a x+2 |)0,即f(-x)+f(x)0.1 0分)页4共(页4第 案答学数科文三高