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1、2020 年高考数学（文）一轮复习讲练测专题 2.6 指数与指数函数1.（2019陕西西安一中月考）下列函数中，与函数y2x2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是()Ay sin xByx3Cy12xDylog2x【答案】B【解析】y2x2x是定义域为R 的单调递增函数，且是奇函数而ysin x 不是单调递增函数，不符合题意；y12x是非奇非偶函数，不符合题意；y log2x 的定义域是(0，)，不符合题意；y x3是定义域为R 的单调递增函数，且是奇函数符合题意2（2019河北承德一中期中）设2x8y1，9y3x9，则 xy 的值为()A18 B21 C24 D27【答案】D【解析】因为2x
2、8y123(y1)，所以 x3y3，因为 9y 3x932y，所以 x92y，解得 x21，y6，所以 xy27.3（2019广西北海一中月考）函数yax1a(a0，且 a 1)的图象可能是()【答案】D【解析】当a1 时，yax1a是增函数当 x0 时，y11a(0，1)，A，B 不满足当 0a1 时，y ax1a在 R 上是减函数当 x0 时，y11a0，且 1bxax，则()A0ba1 B0ab1 C1baD1a0 时，11.因为 x0 时，bx0 时，abx1.所以ab1，所以 ab，所以 1ba.5（2019山东济宁二中期末）若函数f(x)a|2x4|(a0，且 a 1)，满足 f(
3、1)19，则 f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，)D(，2【答案】B【解析】由 f(1)19，得 a219，解得 a13或 a13(舍去)，即 f(x)13|2x4|.由于 y|2x4|在(，2上递减，在 2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在 2，)上递减6（2019福建三明一中期末）已知函数f(x)x49x1，x(0,4)，当 xa 时，f(x)取得最小值 b，则函数g(x)a|xb|的图象为()【答案】A【解析】因为x(0,4)，所以 x11，所以 f(x)x49x1x19x152 9x1(x1)51，当且仅当x2 时取等号，此时函数有最小值1，所以 a2，b 1
4、，此时 g(x)2|x1|2x1，x 1，12x1，x 1，此函数图象可以看作由函数y2x，x0，12x，x0的图象向左平移1 个单位得到结合指数函数的图象及选项可知A 正确故选A.7（2019安徽阜阳一中期末）已知函数f(x)12ax，a 为常数，且函数的图象过点(1，2)(1)求 a 的值；(2)若 g(x)4x2，且 g(x)f(x)，求满足条件的x 的值【解析】(1)由已知得12a2，解得 a1.(2)由(1)知 f(x)12x，又 g(x)f(x)，则 4x212x，所以14x12x20，即12x212x20.令12xt，则 t0，t2t 20，即(t2)(t1)0，又 t0，故 t
5、2，即12x2，解得 x 1，故满足条件的x 的值为 1.8（2019浙江绍兴一中期末）已知函数f(x)3xa3x1为奇函数(1)求 a 的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并加以证明【解析】(1)因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R，所以 f(0)1a110，所以 a 1.(2)f(x)3x13x1123x 1，函数 f(x)在定义域R 上单调递增理由：设任意的x1，x2，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)2（3x13 x 2）（3 x 1 1）（3 x 21）.因为 x1x2，所以 3 x 13 x 2，所以 3 x 13 x 20，所以 f(x1)K.给出函数f(x)2
6、x14x，若对于任意x(，1，恒有 fK(x)f(x)，则()AK 的最大值为0 BK 的最小值为0 CK 的最大值为1 DK 的最小值为1【答案】D【解析】根据题意可知，对于任意x(，1，若恒有 fK(x)f(x)，则 f(x)K 在 x1上恒成立，即 f(x)的最大值小于或等于K 即可令2xt，则 t(0，2，f(t)t22t(t1)21，可得 f(t)的最大值为1，所以 K1，故选 D.14（2019 福建泉州五中模拟）设a0，且 a1，函数 ya2x2ax 1 在 1，1上的最大值是 14，则实数a 的值为 _【答案】13或 3【解析】令tax(a0，且 a 1)，则原函数化为yf(t
7、)(t1)2 2(t0)当 0a1 时，x1，1，tax1a，a，此时 f(t)在1a，a 上是增函数 所以 f(t)maxf(a)(a1)2214，解得 a3 或 a 5(舍去)综上得 a13或 3.15（2019 山东烟台二中模拟）已知函数f(x)142axa(a0，a 1)且 f(0)0.(1)求 a 的值；(2)若函数 g(x)(2x1)f(x)k 有零点，求实数k 的取值范围；(3)当 x(0，1)时，f(x)m 2x2 恒成立，求实数m 的取值范围【解析】(1)对于函数f(x)142axa(a0，a 1)，由 f(0)142 a0，得 a2.(2)由(1)知 f(x)142 2x
8、2122x1.因为 g(x)(2x1)f(x)k 2x12k2x1 k 有零点，所以函数y2x的图象和直线y1k 有交点，所以1k0，即 km 2x 2 恒成立，即122x1m 2x2 恒成立，亦即m32x22x（2x1）恒成立令 t2x，则 t(1，2)，且 m1222176，所以 m76.故实数 m 的取值范围是，76.1【2019 年高考天津文数】已知0.223log 7,log 8,0.3abc，则 a，b，c 的大小关系为（）AcbaBabcCbcaDcab【答案】A【解析】0.200.30.31c，22log 7log 42a，331log 8log 92b，cba.故选 A.2(
9、2018 上海卷)已知常数a0，函数f(x)2x2xax的图象经过点Pp，65、Qq，15.若 2pq36pq，则 a_【答案】6【解析】依题设知f(p)65，且 f(q)15，所以2p2pap65，2q2qaq15，得2p（2qaq）2q（2pap）（2pap）（2qaq）1，整理得 2pqa2pq.又 2pq36pq，所以 a2pq36pq.由于 pq0，得 a2 36(a0)，则 a 6.3.(2017北京卷)已知函数 f(x)3x13x，则 f(x)()A.是偶函数，且在R 上是增函数B.是奇函数，且在R 上是增函数C.是偶函数，且在R 上是减函数D.是奇函数，且在R 上是减函数【答案】B【解析】函数f(x)的定义域为R，f(x)3x13x13x3x f(x)，函数 f(x)是奇函数.又 y3x在 R 上是增函数，函数y13x在 R 上是减函数，函数 f(x)3x13x在 R 上是增函数.