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1、人教版七年级数学上学期第三章单元检测题时间:45 分钟分值:100 分 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.下列各式中,是方程的为()A.3x+8B.4+3=7C.3x-13D.x=-12.已知 ax=ay,则下列等式中成立的是()A.x=yB.3+ax=3+ayC.ax=-ayD.ax+1=ay-13.利用等式的性质解方程-2x=6 时,应在方程的两边()A.同乘-2B.同除以-2C.同加上 2D.同减去 24.下列解方程的过程中,移项错误的是()A.方程 2x+6=-3 变形为 2x=-3+6B.方程 2x-6=
2、-3 变形为 2x=-3+6C.方程 3x=4-x 变形为 3x+x=4D.方程 4-x=3x 变形为 x+3x=45.方程 x+4=6-3x 变形为 4x=2 是将方程两边都加上()A.3x+4B.4-3xC.3x-4D.3x-66.在解方程2(x-1)-3(2x-3)=0 时,去括号正确的是()A.2x-1-6x+9=0B.2x-2-6x+9=0C.2x-2-6x-9=0D.2x-2-6x-3=07.在解方程?-12-1=3?+13时,去分母正确的是()A.3x-1-6=2(3x+1)B.(x-1)-1=2(x+1)C.3(x-1)-1=2(3x+1)D.3(x-1)-6=2(3x+1)8
3、.如图所示四个天平中,相同形状的物体的质量相等,其中第个天平是平衡的,据此可知,后三个天平仍然平衡的有()A.0 个B.1个C.2 个D.3 个9.“今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、物价各几何.”这是我国古代名著九章算术中记载的古典名题,其题意是:有若干人一起买鸡.如果每人出9 文钱,就多出 11 文钱;如果每人出6 文钱,就差 16 文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.若设买鸡的人数为x 人,则下列方程正确的是()A.9x-11=6x+16B.9x+11=6x-16C.9x+11=6x+16D.9x-11=6x-1610.如图,小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5 cm
4、 的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm 的长条,若两次剪下的长条面积正好相等,则所剪下的两个长条的面积之和为()A.320 cm2B.300 cm2C.250 cm2D.215 cm211.已知一个由50 个偶数排成的数阵,用如图所示的框去框住四个数,并求出这四个数的和.在下列各数中,有可能是这四个数的和的是()A.80B.148C.172D.22012.为引导居民节约用水,某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度,每年水费的计算方法为:年交水费=第一阶梯水价第一阶梯用水量+第二阶梯水价 第二阶梯用水量+第三阶梯水价 第三阶梯用水量.该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1
5、730 元,则该同学家这一年的用水量为()某市居民用水阶梯水价表阶梯居民年用水量v(m3)水价(元/m3)第一阶梯0v1805第二阶梯1802609A.250 m3B.270 m3C.290 m3D.310 m3二、填空题(1314 题每小题3 分,15 题共有 2 个空,每空 2 分,共 10 分)13.语句“x 的 3倍比 x 的12大 7”用方程表示为.14.图中的框图表示解方程3x+3=x-5 的流程,其中“移项”这一步骤的依据是.15.在环形自行车赛场内,甲、乙、丙三人骑自行车进行训练,他们的速度是:甲每分钟骑23圈,乙每分钟骑34圈,丙每分钟骑12圈.他们同时出发,起点如图所示(甲
6、、乙、丙分别从A 点、B 点、C 点出发),沿环形赛场顺时针运动,则出发后第分钟甲、丙第一次相遇;出发后第分钟三人第一次相遇.三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分)16.(8 分)已知 2a-b=4,m+n=1,求 a-12b-2m-2n 的值.17.(8 分)嘉淇在解方程5ax=13(x 为未知数)时,发现一个运算符号被墨水污染了.(1)若猜运算符号是“+”号,则方程的解为x=-2,求 a 的值;(2)事实上,运算符号是“-”号,求此方程的解.18.(9 分)解方程:(1)3x+1=x+9;(2)x-3=32x+1.19.(9 分)用“”定义一种新运算:对于任意有理数a 和 b,规
7、定 ab=ab2-2ab+b.如:2(-3)=2(-3)2-2 2(-3)+(-3)=27.(1)求(-4)7 的值;(2)若(1-3x)(-4)=32,求 x 的值.20.(10 分)某车间有甲、乙两个生产小组生产同一产品,在去年的某月,甲组的 5 名工人完成的总工作量比该月此车间的人均工作定额的3 倍多 10 件,乙组的 6 名工人完成的总工作量比该月此车间的人均工作定额的4倍少 10 件.(1)如果这个月甲组工人完成的人均工作量与乙组工人完成的人均工作量相等,求该月此车间的人均工作定额是多少件;(2)如果这个月甲组工人完成的人均工作量比乙组工人完成的人均工作量少1 件,求该月此车间的人均
8、工作定额是多少件.21.(10 分)如图,已知数轴上三点M,O,N 对应的数分别为-1,0,3,P 为数轴上任意一点,其对应的数为x.(1)MN 的长为.(2)如果点 P 到点 M,N 的距离相等,那么 x 的值是.(3)数轴上是否存在点P,使点 P 到点 M,N 的距离之和是8?若存在,直接写出x 的值;若不存在,请说明理由.(4)如果点 P以每分钟1 个单位长度的速度从点O 向左运动,同时点 M 和点 N 分别以每分钟2 个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设 t 分钟时点P 到点 M,N 的距离相等,求 t 的值.参考答案1.D2.B3.B4.A5.C6.B解析 由 2(x-
9、1)-3(2x-3)=0 可得 2x-2-6x+9=0.7.D8.C解析 因为第个天平是平衡的,所以 1 个球的质量=2 个圆柱的质量;中,2 个球的质量=4 个圆柱的质量,根据等式的性质1,即可得到此天平平衡;中,1 个球的质量=2 个圆柱的质量,即可得到此天平平衡;中,1 个球的质量1 个圆柱的质量,则此天平不平衡.9.A解析 根据鸡的价格相等,可得 9x-11=6x+16.10.B解析 设原来正方形纸片的边长是x cm,则第一次剪下的长条的长是x cm,宽是 5 cm,第二次剪下的长条的长是(x-5)cm,宽是 6 cm,则 5x=6(x-5),解得 x=30.30 5 2=300(cm
10、2).即所剪下的两个长条的面积之和为300 cm2.11.C解析 设框住的第一个数是x,则它后面的数为x+2,x+2 下面的数为x+12,x+12 后面的数为x+14,四个数的和为 x+(x+2)+(x+12)+(x+14)=4x+28.当 4x+28分别为 80,148,172,220 时,x 分别为 13,30,36,48.由图可知,x 的个位只能是2,4,6,所以选 C.12.C解析 设该同学家这一年的用水量为x m3,根据表格知,180 5+80 7=14601730,则该同学家这一年的用水量达到第三阶梯.依题意,得 180 5+80 7+(x-260)9=1730,解得 x=290.
11、13.3x=12x+714.等式的性质115.1716.解:因为 2a-b=4,所以 a-12b=12(2a-b)=2.因为 m+n=1,所以 2m+2n=2.所以 a-12b-2m-2n=2-(2m+2n)=0.17.解:(1)由题意,得 5a-2=13,解得 a=3.(2)由题意得15-x=13,解得 x=2.18.解:(1)移项、合并同类项,得 2x=8.系数化为1,得 x=4.(2)移项、合并同类项,得-12x=4.系数化为1,得 x=-8.19.解:(1)根据题意,得(-4)7=(-4)72-2(-4)7+7=-133.(2)根据题意,得(1-3x)(-4)=(1-3x)(-4)2-
12、2(1-3x)(-4)+(-4)=32.整理,得 16(1-3x)+8(1-3x)-4=32,解得 x=-16.20.解:(1)设该月此车间的人均工作定额为x 件.由题意,得3?+105=4?-106,解得 x=55.答:该月此车间的人均工作定额为55 件.(2)设该月此车间的人均工作定额为y 件.由题意,得3?+105+1=4?-106,解得 y=70.答:该月此车间的人均工作定额为70 件.21.解:(1)MN 的长为|3-(-1)|=4.故答案为4.(2)x=(-1+3)2=1.故答案为1.(3)存在.当点 P 在点 M 左侧时,(3-x)+(-1-x)=8,解得 x=-3;当点 P 在
13、点 N 右侧时,(x-3)+x-(-1)=8,解得 x=5.综上,x 的值是-3 或 5.(4)设运动 t 分钟时,点 P 到点 M,N 的距离相等,即 PM=PN,点 P 对应的数是-t,点 M 对应的数是-1-2t,点 N 对应的数是3-3t.当点 M 和点 N 在点 P 同侧时,点 M 和点 N 重合,所以-1-2t=3-3t,解得 t=4,符合题意;当点 M 和点 N 在点 P 异侧时,点 M 位于点 P 的左侧,点 N 位于点 P 的右侧(因为三个点都向左运动,出发时点M 在点P左 侧,且 点M运 动 的 速 度 大 于 点P的 速 度,所 以 点M永 远 位 于 点P的 左 侧),故PM=-t-(-1-2t)=t+1,PN=(3-3t)-(-t)=3-2t,所以 t+1=3-2t,解得 t=23,符合题意.综上所述,t 的值为23或 4.