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1、1 二元一次方程组培优题类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）已知（a2）xby|a|15 是关于x、y的二元一次方程，则a_，b_（2）二元一次方程3x2y15 的正整数解为 _类型二：二元一次方程组的求解例（3）若|2a3b7|与（2a5b1）2互为相反数，则a_，b _（4）2x3y4xy5 的解为 _类型三：已知方程组的解，而求待定系数。例（5）已知12yx是方程组274123nyxymx的解，则m2n2的值为 _（6）若满足方程组6)12(423ykkxyx的x、y的值相等，则k_练习：若方程组10)1(232ykkxyx的解互为相反数，则k的值为。若方程组52243ybaxyx与
2、5243yxbyxa有相同的解，则a=，b=。类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法例（7）已知2a3b4c，且abc121，则a_，b_，c_（8）解方程组634323xzzyyx，得x_，y_，z _练习：若2a5b 4c0，3ab 7c0，则abc=。由方程组0432032zyxzyx可得，xyz是（）A、1 21 B、1（2）（1）C、1（2）1 D、12（1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。类型五：列方程组求待定
3、字母系数是常用的解题方法例（9）若20yx，311yx都是关于x、y的方程|a|xby6 的解，则ab的值为2（10）关于x，y的二元一次方程axby的两个解是11yx，12yx，则这个二元一次方程是练习：如果21yx是方程组10cybxbyax的解，那么，下列各式中成立的是（）A、a4c2 B、4ac2 C、a4c20 D、4ac20 类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）方程组222111cybxacybxa满足条件时，有唯一解；满足条件时，有无数解；满足条件时，有无解。例（11）关于x、y的二元一次方程组2312ymxyx没有解时，m（12）二元一次方程组23x
4、ymxny有无数解，则m=，n=。类型七：解方程组例（13）022325232yxyyx（14）8001005.8%60%10)503(5)150(2yxyx（15）6)(2)(3152yxyxyxyx（16）441454yxzxzyzyx3 类型八：解答题例（17）已知0254034zyxzyx，xyz0，求222223yxzxyx的值（18）甲、乙两人解方程组514byaxbyx，甲因看错a，解得32yx，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得21yx，求a、b的值练习：甲、乙两人共同解方程组byxyax24155,由于甲看错了方程中的a,得到方程组的解为13yx；乙看错了方程中的b,
5、得到方程组的解为45yx。试计算20052004101ba的值.（19）已知满足方程2 x 3 ym4 与 3 x4 ym5 的x，y也满足方程2x3y3m8，求m的值（20）当x 1，3，2 时，代数式ax2bxc的值分别为2，0，20，求：（1）a、b、c的值；（2）当x 2 时，ax2bxc的值4 类型九：列方程组解应用题1、12.某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意得方程组为2、通讯员要在规定时间内将密件从师部送到团部。如果他以50km/h 的速度行
6、驶就会迟到24min；如果他以75km/h的速度行驶就会提前24min 到达团部。求若要在规定时间到达速度应该为多少km/h。3、某校办工厂去年总利润（总利润总收入总支出）为50 万元。计划今年的总收入比去年增加10%，总支出节约 20%，这样今年总利润为58 万元，求今年的总收入和总支出分别为多少万元？4、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12 台，则两店的洗衣机一样多；若乙店拨给甲店12 台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的3 倍还多 2 台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？若设甲店进洗衣机x 台，乙店进洗衣机y 台。则根据题意，可列出方程组为：5、甲是乙现在的年龄时，乙10 岁；乙
7、是甲现在的年龄时，甲25 岁，甲、乙今年分别多少岁？6、买 20 枝铅笔、3 块橡皮、2 本日记本需32 元；买 39 枝铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需58 元；则买 5 枝铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需（）A、20 元B、25 元C、30 元D、35 元7、如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积。8、某校初三有两个班，中考体育成绩优秀者共有92 人，全年级的优秀率约为92%，其中一班优秀率为96%，二班优秀率为84%。若设一班人数为x 人，二班人数为y 人。则可得方程组为（）14cm 6cm A D C B 5 9、七（4）、七
8、（5）两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如右表：七（5）班分两次共购买苹果70 千克（第二次多于第一次），共付出189 元，而七（4）班则一次购苹果70 千克。（1）七（4）班比甲七（5）班少付多少元？（2）七（5）班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？购买苹果数不超过 30 千克30 千克以上但不超过50 千克50 千克以上每千克价格3 元2.5 元2 元10、我市某蔬菜基地生产一种绿色蔬菜，若在市场眼直接销售，每吨利润为1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售每吨利润涨至7500 元。本地一家农工商公司收购这种蔬菜140 吨。该公司加工的能力是：如果对蔬菜
9、进行粗加工，每天可加工16 吨；如果进行精加工，每天可以加工6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件的限制，公司必须在15 天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行的方案：（1）将蔬菜全部进行粗加工；（2）尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接销售；（3）将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么？11、小亮解方程组1222yxyx的解为yx5，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这两个数=，=；12、二元一次方程103yx的非负整数解共有（）对A、1 B、2 C、3 D
10、、4 13、已知关于x,y 的方程组x+y=5mx-y=9m的解满足 2x-3y=9，则 m的值是 _.14、设 A、B两镇相距x千米，甲从 A镇、乙从 B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米小时、v千米小时，出发后30 分钟相遇；甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30 分钟；当甲追上乙时他俩离A镇还有 4 千米。求x、u、v。根据题意，由条件，有四位同学各得到第3 个方程如下，其中错误的一个是（）A、4ux B、4vx C、42ux D、4vx6 15、（2004北京）某山区有23 名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a 元，一名小学生的学习费用需要b
11、 元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：初一年级初二年级初三年级捐款数额（元）4000 4200 7400 捐助贫困学生（名）2 3 捐助贫困小学生人数（名）4 3（1）求 a、b 的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。（不需写出计算过程）16、某出租汽车公司有出租车100 辆，平均每天每车消耗的汽油费为80 元，为了减少环境污染，市场推出一种“CNG”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为4000 元，公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车
12、辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的320，公司第二次再改装同样多的车辆后,所有改装后的车辆每天的燃料费点剩下未改装车辆每天燃料费用的25，问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性全部将出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？17、某电视台在黄金时段的2min 广告时间内，计划插播长度为15s 和 30s 的两种广告，15s 广告每播1 次收费0.6 万元，30s 广告每 1 播次收费1 万元，若要求每种广告播放不少于2 次，问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？