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1、-二元一次方程组二元一次方程组 类型总结类型总结（提高篇）（提高篇）类型一：二元一次方程的概念及求解类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）已知（a2）xby|a|1x3y 2（8）解方程组3y z 4，得 x_，z 3x 65 是关于 x、y 的y_，z_练习：若 2a5b4c0，3ab7c0，则 abc=。由方程组是（）A、1（-2）1 B、12（1）C、121 D、1（-2）（1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。类型五：类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方
2、列方程组求待定字母系数是常用的解题方法法二元一次方程，则 a_，b_（2）二元一次方程 3x2y15 的正整数解为_类型二：二元一次方程组的求解类型二：二元一次方程组的求解例（3）若|2a3b7|与（2a5b1）互为相反数，则 a_，b_（4）2x3y4xy5 的解为_类型三：已知方程组的解，而求待定系数。类型三：已知方程组的解，而求待定系数。2x2y3z 0可得 xyz2x3y4z 03mx2y 1x 2例（5）已知是方程组的4xny7 2y 1解，则 m n 的值为_3x2y 4（6）若满足方程组的 x、y 的kx(2k 1)y 622值相等，则 k_2x y 3练习：若方程组的解互为相2
3、kx(k 1)y 10反数，则 k 的值为。x 1x 0例（9）若，1都是关于 x、y 的方y 2y 3程|a|xby6 的解，则 ab 的值为（10）关于 x，y 的二元一次方程 axby 的a3x4y 2x by 4若方程组与3baxy 522x y 5有相同的解，则 a=，b=。类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法用方法例（7）已知x 1x 2两个解是，则这个二元一次y 1y 1方程是练习：如果abc，且 a2bc24，则 a234x 1axby 0是方程组的
4、解，y 2bxcy 1那么，下列各式中成立的是（）A、a4c2 B、4ac2 C、a4c20 D、4ac20_，b_，c_-类型六：方程组有解的情况。类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）无解或无数解的情况）x 2甲因看错 a，解得，乙将方程y 3中 的 b 写 成 了 它 的 相 反 数，解 得a1x b1y c1方程组满足条件a2x b2y c2时，有唯一解；满足条件时，有无数解；满足条件时，有无解。x 1，求 a、b 的值y 2练习：甲、乙两人共同解方程组2x y 1例（11）关于 x、y 的二元一次方程组mx3y 2没有解时，max 5y 1
5、5,由于甲看错了方程中的4x by 22x y m（12）二元一次方程组有无数解，xny 3则 m=，n=。类型七：解方程组类型七：解方程组x 3a,得到方程组的解为；乙看错了方程中y 1的b,得 到 方 程 组 的 解 为x 5。试 计 算y 4a2004x y 4例（13）4x 2y 17x3y 55x6y 63x4y 3.46x4y 5.21b102005的值.（18）已知满足方程 2 x3 ym4 与3 x4 ym5 的 x，y 也满足方程x 2 y 1342 x 3 y 12x3y3m8，求 m 的值（19）代数式 ax bxc，当 x0 和2 时，它的值都是为 3；当 x=1 时，
6、它的值是 6.求：a、b、c 的值；当 x2 时，ax bxc 的值类型九：列方程组解应用题类型九：列方程组解应用题22xx 3y 24（14）y:x 3:4x3y 73y823 y 2 x 1 x 3 y 4（15）1y 1 x 21x y 0423 4（20）有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小 45；又知百位上的数的 9 倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小 3求原来的数（21）某人买了 4 000元融资券，一种是一年期，年利率为 9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780 元两种融资券各买了多少？（22）汽车从 A 地开往 B
7、 地，如果在原计划时间11 x 3z 9（16）3x 2 y z 82 x 6 y 4 z 5类型八：解答题类型八：解答题4x by 1（17）甲、乙两人解方程组，ax by 5-的前一半时间每小时驶 40 千米，而后一半时间由每小时行驶 50 千米，可按时到达但汽车以每小时 40 千米的速度行至离 AB 中点还差 40 千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时 55 千米的速度前进，结果仍按时到达B 地求 AB 两地的距离及原计划行驶的时间23阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：问题：某人买13 个鸡蛋，5 个鸭蛋、9 个鹅蛋共用去了 9.25 元；买 2 个鸡蛋，4 个鸭
8、蛋、3 个鹅蛋共用去了 3.20 元试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z 元，则需要求x+y+z 的值由题意，知13x5y 9z 9.25(1)2x4y 3z 3.20(2)；视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解解 法1：视x为 常 数，依 题 意 得5y 9z 9.2513x(3)4y 3z 3.202x(4)解这个关于 y、z 的二元一次方程组得y 0.05 xz 12x于是x y z x0.05 x12x 1.05评注：也可以视 z 为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试请你运用以上介绍的方法或自选方法解答如下试题：购买三种教学用具 A1、A2、A3的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种教学用具各一件共需多少元?-品名次数A1A2A3总钱数第一次购买件数l341992第二次购买件数l572984