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1、2019-2020学年度江苏省徐州市第二学期期中学情调研试题高一数学一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共计 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1?4 50?1 50+?4 50?1 50的值为（）A32B32C12D122.在正方体?-?1?1?1?1中，直线?1与?1?是（）A异面直线B平行直线C相交直线D相交且垂直的直线3.已知：,均为锐角，11tan,tan23，则（）ABCD4.在?中，已知?=6，?=8，?=60，则?的面积为（）A24B 12 3C6 2D125、若?,?(0,?),?(?-?2)=-1213,?(?2-?)=45，则?+?
2、2=（）?.3365?.-3365?.6365?.-6365643512注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本试卷共4 页，本卷满分为150 分。考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.回答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。4作答非选择时题必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。如需作图，须用2B 铅笔绘图、写清楚，
3、线条、符号等。（第 2 题图）6、已知?的内角 A、B、C 所对的边分别是a,b,c,若?+?=?，则?一定是（）A.等腰三角形.B.等边三角形.C.等腰直角三角形.D.直角三角形7.若tan2，则22cossin2（）A.34B.53C.76D.658、如图，已知四棱锥?-?的底面是平行四边形,点 F 在棱?上，?=?，若?/平面?，则?的值为（）A1B32C 3D2二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共计 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分.9.下列各式中，值为 32的是（）A2?1 5?1 5B1+?1
4、502(1-?150)C1-2?2150D23tan151tan 1510.根据下列条件解三角形，有两解的有（）A.已知?=2，?=2，?=45.B.已知?=2,?=6,?=450C.已知?=3,?=3,?=600D.已知?=2 3,?=4,?=45011如图：在空间四边形?中,平面四边形EFGH 的四个顶点分别是边?,?,?,?上的点，当?/平面EFGH时,下面结论正确的是（）A,E F G H一定是各边的中点B?,?一定是?,?的中点C?:?=?:?,且?:?=?:?D四边形EFGH是平行四边形或梯形12在?中，?=120 ，?+?=2 33，下列各式正确的是（）DCABPF（第 8 题图
5、）GBDCAEFH（第 11 题图）A?+?=2?B?(?+?)=-3C?=?D?=3?三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13.已知?为第二象限的角，?=45，则?2?.14.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是棱BC，CC1的中点，则异面直线EF 与 B1D1所成的角为15已知,ABCA B Ca b c的内角的对边分别为2224acbABC若的面积为,B则角=.16.5-,1212已知：3cos()125，则cos()4=.四、解答题：本题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10 分）?三个内角A,B,C
6、对应的三条边长分别是?,?,?，且满足3?=?（1）求角?的大小；（2）若?=3，?=11，求?18.（本小题满分12 分）已知函数?(?)=?2?+?-12（第 14 题图）(1)求函数?(?)的最小正周期；(2)若?24,7?24，求函数?(?)的取值范围19（本小题满分12 分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F 分别为 A1C1和 BC 的中点,M，N 分别为?1?和?1?的中点求证：(1)?/平面?(2)EF平面 AA1B1B；20（本小题满分12分）已知,(0,),且7 2tan2,cos10（第 19 题图）（1）求 tan(?+?)的值；（2）求2的值21.（本小题满分
7、12 分）如图，在四边形?中，?，?=60，?=120，?=2.（1）若?=300，求?；（2）记?=?，当?为何值时，?的面积有最小值？求出最小值.22.（本小题满分12 分）“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说除了我”麦田里的守望者中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，（第 21 题图）CABD设?中边 BD 所对的角为A，?中边 BD 所对的角为C，经测量已知AB=BC=CD=2，?=2 3.（1）若?=600,求
8、?;（2）霍尔顿发现无论BD 多长，3?-?为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（3）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记?与?的面积分别为?1和?2，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出?12+?22的最大值.20192020 学年度第二学期期中学情调研试题高一数学（参考答案）一、单选题：1B 2A 3B 4B 5C 6A 7D 8A 二、多选题:9.BCD 10.BD 11.CD 12.CD 三、填空题：13.?14.60 15.416.34 310四、解答题：17.解 由正弦定理?sin?=?sin?得?=?，代入3 sincoscAaC得3 sincos,a
9、CaC即3sincosCC2分0Csin0C故cos0C3tan3C4分又0C6C6分由余弦定理?=?+?-?cos?，得(?)?=?+?-?cos?8 分即?-?-?=?，解得3412aBADC又0a3412a10 分18.解：(1)1cos21111()sin 2sin 2cos222222xf xxxx 2 分2sin 224x（）4 分所以的最小正周期为T6 分(?)?,?,?+?,?8分1sin(2)124x10 分?(?)的取值范围为?,?12分19.解(1)M、N分别是?和?中点.?/?2 分又?平面?,?平面?/平面?4 分（2）如图，取 A1B1的中点 D，连接 DE，BD.
10、D为11A B中点，E为11A C中点11/DEB C且1112DEB C 6 分在三棱柱111ABCA B C中，侧面11BCC B是平行四边形11/BCB C且11BCB CF是 BC 的中点11/BFB C且1112BFB C 8 分/DEBF 且DEBF四边形DEFB是平行四边形/EFBD 10 分又 BD?平面 AA1B1B，EF?平面 AA1B1B，EF平面 AA1B1B 12 分20.解（1）?=-?,?(?,?)，227 22sin1cos1()1010?=?=211077 210 2 分?(?+?)=?+?-?=?-?+?=?4 分（2）由（1）知?=?,?=-?222tan
11、224tan 21tan1236 分41()tan2tan37tan 21411tan 2tan1()()37（）8 分?=?,?(?,?)，?(?,?)1tan0072Q，且，22-，10 分tan 21Q（）2a-b=-p412 分21.解（1）在四边形?中，因为?，120BCDo，?=?所以?=?，在?中,可得?=?-?=?，?=?，2 分?=?，由正弦定理得:?=?,解得：?=?.4 分（2）因为?=?，?可得?=?,四边形内角和?得?=?-?，在?中，由正弦定理得?=?(?-?)解得?=?(?-?).6 分在?中，由正弦定理得?=?解得?=?，8 分?=?=?(?-?)?=?+?=?-?+?,=?(?-?)+?,10 分0150Q6026024026090当即?=?时，?取最小值?-?.12 分22.解（1）由 BC=CD=2,?=?，所以?是等边三角形，所以BD=2,?=?+?-?=?+?-?=?0AQ6A2 分（2）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，4 分则，；6 分（3），则，8 分由（2）知：，代入上式得：，10 分配方得：，02AQ0cos1A3cos6A当时取到最大值.12 分（第 22 题图）