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1、-1-第六章第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1设变量x，y满足xy1，xy1，x0，则x2y的最大值和最小值分别为 ()A1，1 B2，2 C1，2 D2，1 2已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab，若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为 ()A 2,2 B 2,3 C 3,2 D 3,3 3已知不等式组0 x2，xy20kxy20，所表示的平面区域的面积为4，则k的值为()A1 B 3 C1 或 3 D0 4已知O是坐标原点，点A(1,1)若点M(x，y)为平面区域xy2，x1，y2上 的 一 个 动 点，则OAOM的 取 值 范 围 是()A 1
2、,0 B0,1 C0,2 D 1,2 5已知实数x，y满足xy60 xy0 x3，若zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，则实数a的取值范围为 ()Aa1 Ba 1 C1a1 Da1 或a 1-2-6 若 变 量x，y满 足 约 束 条 件32xy9，6xy9，则zx 2y的 最 小 值 为()A 8 B 6 C0 D12 二、填空题7在平面直角坐标系中，不等式组x1y2xy0表示的平面区域的外接圆的方程为_8已知变量x，y满足x4y 33x5y25x1，设zaxy(a0)，若当z取得最大值时对应的点有无数个，则a的值为 _9已知实数x、y满足不等式组xy10 xy10y3x3，则zy1x
3、1的最大值为 _三、解答题10已知?ABCD的三个顶点为A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)，点(x，y)在?ABCD的内部，求z2x5y的取值范围11由约束条件y0，yx，y2x，txt10t1所确定的平面区域的面积Sf(t)，试求f(t)的表达式-3-12制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和 10%，投资人计划投资金额不超过10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8 万元，请你给投资人设计一投资方案，使得投资人获得的利润最大详解
4、答案一、选择题1解析：画出可行域如图，分析图可知直线ux2y经过点A、C时分别对应u的最大值和最小值答案：B 2解析：因为ab，所以ab0，所以 2x3yz，不等式|x|y|1 可转化为xy1x0，y0 xy1x0，y 0 xy1x0，y0 xy1x0，y0，由图可得其对应的可行域为边长为2，以点(1,0)，(1,0)，(0,1)，(0，1)为顶点的正方形，结合图象可知当直线2x3yz过点(0，1)时z有最小值 3，当过点(0,1)时z有最大值3.所以z的取值范围为 3,3 答案：D 3解析：由题意知不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由阴影部分的面积-4-为12|BC|OC|4?|B
5、C|4，则B(2,4)，即直线kxy20 过点(2,4)，代入可求得k1.答案：A 4解析：平面区域如图中阴影部分所示的BDN，N(0,2)，D(1,1)，设点M(x，y)，因点A(1,1)，则zOAOMxy，由图可知；当目标函数zxy过点D时，zmin 110；当目标函数zxy过点N时，zmax 022，故z的取值范围为0,2，即OAOM的取值范围为0,2答案：C 5解析：作出x，y满足的可行域，如图阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值 又kBC 1，kAB1，1a1，即 1a1.答案：C 6解析：根据32xy96xy9得可行域如图中阴影部分所示：根据zx2y得yx2z2
6、，平移直线yx2得过M点时取得最小值根据xy92xy3得x4y 5，则zmin42(5)6.答案：B 二、填空题-5-7解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示易知ABC为等腰直角三角形，A(2,2)，B(1,1)，C(1,2)，因此ABC的外接圆的圆心为(32，32)，半径为212212222.所以所求外接圆的方程为(x32)2(y32)212.答案：(x32)2(y32)2128解析：因为当z取得最大值时对应的点有无数个，由可行域可知：目标函数所对应的直线与直线3x5y25 平行，即a35，所以a35.答案：359解析：作出实数x、y满足的可行域，易知在点(2,3)处，z取得最大值z
7、max3 12 123.答案：23三、解答题10解：由题可知，平行四边形ABCD的点D的坐标为(0，4)，点(x，y)在平行四边形内部，如图，所以在D(0，4)处目标函数z2x5y取得最大值为 20，在点B(3,4)处目标函数z2x 5y取得最小值为14，由题知点(x，y)在平行四边形内部，所以端点取不到，故z2x5y的取值范围是(14,20)11解：由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP，如图所示，其面积Sf(t)SOPDS AOBSECD，而SOPD121 21.SOAB12t2，SECD12(1 t)2，所以Sf(t)112t212(1 t)2t2t12.-6-12解：设投资人分别
8、用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，z代表盈利金额，则有zx 0.5y，由题意知xy10，0.3x0.1y1.8，x0，y0.目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域作直线l0：x0.5y0，并作平行于直线l0的一组直线x0.5yz，zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x0.5y0 的距离最大，这里M点是直线xy 10 与 0.3x0.1y1.8 的交点，解方程组xy10，0.3x0.1y1.8.得x4，y6，此时z40.5 6 7(万元)当x4，y6 时z取得最大值投资人用4 万元投资甲项目，6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大