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第 1 页 共 1 页2021 年高考数学椭圆复习题6已知椭圆C：?24+?22=1，A，B 分别为椭圆长轴的左右端点，M 为直线 x2 上异于点B 的任意一点，连接AM 交椭圆于P 点（1）求证：?为定值；（2）是否存在x 轴上的定点Q 使得以 MP 为直径的圆恒通过MQ 与 BP 的交点【解答】解：（1）证明：由椭圆的方程可得：A（2，0），B（2，0），设 M（2，m），P（x0，y0），（m0，x0 2），则?024+?022=1，得 y02=-?02-42，又 kAP=?0?0+2=kAM=?-02-(-2)=?4，kBP=?0?0-2，所以 kAP?kBP=?02?02-4=-12，又?4?0?0-2=-12，整理可得2x0+my04，所以?=2x0+my0 4为定值（2）假设存在定点Q（n，0）满足要求，设M（2，m），P（x0，y0），（m 0，x0 2），则以 MP 为直径的圆恒通过MQ 与 BP 的交点可得?=0，所以（n2，m）?（x02，y0）nx02n2x0+4my00，由（1）得 2x0+my04，由 可得 n（x02）0，因为 x02，解得 n0，所以存在x 轴上的定点Q（0，0），使得以MP 为直径的圆恒通过MQ 与 BP 的交点