《2020届高考理数复习常考题型大通关(全国卷)：平面向量.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考理数复习常考题型大通关(全国卷)：平面向量.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 13 题 平面向量1、在等腰直角三角形ABC上(包括边界)有一点 P，2ABAC，1PA PBuu ruur，则PCuu u r的取值范围是。2、在 RtAOB中，9012AOBOAOBou uu ruuu r，OC 平分AOB 且与 AB 相交于点C，则 OCu uu r在 OAuuu r上的投影为 _。3、已知正方形ABCD 的边长为4,M 是 AD 的中点,动点 N 在正方形ABCD 的内部或其边界移动,并且满足0,MNANuuuu ru uu r则 NB NCuuu ruu ur的取值范围是 _.4、若,a b c 均为单位向量,a b 的夹角为 60,且,cmanb 则mn的最大
2、值为 _.5、已知平面向量,a b 满足()3,bab且1,2,ab则 ab_.6、已知向量1,3,3,abm，且 b 在 a 上的投影为3，则向量 a 与 b 的夹角为.7、已知扇形OAB 的圆心角90AOB,半径为 2,C 是其弧上一点.若,OCOAOBuuu ruuu ruuu r则的最大值为 _.8、已知向量(4,2),(,1)abrr若2abrr与abrr的夹角是锐角，则实数的取值范围为_9、在平面直角坐标系xOy 中，已知向量22(,)22m,(sin,cos),(0,)2nxx x若 m 与 n 的夹角为3,x=_.10、已知向量)2(1,a，)1(1,b，/cab，abc，则
3、c 与 a夹角的余弦值为。11、向量 i 是相互垂直的单位向量，若向量23aij，Rmmbij，1a b，则实数m。12、若两个向量ar与br的夹角为,则称向量“abrr”为向量的“外积”,其长度为sina ba brrr r.已知1,5,4aba brrr r,则a brr.13、已知向量ar=（4，3），br=（6，m），且abrr，则 m=_.14、已知向量(1,2),(2,2),(,3)abc.若/(2)cab,则 _.15、已知向量122()()()21,abc，.若/2cab，则。答案以及解析1 答案及解析：答案：521,解析：以点A 为坐标原点，AB AC,所在的直线为x 轴，y
4、 轴建立平面直角坐标系(如图)，则()()(0 020 2)0ABC,.设()P x y,，则由1PA PBuur uur得，()(2)xyxy,2221xxy，则点 P 的轨迹方程是2212xy，轨迹是位于三角形内(含边界)的一段圆弧.设点 F 为其圆心，则0(1)F,，如图.当点 C P F,共线时，min52CPCFPF，当点 P 的坐标为(0)1,时，CP取得最大值1.故CP的取值范围是52 1,.2 答案及解析：答案：23解析：如图,过点 C 作 CDOA 于点 D,则/CD BO,向量 OCu uu r在 OAuuu r上的投影为OD.由 OC 是AOB 的平分线,得12OAACA
5、DOBCBOD,则23OD.3 答案及解析：答案：142 17,16解析：根据题意建立如图所示的平面直角坐标系，则(0,0),(0,2),(4,0),(4,4),AMBC设(,)(0),N x yx则(,2),(,),MN x yANx yuuu u ruuu r由0,MNANuuu u ruu u r可知点 N的坐标满足方程22(1)1(0)xyx，它表示以AM 为直径的右半圆.由(4,),(4,4),NBxyNCxyuuu ruu ur可得22(4)4NB NCxyyuuu ruuu r22(4)(2)4xy.将代入可得=8216,NB NCxyuu u ruuu r问题转化为求8216z
6、xy的取值范围.由22(1)1(0)xyx的图像可知当 N取(0,0)点的时候 z最大,max16.z当直线8216zxy与圆22(1)1(0)xyx相切时,z取得最小值，设直线为4(0),yxb b则216,zb联立224,20yxbxyy可得22178(1)20,xb xbb由其只有一个交点可得0,即2264(1)417(2)0,bbb解得171,b或171b（0b,舍去），所以216142 17zb,即max142 17.z因此 NB NCuuu ru uu r的取值范围为142 17,16.4 答案及解析：答案：1 解析：由题意得22()cmanb22()()2manbmna b222
7、cos60mnmn a b221,mnmn所以2212,mnmnmnmnmn当且仅当1mn时取等号，即mn的最大值为1.5 答案及解析：答案：3解析：2()3,baba bb又2,b则1,a b所以2()abab2223.aa bb6 答案及解析：答案：6解析：设,a b的夹角为,0,，由题意可得cos3a bba，则3332m，解得3m，则23b，所以63cos24 3a bab，所以6.7 答案及解析：答案：12解析：由题2OAOBOCuu u ruu u ruu u r，且0OA OBuuu ru uu r.由,OCOAOBuuu ru uu ru uu r两 边 平 方 得22()OC
8、OAOBuuuuruuu ruuu r222222244OAOA OBOBuuuu ruuuuruuu ruuu r，可得22444,即221,所以221,22,当且仅当22时取得等号，故的最大值为12.8 答案及解析：答案：(111,2)(2,111)解析：Q向量(4,2)ar，(,1)br，2(42,4)abrr，(4,1)abrr，若2abrr与abrr的夹角是锐角，则2abrr与abrr不共线，且它们乘积为正值，即42441，且2(42,4)(4,1)ababrrrr220420，求得111111，且29 答案及解析：答案：512解析：m 与 n 的夹角为3，22sincos122co
9、s|1 12xxmnm nmn，故1sin42x.又 0,244 446xxx，即512x故 x 的值为512.10 答案及解析：答案：35解析：设()x y,c.因为)2(1,a，)1(1,b，所以(2)1xy,ca.又因为/cab，所以12xy，即3yx.因为abc，所以 20 xy.联立320yxxy，解得36xy，即)3(6,c，所以22223 1623cos,53612c a.11 答案及解析：答案：13解析：由题意知0ij，则23ma bijij222323mmiijj231m，解得13m.12 答案及解析：答案：3 解析：因为若1,5,4aba brrr r所以44cos155a ba brrr r,所以3sin5,所以3sin1 535ababrrrr故答案为:3.13 答案及解析：答案：8.解析：向量4,36,abmabrrrr（），（），则?046308a bmmrr，.14 答案及解析：答案：6 解析：由题知2(4,2)ab,因为/(2)cab，所以 2 430,解得 6.15 答案及解析：答案：12解析：由题意得(2)4 2ab，,因为,()/21,cabc,所以 42,得12.