《2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷(四)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷(四)(解析版).pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年长沙市教科院中考数学模拟试卷（四）一、选择题1下列实数中，最小的是（）A3BCD02据亚洲开发银行统计数据，2010 年至 2020 年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000 美元基建投资将8000000000000 用科学记数法表示应为（）A0.81013B81012C81013D80 10113下列各式运算正确的是（）A3y3?5y415y12B（a3）2（a2）3C（ab5）2ab10D（x）4?（x）6 x104在一个不透明的袋子中装有3 个白球和4 个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）ABC
2、D5如图，ABCD，AF 交 CD 于点 E，A 45，则 CEF 等于（）A135B120C45D356如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A正方体B三棱柱C三棱锥D长方体7某车间20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、68九章算术是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30 米，径长（两段半径的和）为16 米，则该扇形田地的面积为（）A120 平方米B240 平方米
3、C360 平方米D480 平方米9如图，在Rt ABC 中 C90，ABBC，分别以顶点A、B 为圆心，大于AB 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN 交边 CB 于点 D若 AD 5，CD 3，则 BC 长是（）A7B8C12D1310“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE 的高度他从点D 处的观景塔出来走到点A 处沿着斜坡AB 从 A 点走了8 米到达 B 点，此时回望观景塔，更显气势宏伟 在 B 点观察到观景塔顶端的仰角为45且 ABBE，再往前走到C 处，观察到观景塔顶端的仰角30，测得BC 之间的水平距离 BC10 米，则观
4、景塔的高度DE 约为（）米（1.41，1.73）A14B15C19D2011如图，ABC 的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（）A1k4B2k8C2k16D8k 1612如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，2），C（3，0），M是线段 AB 上的一个动点，连接CM，过点M 作 MN MC 交 y 轴于点N，若点M、N在直线 ykx+b 上，则 b 的最大值是（）ABC 1D0二、填空题（本大捱共6 个小?，每小 S3 分，共|K 分）13在函数y中，自变量x 的取值范围是14分解因式：x2y+
5、2xy+y15不等式组的解集是16两组数据m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是8，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的极差为17如图，?ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，E 是 AB 中点，且 AE+EO4，则?ABCD的周长为18二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：abc0；5a b+c0；方程 ax2+bx+c 0的两根分别为x1 5，x2 1；若方程|ax2+bx+c|1 有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有三、解答题（本大题共8 个小题，第19、20 题每小题6 分，第 21、22 题每小题6 分，第
6、23，24 题毎小题9 分，第 25、26 题每小題10 分，共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：|2|+（）22sin6020先化简（1），然后从 2a2 中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值21某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在70 x80 这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.27
7、9.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80 分以上（含80 分）的有人；（2）表中 m 的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数22如图，在四边形ABCD 中，BAC 90，点 E 是 BC 的中点，AD BC，AEDC，EFCD 于点 F（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若 AB3，BC5，求 EF 的长23上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000 元，第二批用
8、了5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5 倍，且进价比第一批每千克多1 元（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率）24类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）概念理解：如图 1，在四边形ABCD 中，添加一个条件，使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）概念延伸：下列说法正确的是（填入相应的序号）对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；一组对边平行，另一组对边相等的“
9、等邻边四边形”是菱形；有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形；（3）问题探究：如图 2，小红画了一个Rt ABC，其中 ABC90，AB4，BC 3，并将 RtABC沿 B 的平分线BB 方向平移得到ABC，连结 AA，BC，小红要使平移后的四边形 ABC A是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB的长）？25已知关于x 的方程 kx2+（2k+1）x+20（1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线ykx2+（2k+1）x+2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数时，若P（
10、a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1 y2，请结合函数图象确定实数a 的取值范围；（3）将（2）中的抛物线向右平移m（3m6）个单位，与x 轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），若+，求 M 的取值范围26如图，已知抛物线ymx28mx9m 与 x 轴交于 A，B 两点，且与y 轴交于点C（0，3），过 A，B，C 三点作 O，连接 AC，BC（1）求 O的圆心O的坐标；（2）点 E 是 AC 延长线上的一点，BEC 的平分线CD 交 O于点 D，求点 D 的坐标，并直接写出直线BC 和直线 BD 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得 PDB
11、 CBD，若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分）1下列实数中，最小的是（）A3BCD0【分析】先比较各个数的大小，再得出选项即可解：3，最小的数是0，故选：D2据亚洲开发银行统计数据，2010 年至 2020 年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000 美元基建投资将8000000000000 用科学记数法表示应为（）A0.81013B81012C81013D80 1011【分析】科学记数法的表
12、示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：800000000000081012，故选：B3下列各式运算正确的是（）A3y3?5y415y12B（a3）2（a2）3C（ab5）2ab10D（x）4?（x）6 x10【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别判断得出答案解：A、3y3?5y415y7，故此选项不合题意；B、（a3）2（a2）3，正确；C、（ab5）2a2b10，故此选项不合题意
13、；D、（x）4?（x）6x10，故此选项不合题意；故选：B4在一个不透明的袋子中装有3 个白球和4 个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）ABCD【分析】直接利用概率公式计算可得解：袋子中球的总个数为3+47（个），其中黑球有4 个，摸出黑球的概率是，故选：C5如图，ABCD，AF 交 CD 于点 E，A 45，则 CEF 等于（）A135B120C45D35【分析】根据平行线的性质可得AED，结合对顶角可求得CEF，可得出答案解：ABCD，AED 180 A135，又 CEF 和 AED 为对顶角，CEF 135故选：A6如图是一个几何体的主视图和俯视图，
14、则这个几何体是（）A正方体B三棱柱C三棱锥D长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：B7某车间20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、6【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可解：5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11 个数的平均数，则中位数是6；平均数是：6；故选：D8九章算术是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法
15、一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30 米，径长（两段半径的和）为16 米，则该扇形田地的面积为（）A120 平方米B240 平方米C360 平方米D480 平方米【分析】首先求得半径的长，然后利用扇形面积公式Slr 求解即可解：径长（两段半径的和）为16 米，半径长为8 米，下周长（弧长）为30 米，Slr30 8120 平方米，故选：A9如图，在Rt ABC 中 C90，ABBC，分别以顶点A、B 为圆心，大于AB 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN 交边 CB 于点 D若 AD 5，CD 3，则 BC 长是（）A7B8C12D13【分析】由尺规作图可知，MN
16、是线段 AB 的垂直平分线，即可得出DA DB 5，依据CD 的长即可得到BC CD+BD 8解：由尺规作图可知，MN 是线段 AB 的垂直平分线，DA DB5，又 CD3，BC CD+BD 3+5 8，故选：B10“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE 的高度他从点D 处的观景塔出来走到点A 处沿着斜坡AB 从 A 点走了8 米到达 B 点，此时回望观景塔，更显气势宏伟 在 B 点观察到观景塔顶端的仰角为45且 ABBE，再往前走到C 处，观察到观景塔顶端的仰角30，测得BC 之间的水平距离 BC10 米，则观景塔的高度DE 约为（）米（1.4
17、1，1.73）A14B15C19D20【分析】作BF DE 于 F，AH BF 于 H，根据等腰直角三角形的性质求出AH，根据正切的定义用EF 表示出 CF、BF，根据题意列式求出EF，结合图形计算，得到答案解：作 BFDE 于 F，AH BF 于 H，EBF 45，ABH 45，AH BH 84，在 Rt ECF 中，tanECF，则 CF EF，在 Rt EBF 中，EBF 45，BF EF，由题意得，EF EF10，解得，EF5+5，则 DE EF+DF 5+5+419，故选：C11如图，ABC 的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数y在第一象限内的图象与A
18、BC 有交点，则k 的取值范围是（）A1k4B2k8C2k16D8k 16【分析】由于ABC 是直角三角形，所以当反比例函数y经过点 A 时 k 最小，经过点 C 时 k 最大，据此可得出结论解：ABC 是直角三角形，当反比例函数y经过点 A 时 k 最小，经过点C 时 k 最大，k最小12 2，k最大 4416，2k16故选：C12如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，2），C（3，0），M是线段 AB 上的一个动点，连接CM，过点M 作 MN MC 交 y 轴于点N，若点M、N在直线 ykx+b 上，则 b 的最大值是（）ABC 1D0【分析】当点M 在 AB 上运动时，MN
19、 MC 交 y 轴于点 N，此时点N 在 y 轴的负半轴移动，定有 AMC NBM；只要求出ON 的最小值，也就是BN 最大值时，就能确定点 N 的坐标，而直线ykx+b 与 y 轴交于点N（0，b），此时b 的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决解：连接AC，则四边形ABOC 是矩形，A ABO 90，又 MN MC，CMN 90，AMC MNB，AMC NBM，设 BN y，AM x则 MB 3x，ON2 y，即：yx2+x当 x时，y最大（）2+，直线 ykx+b 与 y 轴交于 N（0，b）当 BN 最大，此时ON 最小，点N（0
20、，b）越往上，b的值最大，ONOBBN 2，此时，N（0，）b 的最大值为故选：A二、填空题（本大捱共6 个小®，每小 S3 分，共|K 分）13在函数y中，自变量x 的取值范围是x 2 且 x0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解解：由题意得，x+20 且 x0，解得 x 2 且 x0故答案为：x 2 且 x014分解因式：x2y+2xy+yy（x+1）2【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可解：原式 y（x2+2x+1）y（x+1）2，故答案为：y（x+1）215不等式组的解集是x 2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取
21、大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式 1，得：x 2，解不等式 x+7 4，得：x3，则不等式组的解集为x 2，故答案为：x 216两组数据m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是8，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的极差为11【分析】根据平均数的计算公式先求出m、n 的值，再根据极差的定义即可得出答案解：两组数据m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是8，解得：，故将这两组数据合并成一组数据为：12，6，6，1，12，12，7，则极差为：121 11故答案为：1117如图，?ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，E 是 AB 中
22、点，且 AE+EO4，则?ABCD的周长为16【分析】首先证明OEBC，再由 AE+EO4，推出 AB+BC8 即可解决问题解：四边形ABCD 是平行四边形，OAOC，AE EB，OEBC，AE+EO4，2AE+2EO8，AB+BC8，平行四边形ABCD 的周长 2816，故答案为：1618二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：abc0；5a b+c0；方程 ax2+bx+c 0的两根分别为x1 5，x2 1；若 方 程|ax2+bx+c|1 有 四 个 根，则 这 四 个 根 的 和 为 4 其 中 正 确 的 结 论 有【分析】由抛物线的开
23、口方向确定a 的正负号，再由对称轴的位置，确定 b 的正负号，由抛物线与y 轴的交点位置，确定c 的正负号；根据抛物线的顶点坐标公式用a 表示 b 和 c，再代入5ab+c 中，便可得由a 的取值范围确定代数5ab+c的正负；把 yax2+bx+c0 中，b、c 换成 a，再解方程便可得判断正误；分别求出方程ax2+bx+c1 和 ax2+bx+c 1 的两根和，便可求得原方程四根之和解：抛物线的开口向上，则a0，对称轴在y 轴的左侧，则b0，交 y 轴的负半轴，则 c0，abc0，所以 结论正确；抛物线的顶点坐标（2，9a），2，9a，b4a，c 5a，5ab+c5a4a5a 4a0，故 结
24、论正确；抛物线yax2+bx+cax2+4ax5a，当 y0 时，ax2+4ax5a0，即 a（x+5）（x1）0，x 5 或 1，方程 ax2+bx+c0 的两个根x1 5，x21，故结论 正确；若方程|ax2+bx+c|1 有四个根，设方程ax2+bx+c1 的两根分别为x1，x2，则 2，可得 x1+x2 4，设方程 ax2+bx+c 1 的两根分别为x3，x4，则 2，可得 x3+x4 4，所以这四个根的和为8，故结论 错误，故答案为 三、解答题（本大题共8 个小题，第19、20 题每小题6 分，第 21、22 题每小题6 分，第23，24 题毎小题9 分，第 25、26 题每小題10
25、 分，共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：|2|+（）22sin60【分析】首先计算乘方，然后计算加减，即可解：原式 3（2）+4232+4520先化简（1），然后从 2a2 中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值【分析】直接利用分式的加减运算法则将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案解：原式，从 2a2 的范围内选取一个合适的整数，当 a 2 时，原式21某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b
26、七年级成绩在70 x80 这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80 分以上（含80 分）的有23人；（2）表中 m 的值为77.5；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数【分析】（1）根据条形图及成绩在70 x80 这一组的数据可得；（2）
27、根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9 分的人数所占比例可得解：（1）在这次测试中，七年级在80 分以上（含80 分）的有15+823 人，故答案为：23；（2）七年级 50 人成绩的中位数是第25、26 个数据的平均数，而第25、26 个数据分别为 78、79，m77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数78 分，其名次在该年级抽查的学生数的25 名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5 分，其名次在该年级抽查的学生数的25 名之后，甲学生在该年级的排名
28、更靠前（4）估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数为400224（人）22如图，在四边形ABCD 中，BAC 90，点 E 是 BC 的中点，AD BC，AEDC，EFCD 于点 F（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若 AB3，BC5，求 EF 的长【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可【解答】（1）证明：AD BC，AEDC，四边形AECD 是平行四边形，BAC 90，E 是 BC 的中点，AE CEBC，四边形AECD 是菱形；（2）解：过 A 作 AH BC 于点 H，如图所示：BAC 90，AB 3，BC5，AC4，
29、SABCBC?AH AB?AC，AH，点 E 是 BC 的中点，BC5，四边形 AECD 是菱形，CDCE，S?AECDCE?AH CD?EF，EF AH23上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000 元，第二批用了5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5 倍，且进价比第一批每千克多1 元（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率）【分析】（1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果2.5x 千克，依据题意列式计算而得到结果，
30、并检验是原方程的解，而求得（2）设售价为每千克a 元，求得关系式，又由 630a75001.26，而解得解：（1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果2.5x 千克，依据题意得：，解得 x200，经检验 x200 是原方程的解，x+2.5x700，答：这两批水果共购进700 千克；（2）设售价为每千克a 元，则：，630a75001.26，a15，答：售价至少为每千克15 元24类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）概念理解：如图 1，在四边形ABCD 中，添加一个条件，使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）概念
31、延伸：下列说法正确的是（填入相应的序号）对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形；（3）问题探究：如图 2，小红画了一个Rt ABC，其中 ABC90，AB4，BC 3，并将 RtABC沿 B 的平分线BB 方向平移得到ABC，连结 AA，BC，小红要使平移后的四边形 ABC A是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB的长）？【分析】（1）根据定义添加一组邻边相等即可；（2）先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“
32、等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；（3）由平移的性质易得BB AA，AB AB，AB AB4，BC BC3，A C AC5，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论解：（1）AB BC 或 BC CD 或 AD CD 或 ABAD答案：ABAD（2）正确，理由为：四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形，四边形是“等邻边四边形”，这个四边形有一组邻边相等，这个“等邻边四边形”是菱形；正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等可得到：两组对边相等，则该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知：一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；不
33、正确，理由为：有两个内角为直角的“等邻边四边形”不是平行边形时，该结论不成立；正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等可得到：两组对边相等，则该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知：一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；再由由一内角是直角的菱形为正方形推知，的说法正确故答案是：；（3）ABC 90，AB 4，BC3，AC 5，将 Rt ABC 平移得到 ABC，BB AA，AB AB，AB AB 4，BC BC3，AC AC 5，（I）如图 1，当 AA AB 时，BB AA AB 4；（II）如图 2，当 AA AC时，BB AA AC 5；（II
34、I）当 AC BC 5 时，如图 3，延长 C B交 AB 于点 D，则 CB AB，BB平分 ABC，ABBABC 45，BBD ABB 45BDBD，设 BDBD x，则 CDx+1，BBx，在 Rt BCD 中，BD2+CD2BC2x2+（x+1）252，解得：x13，x2 4（不合题意，舍去），BBx3（）当BC AB4 时，如图4，与（）方法一同理可得：BD2+CD2BC2，设 BDBD x，则 x2+（x+1）232，解得：x1，x2（不合题意，舍去），BBx；综上所述，要使平移后的四边形ABC A是“等邻边四边形”应平移 3或25已知关于x 的方程 kx2+（2k+1）x+20（
35、1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线ykx2+（2k+1）x+2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1 y2，请结合函数图象确定实数a 的取值范围；（3）将（2）中的抛物线向右平移m（3m6）个单位，与x 轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），若+，求 M 的取值范围【分析】（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况当该方程为一元二次方程时，根的判别式0，方程总有实数根；（2）通过解 kx2+（2k+1）x+20 得到 k1，由此得到该抛物线解析式为yx2+3x
36、+2，结合图象回答问题（3）抛物线向右平移m（3m6）个单位后的解析式为y（x+m）2，令 y 0，解方程求得x1 m 1，x2 m 2，代入+，求得M，根据 3m6 即可求得M 的取值【解答】（1）证明：当 k0 时，方程为x+20，所以 x 2，方程有实数根，当 k0 时，（2k+1）24k2（2k1）20，即 0，无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：令 y0，则 kx2+（2k+1）x+20，解关于 x 的一元二次方程，得x1 2，x2，二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数，k1该抛物线解析式为yx2+3x+2，由图象得到：当y1y2时，a1 或
37、a 4（3）解：抛物线解析式为yx2+3x+2（x+）2抛物线向右平移m（3m 6）个单位后的解析式为y（x+m）2，令 y0，则（x+m）20，解得 x1m 1，x2m2，+，M，3m6，M26如图，已知抛物线ymx28mx9m 与 x 轴交于 A，B 两点，且与y 轴交于点C（0，3），过 A，B，C 三点作 O，连接 AC，BC（1）求 O的圆心O的坐标；（2）点 E 是 AC 延长线上的一点，BEC 的平分线CD 交 O于点 D，求点 D 的坐标，并直接写出直线BC 和直线 BD 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得 PDB CBD，若存在，请求出点 P 的坐标
38、，若不存在，请说明理由【分析】（1）求出点A、B 的坐标，利用O为 AB 的中点，即可求解；（2）证明 ODB 90，即 ODAB，即可求解；（3）分点 P 在直线 BD 下方、P 在 BD 的上方两种情况，分别求解即可解：（1）y mx2 8mx9m，令 y 0，解得：x 1 或 9，故点 A、B 的坐标分别为：（1，0）、（9，0），过 A，B，C 三点作 O，故 O为 AB 的中点，点 O的坐标为（4，0）；（2）AB 是圆的直径，ACB 90，BCE 90，BEC 的平分线为CD，BCD 45，ODB 90，即 OD AB，圆的半径为AB5，故点 D 的坐标为（4，5），设直线 BC
39、的表达式为：ykx+b，则，解得：，故直线 BC 的表达式为：yx3，同理可得直线BD 的表达式为：yx9；（3）由点 A、B、C 的坐标得，抛物线的表达式为：yx2x3，当点 P（P）在直线BD 下方时，PDB CBD，DP BC，则设直线DP的表达式为：yx+t，将点 D 的坐标代入上式并解得：t，故直线 DP的表达式为：yx，联立 并解得：x（舍去负值），故点 P 的坐标为（，）；当点 P 在 BD 的上方时，由 BD 的表达式知，直线BD 的倾斜角为45，以 BD 为对角线作正方形DMBN，边 MB 交直线 DP于点 H，直线DP 交 NB 边于点 H，对于直线DP：yx，当 x9 时，y，即 BH，根据点的对称性知：BH BH，故点 H（，0），由点 D、H 的坐标得，直线DH 的表达式为：y3x17，联立 并解得：x3 或 14（舍去 3），故点 P 的坐标为（14，25）；故点 P 的坐标为：（，）或（14，25）