《2020年湖南省长沙市长郡中学高考数学模拟试卷(理科)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省长沙市长郡中学高考数学模拟试卷(理科)(解析版).pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年长沙市长郡中学高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题（共12 小题）.1 在复平面内与复数z=2?1+?所对应的点关于实轴对称的点为A，则 A 对应的复数为（）A1+iB1iC 1 iD 1+i2设集合 Ay|y ex+4，Bx|ylg（x+2）（3 x），则下列关系正确的是（）AA?BBAB?C?RA?RBD?RB?A3设 x 为区间 2，2内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的y 值落在区间12，?内的概率为（）A34B58C12D384“ln（a2）ln（b1）0”是“?”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知数列 a
2、n的首项 a121，且满足（2n 5）an+1（2n3）an+4n216n+15，则 an的最小的一项是（）Aa5Ba6Ca7Da86我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺 问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（）A40B43C46D4772019 年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去A，B，C 三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为（）
3、A112B18C16D148已知 f（x）为 R 上的奇函数，g（x）xf（x），g（x）在（，0）为减函数若ag（log25.1），bg（20.8），cg（3），则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBcbaCbacDbc a9已知 SAB 是边长为2 的等边三角形，ACB 45，当三棱锥SABC 体积最大时，其外接球的表面积为（）A14?3B28?3C10?3D20?310已知锐角 ABC 的角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 c1，三角形 ABC 的面积 SABC1，则 a2+b2的取值范围为（）A172，+）B（9，+）C172，9D172，9）11过抛物线C：x24y 的准
4、线上任意一点P 作抛物线的切线PA，PB，切点分别为A，B，则 A 点到准线的距离与B 点到准线的距离之和的最小值是（）A7B6C5D412不等式x3exalnx x+1 对任意x（1，+）恒成立，则实数a 的取值范围（）A（，1eB（，2e2C（，2D（，3二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13已知（2x2）（1+ax）3的展开式的所有项系数之和为27，则实数 a，展开式中含 x2的项的系数是14根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾 3 股 4 弦 5”的问题 现有 ABC 满足“勾
5、 3 股 4 弦 5”，其中“股”AB4，D 为“弦”BC 上一点（不含端点），且 ABD 满足勾股定理，则(?-?)?=15在数列 an中，a11，an0，曲线yx3在点(?，?)处的切线经过点（an+1，0），下列四个结论：?=23；?=13；?=?=6527；数列 an是等比数列其中所有正确结论的编号是16已知一簇双曲线En：x2 y2（?2020）2（n N*，且 n2020），设双曲线En的左、右焦点分别为F?、F?，Pn是双曲线En右支上一动点，三角形PnF?F?的内切圆 Gn与 x 轴切于点An（an，0），则 a1+a2+a2020三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证
6、明过程或演算步骤）17已知 ABC 内接于单位圆，且（1+tan A）（1+tan B）2，（1）求角 C（2）求 ABC 面积的最大值18如图，等腰梯形ABCD 中，ABCD，ADAB BC1，CD2，E 为 CD 中点，以AE 为折痕把 ADE 折起，使点D 到达点 P 的位置（P?平面 ABCE）（）证明：AEPB；（）若直线PB 与平面 ABCE 所成的角为?4，求二面角APEC 的余弦值19某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C 的自然成
7、活率均为p（0.7p0.9）（1）任取树苗A、B、C 各一棵，估计自然成活的棵数为X，求 X 的分布列及E（X）；（2）将（1）中的 E（X）取得最大值时p 的值作为B 种树苗自然成活的概率该农户决定引种n 棵 B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活 求一棵 B 种树苗最终成活的概率；若每棵树苗引种最终成活后可获利300 元，不成活的每棵亏损50 元，该农户为了获利不低于20 万元，问至少引种B 种树苗多少棵？20已知椭圆C：?2?2+?2?2=?(?)的离心率为 22，且与抛物线y2x 交于 M，N 两点，OM
8、N（O 为坐标原点）的面积为?（1）求椭圆 C 的方程；（2）如图，点A 为椭圆上一动点（非长轴端点）F1，F2为左、右焦点，AF2的延长线与椭圆交于B 点，AO 的延长线与椭圆交于C 点，求 ABC 面积的最大值21设函数f（x）excosx，g（x）为 f（x）的导函数（）求f（x）的单调区间；（）当x?4，?2时，证明f（x）+g（x）（?2-x）0；（）设 xn为函数 u（x）f（x）1 在区间（2n+?4，2n+?2）内的零点，其中 n N，证明 2n+?2-xn?-2?0-?0请考生在22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分选修 4-4
9、：坐标系与参数方程22设 A 为椭圆 C1：?24+?224=?上任意一点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为210 cos+240，B 为 C2上任意一点（）写出C1参数方程和C2普通方程；（）求|AB|最大值和最小值选修 4-5：不等式选讲23已知正实数x，y 满足 x+y 1（1）解关于 x 的不等式|?+?|+|?-?|52；（2）证明：(1?2-?)(1?2-?)?参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.1 在复平面内与复数z=2?1+?所对应的点关于实轴对称的点为A
10、，则 A 对应的复数为（）A1+iB1iC 1 iD 1+i【分析】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到复数的共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项解：复数z=2?1+?=2?(1-?)(1+?)(1-?)=1+i，复数的共轭复数是1i，就是复数z=2?1+?所对应的点关于实轴对称的点为A 对应的复数；故选：B2设集合 Ay|y ex+4，Bx|ylg（x+2）（3 x），则下列关系正确的是（）AA?BBAB?C?RA?RBD?RB?A【分析】由指数函数的性质求出函数的值域即集合A，由对数函数的性质即真数大于0，解一元二次不等式得到集合B，画数轴可判断出两个集合的关系
11、，结合选项可得正确答案解：集合A y|y ex+4y|y4（，4），集合 Bx|ylg（x+2）（3 x）x|（x+2）（3x）0 x|（x+2）（x3）0（2，3），B?A，即?RA?RB，故选：C3设 x 为区间 2，2内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的y 值落在区间12，?内的概率为（）A34B58C12D38【分析】根据题意知函数y 是分段函数，写出函数解析式，计算y 12，3时 x 的取值范围，利用几何概型求对应的概率解：根据题意知，当x 2，0时，y2x 14，1；当 x（0，2时，y2x+1（1，5；所以当 y 12，3时，x 1，1，其区间长度为2，所求的概率为P
12、=24=12故选：C4“ln（a2）ln（b1）0”是“?”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由对数的运算性质与不等式的基本性质结合充分必要条件的判定方法得答案解：由 ln（a2）ln（b1）0，得?-?-?-?-?，即 a 2b1，?；反之，由?，不一定有ln（a2）ln（b1）0，如 a 2，b 1“ln（a2）ln（b1）0”是“?”成立的充分不必要条件故选：A5已知数列 an的首项 a121，且满足（2n 5）an+1（2n3）an+4n216n+15，则 an的最小的一项是（）Aa5Ba6Ca7Da8【分析】本题可先将4n216n+
13、15 进行因式分解，再进行变形发现可以构造一个数列bn使问题简单化，然后通过求出数列bn的通项公式来求出数列an的通项公式，再可以把数列 an的通项公式看成一个二次函数去考虑an取最小值的项数解：由题意，可知：4n216n+15（2n3）（2n5），（2n5）an+1（2n3）an+（2n 3）（2n5），等式两边同时除以（2n 3）（2n5），可得：?+12?-3=?2?-5+?，可设 bn=?2?-5，则?+12?-5=?+?，bn+1bn+1，即：bn+1 bn1b1=?12 1-5=21-3=-?数列 bn是以 7 为首项，1 为公差的等差数列bn 7+（n1）1n8，n N*an（n
14、8）（2n5）2n221n+40可把 an看成关于 n 的二次函数，则根据二次函数的性质，可知：当 n 5 或 n6 时，an可能取最小值当 n5 时，a52 5221 5+40 15，当 n 6 时，a6262216+40 14当 n5 时，an取得最小值故选：A6我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺 问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（）A40B43C46D47【分析】画出几何体的直观图，利用已知
15、条件，求解面积即可解：几何体的直观图如图：5 面体，其中平面ABCD 平面 ABEF，CD 2，AB6，EF4，底面梯形是等腰梯形，高为3，梯形 ABCD 的高为 4，可知：等腰梯形FEDC 的高为：5，三个梯形的面积之和为：2+62?+4+62?+2+42?=46故选：C72019 年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去A，B，C 三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为（）A112B18C16D14【分析】基本事件总数n=?=36，甲乙被安排到同一个场馆包含的基本事件个数m=?=6，由此能求出甲乙被安排到同一个场馆的概率解：安
16、排甲、乙、丙、丁四名志愿者去A，B，C 三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，基本事件总数n=?=36，甲乙被安排到同一个场馆包含的基本事件个数m=?=6，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为p=?=636=16故选：C8已知 f（x）为 R 上的奇函数，g（x）xf（x），g（x）在（，0）为减函数若ag（log25.1），bg（20.8），cg（3），则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBcbaCbacDbc a【分析】根据题意，由g（x）（x）f（x）xf（x）g（x），则函数g（x）为偶函数，进而可得g（x）在（0，+）上为增函数，又由 20.82|log25.1|log25.1
17、|3，结合单调性分析可得答案解：根据题意，g（x）xf（x），又由f（x）为 R 上的奇函数，则 g（x）（x）f（x）xf（x）g（x），则函数g（x）为偶函数，又由 g（x）在（，0）为减函数，则g（x）在（0，+）上为增函数，又由 20.82|log25.1|log25.1|3，则有 bac；故选：C9已知 SAB 是边长为2 的等边三角形，ACB 45，当三棱锥SABC 体积最大时，其外接球的表面积为（）A14?3B28?3C10?3D20?3【分析】作出图形，由平面CAB 与平面 SAB 垂直且 CACB 时，三棱S ABC 的体积最大，并过两个三角形的外心作所在三角形面的垂线，两垂
18、直交于点O，利用几何关系计算出球O 的半径，然后利用球体表面积公式可得出答案解：由题可知，平面CAB 平面 SAB，且 CACB 时，三棱锥SABC 体积达到最大，如右图所示，则点 D，点 E 分别为 ASB，ACB 的外心，并过两个三角形的外心作所在三角形面的垂线，两垂直交于点O点 O 是此三棱锥外接球的球心，AO 即为球的半径在 ACB 中，AB2，ACB 45?AEB90，由正弦定理可知，?=2AE，AE EBEC=?，延长 CE 交 AB 于点 F，延长 SD 交 AB 于点 F，四边形EFDO 是矩形，且OE平面ACB，则有 OE AE，又 OEDF=13SF=1332AB=33，O
19、A=?+?=73S球表面积4 R24（73）2=28?3故选：B10已知锐角 ABC 的角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 c1，三角形 ABC 的面积 SABC1，则 a2+b2的取值范围为（）A172，+）B（9，+）C172，9D172，9）【分析】因为三角形为锐角三角形，所以过C 作 CDAB 于 D，D 在边 AB 上，如图：根据面积算出CD2，再根据勾股定理，二次函数知识可求得解：因为三角形为锐角三角形，所以过C 作 CDAB 于 D，D 在边 AB 上，如图：因为：SABC=12AB?CD1，所以 CD2，在三角形ADC 中，AD=?-?=?-?，在三角形BDC 中，BD
20、=?-?=?-?，AD+BD AB 1，?-?+?-?=1，a2+b2 a24+b24+8（?-?）2+（?-?）2+8（?-?）2+（1-?-?）2+82（?-?）22?-?+9?-?（0，1）a2+b2 172，9）故选：D11过抛物线C：x24y 的准线上任意一点P 作抛物线的切线PA，PB，切点分别为A，B，则 A 点到准线的距离与B 点到准线的距离之和的最小值是（）A7B6C5D4【分析】首先证明AB 横过抛物线焦点，再利用当AB 为通径时最小即可解：设抛物线C：x24y 的准线上任意一点P（m，1）点 P 作抛物线的切线PA，PB，设切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）x2
21、4y?=14?，?=12?，切线 PA，PB 方程分别为x1x 2（y+y1），x2x2（y+y2）?=?(?-?)?=?(?-?)?直线 AB 的方程为mx 2（y1）故直线 AB 过定点（0，1），（即AB 恒过抛物线焦点）则 A 点到准线的距离与B 点到准线的距离之和为AB，当 AB 为通径时最小，最小值是2p4故选：D12不等式x3exalnx x+1 对任意x（1，+）恒成立，则实数a 的取值范围（）A（，1eB（，2e2C（，2D（，3【分析】不等式可化为a?-3?-?-1?对?x（1，+）恒成立，设 f（x）=?-3?-?-1?，其中 x（1，+），求出 f（x）min即可得出a
22、 的取值范围解：不等式x3exalnx x+1，alnx x3exx 1；又 x（1，+），lnx0，a?-3?-?-1?对?x（1，+）恒成立；设 f（x）=?-3?-?-1?，其中 x（1，+），则 x3?ex=?-?exex3lnxx3lnx+1，x3exx1x3lnx+1x1 3lnx，f（x）=?-3?-?-1?-3?=-3，当 x3lnx 0 时等号成立；又方程 x3lnx 0 在（1，+）内有解，f（x）min 3，即 a 的取值范围是（，3故选：D二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13已知（2x2）（1+ax）3的展
23、开式的所有项系数之和为27，则实数 a2，展开式中含 x2的项的系数是23【分析】取x 1，结合展开式的所有项系数之和为27 求得 a 值，然后展开两数和的立方公式，可得展开式中含x2的项的系数解：由已知可得，（212）（1+a）3 27，则 a2（2x2）（1+ax）3（2x2）（1+2x）3（2x2）（1+6x+12x2+8x3）展开式中含x2的项的系数是212123故答案为：2；2314根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾 3 股 4 弦 5”的问题 现有 ABC 满足“勾 3 股 4 弦 5”，其中“股”AB4，D 为“弦”BC 上一点（
24、不含端点），且 ABD 满足勾股定理，则(?-?)?=14425【分析】根据题意可画出图形，ACAB，AD BC，从而可求出AD，且AB4，cosDAB cosACB=35，然后进行数量积的运算即可解：如图，根据题意知，ABC，ABD 都为直角三角形，则：5?AD3?4，AD=125，且 DAB ACB，且 AB 4，AC3，(?-?)?=?=|?|?|cos DAB 4 125cos ACB 412535=14425故答案为：1442515在数列 an中，a11，an0，曲线yx3在点(?，?)处的切线经过点（an+1，0），下列四个结论：?=23；?=13；?=?=6527；数列 an是等
25、比数列其中所有正确结论的编号是【分析】利用已知条件推出数列的递推关系式，得到an是首项为1，公比为23的等比数列，然后求解判断即可解：y3x2，曲线yx3在点(?，?)处的切线方程为?-?=?(?-?)，则-?=?(?+?-?)an0，?+?=23?，则an是首项为1，公比为23的等比数列，从而?=23，?=49，?=?=1-(23)41-23=6527故所有正确结论的编号是故答案为：16已知一簇双曲线En：x2 y2（?2020）2（n N*，且 n2020），设双曲线En的左、右焦点分别为F?、F?，Pn是双曲线En右支上一动点，三角形PnF?F?的内切圆 Gn与 x 轴切于点An（an，
26、0），则 a1+a2+a202020212【分析】如图所示，设Pn?，?与圆 Gn分别切于点Bn，?n根据内切圆的性质可得：|PnBn|PnAn|，|Bn?|An?|，|An?|?n?|，又点 Pn是双曲线 En右支上一动点，可得|PnF?|F?Pn|2a=?1010，可得|An?|An?|=?1010可得an（cn）（cnan）=?1010可得：an=?2020即可得出结论解：如图所示，设Pn?，?与圆 Gn分别切于点Bn，?n根据内切圆的性质可得：|PnBn|PnAn|，|Bn?|An?|，|An?|?n?|，又点 Pn是双曲线En右支上一动点，|PnF?|F?Pn|2a=2?2020=?
27、1010，|An?|An?|=?1010an（cn）（cnan）=?1010可得：an=?2020可得：a1+a2+a2020=1+2+?+20202020=20212故答案为：20212三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知 ABC 内接于单位圆，且（1+tan A）（1+tan B）2，（1）求角 C（2）求 ABC 面积的最大值【分析】（1）变形已知条件可得tan A+tan B 1tan A?tanB，代入可得tan C tan（A+B）=-?+?1-?=-1，可得 C 值；（2）由正弦定理可得c，由余弦定理和基本不等式可得ab 得取值范围，进而可得面
28、积的最值解：（1）（1+tan A）（1+tan B）2tan A+tan B 1tan A?tanB，tan C tan（A+B）=-?+?1-?=-1，C=3?4（2）ABC 得外接圆为单位圆，其半径R 1由正弦定理可得c2RsinC=?，由余弦定理可得c2a2+b22abcosC，代入数据可得2a2+b2+?ab2ab+?ab（2+?）ab，ab22+2，ABC 得面积 S=12absinC12+2?22=2-12，ABC 面积的最大值为：2-1218如图，等腰梯形ABCD 中，ABCD，ADAB BC1，CD2，E 为 CD 中点，以AE 为折痕把 ADE 折起，使点D 到达点 P 的
29、位置（P?平面 ABCE）（）证明：AEPB；（）若直线PB 与平面 ABCE 所成的角为?4，求二面角APEC 的余弦值【分析】（1）连接 BD，设 AE 的中点为O，可证 AEPO，AEBO，故而 AE平面POB，于是 AE PB；（II）证明PO OB，建立空间坐标系，求出两半平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小【解答】（I）证明：连接BD，设 AE 的中点为O，AB CE，ABCE=12CD，四边形ABCE 为平行四边形，AEBCADDE，ADE，ABE 为等边三角形，ODAE，OBAE，又 OPOBO，AE平面 POB，又 PB?平面 POB，AE PB（II）解：在平面P
30、OB 内作 PQ平面 ABCE，垂足为Q，则 Q 在直线 OB 上，直线 PB 与平面 ABCE 夹角为 PBO=?4，又 OPOB，OPOB，O、Q 两点重合，即PO平面 ABCE，以 O 为原点，OE 为 x 轴，OB 为 y 轴，OP 为 z轴，建立空间直角坐标系，则 P（0，0，32），E（12，0，0），C（1，32，0），?=（12，0，-32），?=（12，32，0），设平面 PCE 的一个法向量为?=（x，y，z），则?=?=?，即 12?-32?=?12?+32?=?，令 x=?得?=（?，1，1），又 OB平面 PAE，?=（0，1，0）为平面PAE 的一个法向量，设二面角
31、A EPC 为 ，则|cos|cos?，?|=|?1?2|?1|?2|=15=55，易知二面角AEPC 为钝角，所以cos=-5519某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C 的自然成活率均为p（0.7p0.9）（1）任取树苗A、B、C 各一棵，估计自然成活的棵数为X，求 X 的分布列及E（X）；（2）将（1）中的 E（X）取得最大值时p 的值作为B 种树苗自然成活的概率该农户决定引种n 棵 B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过
32、人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活 求一棵 B 种树苗最终成活的概率；若每棵树苗引种最终成活后可获利300 元，不成活的每棵亏损50 元，该农户为了获利不低于20 万元，问至少引种B 种树苗多少棵？【分析】（1）依题意，X 的所有可能值为0，1，2，3求出概率，得到分布列，然后求解期望即可（2）当 p0.9 时，E（X）取得最大值然后求解 一棵 B 树苗最终成活的概率 记 Y 为 n 棵树苗的成活棵数，M（n）为 n 棵树苗的利润，利用二项分布的概率以及期望求解即可解：（1）依题意，X 的所有可能值为0，1，2，3则 P（X0）0.2（1p）2；?(?=?)=?.?
33、(?-?)?+?.?(?-?)=?.?(?-?)?+?.?(?-?)，即 P（X1）0.4p21.2p+0.8，?(?=?)=?.?+?.?(?-?)=?.?+?.?(?-?)=-?.?+?.?，P（X 3）0.8p2；X 的分布列为：X0123P0.2p20.4p+0.20.4p2 1.2p+0.81.4p2+1.6p0.8p2E（X）1（0.4p21.2p+0.8）+2（1.4p2+1.6p）+30.8p2 2p+0.8（2）当 p0.9 时，E（X）取得最大值 一棵 B 树苗最终成活的概率为0.9+0.10.750.80.96 记 Y 为 n 棵树苗的成活棵数，M（n）为 n 棵树苗的利
34、润，则 YB（n，0.96），E（Y）0.96n，M（n）300Y 50（nY）350Y50n，E（M（n）350E（Y）50n286n，要使 E（M（n）200000，则有 n699.3所以该农户至少种植700 棵树苗，就可获利不低于20 万元20已知椭圆C：?2?2+?2?2=?(?)的离心率为 22，且与抛物线y2x 交于 M，N 两点，OMN（O 为坐标原点）的面积为?（1）求椭圆 C 的方程；（2）如图，点A 为椭圆上一动点（非长轴端点）F1，F2为左、右焦点，AF2的延长线与椭圆交于B 点，AO 的延长线与椭圆交于C 点，求 ABC 面积的最大值【分析】（1）由已知结合OMN 的面
35、积为?，求得 M（2，?），N（2，-?），再由椭圆离心率及点M 的坐标可得关于a，b，c 的方程组，求解即可得到椭圆C 的方程；（2）当直线 AB 的斜率不存在时，不妨取 A（?，?），B（?，-?），C（-?，-?），可得 ABC 面积；当直线 AB 的斜率存在时，设直线方程为yk（x 2），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程，利用弦长公式求|AB|，再由点到直线距离公式求点C 到直线 AB 的距离，代入三角形面积公式，利用放缩法求ABC 面积的范围，则ABC 面积的最大值可求解：（1）椭圆 C：?2?2+?2?2=?(?)与抛物线y2x
36、 交于 M，N 两点，可设 M（x，?），N（x，-?），OMN 的面积为?，?=?，解得 x2，M（2，?），N（2，-?），由已知得?=224?2+2?2=?=?+?，解得?=?，bc2椭圆 C 的方程为?28+?24=?；（2）当直线 AB 的斜率不存在时，不妨取 A（?，?），B（?，-?），C（-?，-?），故?=12?=?；当直线 AB 的斜率存在时，设直线方程为yk（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），联立?=?(?-?)?28+?24=?，得（1+2k2）x2 8k2x+8k280 64k44（1+2k2）（8k28）32（k2+1）0?+?=8?22?2+1，?=8?
37、2-82?2+1|AB|=(?+?)?(?+?)?-?=(?+?)?(8?22?2+1)?-?8?2-82?2+1=?2+12?2+1点 O 到直线 kxy2k0 的距离 d=|-2?|?2+1=2|?|?2+1，O 是线段 AC 的中点，点C 到直线 AB 的距离为2d=4|?|?2+1?=12|?|?=12?(?2+12?2+1)?4|?|?2+1=?2(?2+1)(2?2+1)2?2(?2+1)(2?2+1)2=?2(?2+1)?2+(?2+1)2?2(?2+1)4?2(?2+1)2=14，又 k2k2+1，等号不成立，?=?2(?2+1)(2?2+1)2?综上，ABC 面积的最大值为?
38、21设函数f（x）excosx，g（x）为 f（x）的导函数（）求f（x）的单调区间；（）当x?4，?2时，证明f（x）+g（x）（?2-x）0；（）设xn为函数 u（x）f（x）1 在区间（2n+?4，2n+?2）内的零点，其中n一、选择题，证明2n+?2-xn?-2?0-?0【分析】（）求出原函数的导函数，可得当x（?+?4，?+5?4）（k Z）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（?-3?4，?+?4）（k Z）时，f（x）0，f（x）单调递增；（）记h（x）f（x）+g（x）（?2-?），依题意及（），得到g（x）ex（cosxsinx），由 h（x）0，得 h（x）在区间?4，?
39、2上单调递减，有h（x）h（?2）f（?2）0，从而得到当x?4，?2时，f（x）+g（x）（?2-x）0；（）依题意，u（xn）f（xn）10，即?=?，记 ynxn 2n，则 yn（?4，?2），且 f（yn）e2n（x N）由f（yn）e2n1f（y0）及（），得yn y0，由（）知，当x（?4，?2）时，g（x）在?4，?2上为减函数，有g（yn）g（y0）g（?4）0，又由（）知，?(?)+?(?)(?2-?)?，得?2-?-?(?)?(?)=-?-2?(?)-?-2?(?0)=?-2?0(?0-?0)?-2?0-?0，从而证得2n+?2-xn?-2?0-?0【解答】（）解：由已知，
40、f（x）ex（cosx sinx），因此，当 x（?+?4，?+5?4）（k Z）时，有sinxcosx，得 f（x）0，f（x）单调递减；当 x（?-3?4，?+?4）（k Z）时，有sinxcosx，得 f（x）0，f（x）单调递增f（x）的单调增区间为?-3?4，?+?4（k Z），单调减区间为，?+5?4（k Z）；（）证明：记h（x）f（x）+g（x）（?2-?），依题意及（），有 g（x）ex（cosxsinx），从而h（x）f（x）+g（x）?（?2-?）+g（x）?（1）g（x）（?2-?）0因此，h（x）在区间?4，?2上单调递减，有h（x）h（?2）f（?2）0当 x?4，
41、?2时，f（x）+g（x）（?2-x）0；（）证明：依题意，u（xn）f（xn）10，即?=?记 ynxn2n，则 yn（?4，?2），且 f（yn）=?=?-?(?-?)=e2n（x N）由 f（yn）e2n 1f（y0）及（），得yny0，由（）知，当x（?4，?2）时，g（x）0，g（x）在?4，?2上为减函数，因此，g（yn）g（y0）g（?4）0，又由（）知，?(?)+?(?)(?2-?)?，故?2-?-?(?)?(?)=-?-2?(?)-?-2?(?0)=?-2?0(?0-?0)?-2?0-?02n+?2-xn?-2?0-?0请考生在22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定
42、的题目如果多做，则按所做第一个题目计分选修 4-4：坐标系与参数方程22设 A 为椭圆 C1：?24+?224=?上任意一点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为210 cos+240，B 为 C2上任意一点（）写出C1参数方程和C2普通方程；（）求|AB|最大值和最小值【分析】（）先将直线l 的参数方程利用部分分式法进行转化，再消参数，将曲线C的方程先去分母，再将y sin，x2+y22代入，化简即可求解；（）先将曲线C 的方程化为参数形式，再利用两点间的距离公式，结合三角函数求最值，即可得解解：（）椭圆C1：?24+?224=?转换为参数方程为?=?=
43、?（为参数）曲线 C2的极坐标方程为210 cos+240，转换为直角坐标方程为x2+y210 x+240，整理得（x5）2+y21（）椭 圆 上 点A（2cos，2?sin）到 曲 线C2的 圆 心（5，0）的 距 离d=(?-?)?+?=-?(?+12)?+?，当?=-12时，|?|?=?，当 cos 1 时，|AO|min3，所以|?|?=?+?=?+?，|AB|min31 2选修 4-5：不等式选讲23已知正实数x，y 满足 x+y 1（1）解关于 x 的不等式|?+?|+|?-?|52；（2）证明：(1?2-?)(1?2-?)?【分析】（1）利用 x 的取值，去掉绝对值符号，求解绝对
44、值不等式即可（2）利用已知条件，通过“1”的代换以及基本不等式求解表达式的最小值，证明不等式即可【解答】（1）解：x+y 1，且 x0，y0，|?+?|+|?-?|52?|?-?|+|?-?|52?|?-?|12+?-(12+?)?-?12+?，解得16?，所以不等式的解集为16，?)，证明：（2）方法一：x+y1，且 x 0，y0，(1?2-?)(1?2-?)=(?+?)2-?2?2?(?+?)2-?2?2=2?+?2?2?2?+?2?2=(2?+?2?2)(2?+?2?2)=2?+2?+?2?2?+?=?当且仅当?=?=12时，取“”方法二：x+y1，且 x0，y0，(1?2-?)(1?2-?)=1-?2?2?1-?2?2=(1+?)(1-?)?2?(1+?)(1-?)?2=(1+?)?2?(1+?)?2=1+?+?+?=2?+?2(?+?2)2+?=?，当且仅当?=?=12时，取“”