《2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷(三)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷(三)(解析版).pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年长沙市教科院中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共12 小题）.1中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100 元记作+100 元那么 80 元表示（）A支出 20 元B收入 20 元C支出 80 元D收入 80 元2下列计算正确的是（）Aa+a2a3B（3a）26a2Ca6a2 a3Da2?a3a53在 ABC 中，若 A B C，则此三角形是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰三角形4下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A赵爽弦图B科克曲线C河图幻方D谢尔宾斯基三角形5某班 6名同学参加体能
2、测试的成绩分别为：80，90，75，75，80，80下列表述错误的是（）A众数是80B中位数是75C平均数是80D方差是256中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44 亿人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4108C4.41010D4.4109 7用尺规作图作ABC 的 BC 边上的高，下列作法正确的是（）ABCD8不等式组的解集在数轴上表示出来是（）ABCD9若圆锥的高为4cm，母线长为5cm，则圆锥的全面积为（）A15 cm2B20 cm2C24 cm2D36 cm210若关于x 的一元二次方程（k1）x2+4x+10
3、有实数根，则k 的取值范围是（）Ak5Bk5Ck5 且 k1Dk511如图，ABC 中，ACB 90，A30，AB16点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作 PQAB，垂足为P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP x，APQ 的面积为y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（）ABCD12如图，正方形ABCD 中，以BC 为边向正方形内部作等边BCE 连接 AE DE，连接 BD 交 CE 于 F，下列结论：AED 150 DEF BAE；tan ECDBEC 的面积：BFC 的面积（+1）：2，其中正确的结论有（）个A4B3C2D1二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共
4、18 分）13 4 的平方根是14李老师上班途中要经过一个十字路口，十字路口红灯亮30 秒、黄灯亮5 秒、绿灯亮25秒，李老师到达路口恰好遇到绿灯的概率是15已知 a+b4，ab3，则代数式（a+1）（b+1）的值为16如图，点E 在 BOA 的平分线上，ECOB，垂足为C，点 F 在 OA 上，若 AFE 30，EC3，则 EF 17如图，O 是 ABC 的外接圆，ACO 45，则 B 的度数为18如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，OC 是 OAB 的中线，点B，C 在反比例函数y（x0）的图象上，则OAB 的面积等于三、解答题（本大题共8 个小题，第
5、19、20 题每小题6 分，第 21、22 题每小题6 分，第23、24 题每小题6 分，第 25、26 题每小题6 分，共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（）1（+3）04cos30+20解分式方程：+121如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮
6、料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5 名同学（男生2 人，女生3 人）中随机抽取2 名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率22在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度、如图，测得 BCAD，斜坡 AB 的长为 6 米，坡度il：，在点 B 处测得旗杆顶端的仰角为70，点 B 到旗杆底部C 的距离为4 米（1）求斜坡 AB 的坡角 的度数；（2）求旗杆顶端离地面的高度ED 的长（参考数据：sin70 0.94，cos70 0.34，tan70 2.74，结果精确到0.1 米）23如图所示，O
7、的半径为5，点 A 是O 上一点，直线l 过点 A，P 是O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作 PBl 于点 B，交 O 于点 E，直径 PD 的延长线交直线 l 于点 F，点 A 是的中点（1）求证：直线l 是O 的切线；（2）若 PA8，求 PB 的长24某批发市场有考试文具套装，其中A 品牌的批发价是每套20 元，B 品牌的批发价是每套 25 元，小王需购买A，B 两种品牌的文具套装共1000 套（1）如果小王按批发价购买这1000 套文具花了22000 元，那么A，B 两种品牌的文具套装各购买了多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8 折优惠，会员卡费用为500
8、元若小王购买会员卡，并用会员卡购买A，B 两种品牌文具套装1000 套，共用了y 元，设 A 品牌文具套装买了x 套，求出y 与 x 之间的函数关系式；（3）小王用会员卡购买A，B 两种品牌文具套装1000 套，共用了20000 元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8 元，若 A 品牌每套销售价格比 B 品牌少 5 元，请你帮他计算，A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本？（运算结果取整数）25定义：有一个内角为90，且对角线相等的四边形称为准矩形（1）如图 1，准矩形 ABCD 中，ABC 90，若 AB2，BC3，则 BD；如图 2，直角坐标系中，A
9、（0，3），B（5，0），若整点P 使得四边形AOBP 是准矩形，则点P 的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图 3，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边AD、AB 上的点，且CFBE，求证：四边形 BCEF 是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD 中，ABC90，BAC 60，AB 2，当 ADC 为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是26如图，直线y x+4 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，抛物线yx2+bx+c 经过A，B 两点，与x 轴的另外一个交点为C（1）填空：b，c，点 C 的坐标为；（2）如图 1，若点 P 是第一象限抛物线上一动点，连接OP
10、 交直线 AB 于点 Q，设点 P的横坐标为m，设y，求 y 与 m 的函数关系式，并求出的最大值；（3）如图 2，若点 P 是抛物线上一动点，当PBA+CBO 45时，求点P 的坐标参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分）1中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100 元记作+100 元那么 80 元表示（）A支出 20 元B收入 20 元C支出 80 元D收入 80 元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正
11、，则另一个就用负表示解：根据题意，收入100 元记作+100 元，则 80 表示支出80 元故选：C2下列计算正确的是（）Aa+a2a3B（3a）26a2Ca6a2 a3Da2?a3a5【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断利用排除法求解解：A、a 与 a2不是同类项，不能合并，故A 选项错误；B、（3a）29a2，故 B 选项错误；C、a6a2a62a4，故 C 选项错误；D、a2?a3a2+3 a5，故 D 选项正确故选：D3在 ABC 中，若 A B C，则此三角
12、形是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰三角形【分析】根据三角形的内角和定理得出A+B+C 180，代入得出2A180，求出即可解：A B C，A B+C，A+B+C180，2A 180，A90，ABC 是直角三角形，故选：B4下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A赵爽弦图B科克曲线C河图幻方D谢尔宾斯基三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B5
13、某班 6名同学参加体能测试的成绩分别为：80，90，75，75，80，80下列表述错误的是（）A众数是80B中位数是75C平均数是80D方差是25【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案解：80 出现了 3 次，出现的次数最多，众数是80；把这些数从小到大排列为：75，75，80，80，80，90，则中位数是80；平均数是（80+90+75+75+80+80）80，则方差 S23（8080）2+2（7580）2+（90 80）225；表述错误的是B，故选：B6中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44
14、 亿人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4108C4.41010D4.4109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：44 亿 4.4109，故选：D7用尺规作图作ABC 的 BC 边上的高，下列作法正确的是（）ABCD【分析】根据三角形的高的定义判断即可解：ABC 的 BC 边上的高，AD BC，选项 B 正确，故选：B8不等式组的解集在数轴上表示出来是（）ABCD【分析】先分别解出不等
15、式的解，再求其公共解集，并在数轴上表示出来解：由 得 x 1，由 得 x2，故解集为x 1，故选：B9若圆锥的高为4cm，母线长为5cm，则圆锥的全面积为（）A15 cm2B20 cm2C24 cm2D36 cm2【分析】根据勾股定理求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式计算即可解：圆锥的底面半径3，圆锥的全面积 32+2 35 24（cm2）故选：C10若关于x 的一元二次方程（k1）x2+4x+10 有实数根，则k 的取值范围是（）Ak5Bk5Ck5 且 k1Dk5【分析】根据根的判别式即可求出答案解：由题意可知：16 4（k1）0，k5，k10，k1，k5且 k1故选：C11如图，ABC
16、中，ACB 90，A30，AB16点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作 PQAB，垂足为P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP x，APQ 的面积为y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（）ABCD【分析】分点Q 在 AC 上和 BC 上两种情况进行讨论即可解：当点Q 在 AC 上时，A30，APx，PQ xtan30，yAPPQxx2；当点 Q 在 BC 上时，如下图所示：AP x，AB 16，A30，BP 16x，B 60，PQ BP?tan60（16x）该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下故选：B12如图，正方形ABCD 中，以BC 为边向正方形内
17、部作等边BCE 连接 AE DE，连接 BD 交 CE 于 F，下列结论：AED 150 DEF BAE；tan ECDBEC 的面积：BFC 的面积（+1）：2，其中正确的结论有（）个A4B3C2D1【分析】利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，周角求得判定即可 由 可得到 ADE 的度数，再利用正方形的性质即可得DEF ABE，即可判定 可利用含30的直角三角形的性质即可分别求出，再与tan ECD tan30作比较即可 两个三角形的底相同，由高的比进行判定即可解：BEC 为等边三角形 EBC BCE ECB 60，ABEBECBCDC四边形ABCD 为正方
18、形 ABE ECD90 60 30在 ABE 和 DCE 中，ABDCABE ECDBEEC ABE DCE（SAS）AEB DEC75 AED 360 60 75 2150故 正确由 知 AEED EAD EDA 15 EDF 45 15 30 EDF ABE由 知 AEB DEC，DEF BAE故 正确过点 F 作 FM DC 交于 M，如图设 DM x，则 FM x，DF x FCD 30MCx则在 Rt DBC 中，BDBF BDDF 则tan ECDtan30tan ECD故 正确如图过点E 作 EH BC 交于 H，过 F 作 FGBC 交于 G，得由 知 MC，MC FGFG B
19、C DCxBH EBC 60EH x，故 正确故选：A二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）13 4 的平方根是 2【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2 a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题解：（2）24，4 的平方根是2故答案为：214李老师上班途中要经过一个十字路口，十字路口红灯亮30 秒、黄灯亮5 秒、绿灯亮25秒，李老师到达路口恰好遇到绿灯的概率是【分析】利用概率公式求解解：李老师到达路口恰好遇到绿灯的概率故答案为15已知 a+b4，ab3，则代数式（a+1）（b+1）的值为8【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，
20、整理后把已知等式代入计算即可求出值解：原式 ab+a+b+1ab+（a+b）+1，当 a+b4，ab3 时，原式 3+4+18故答案为：816如图，点E 在 BOA 的平分线上，ECOB，垂足为C，点 F 在 OA 上，若 AFE 30，EC3，则 EF 6【分析】作EG AO 于点 G，根据角平分线的性质求得EG 的长，然后利用直角三角形中 30的直角边等于斜边的一半求解即可解：如图，作EGAO 于点 G，点 E 在 BOA 的平分线上，ECOB，EC3，EGEC3，AFE 30，EF 2EG236，故答案为：617如图，O 是 ABC 的外接圆，ACO 45，则 B 的度数为45【分析】先
21、根据 OA OC，ACO45可得出 OAC45，故可得出 AOC 的度数，再由圆周角定理即可得出结论解：连接OA，如图，ACO 45，OAOC，ACO CAO45，AOC 90，B45故答案为：4518如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，OC 是 OAB 的中线，点B，C 在反比例函数y（x0）的图象上，则OAB 的面积等于3【分析】过点B、点 C 作 x 轴的垂线，垂足为D，E，则 BD CE，得出，设 CEx，则 BD2x，根据反比例函数的解析式表示出OD，OE，OA，然后根据三角形面积公式求解即可解：如图，过点B、点 C 作 x 轴的垂线，垂足为D，
22、E，则 BDCE，OC 是 OAB 的中线，设 CEx，则 BD 2x，C 的横坐标为，B 的横坐标为，OD，OE，DE OEOD，AE DE，OAOE+AE，SOABOA?BD2x3故答案为3三、解答题（本大题共8 个小题，第19、20 题每小题6 分，第 21、22 题每小题6 分，第23、24 题每小题6 分，第 25、26 题每小题6 分，共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（）1（+3）04cos30+【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案解：原式 214+2212+2120解分式方程
23、：+1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：4+x21x22x+1，解得：x 1，经检验 x 1 是增根，分式方程无解21如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？（3）为了养成良好
24、的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5 名同学（男生2 人，女生3 人）中随机抽取2 名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率【分析】（1）由B 类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出 C 类型人数，即可补全条形图；（2）用 360乘以样本中C 饮品人数占被调查人数的比例可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得解：（1）抽查的总人数为：20 40%50 人，C 类人数 502051510 人，补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：10503
25、60 72；（3）画树状图得：所有等可能的情况数有20 种，其中一男一女的有12 种，所以 P（恰好抽到一男一女）22在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度、如图，测得 BCAD，斜坡 AB 的长为 6 米，坡度il：，在点 B 处测得旗杆顶端的仰角为70，点 B 到旗杆底部C 的距离为4 米（1）求斜坡 AB 的坡角 的度数；（2）求旗杆顶端离地面的高度ED 的长（参考数据：sin70 0.94，cos70 0.34，tan70 2.74，结果精确到0.1 米）【分析】（1）过点 B 作 BFAD 于点 F，由 i tanBAF，可得 BAF 30；（2）由 BAF 30、
26、AB 6，知 CD BFAB3 米，再由EC BCtan EBC 可得答案解：（1）如图所示，过点B 作 BFAD 于点 F，itan BAF，BAF 30，即 30；（2）BAF 30，AB 6，CDBFAB3 米，在 Rt BCE 中，EBC 70，BC4，EC BCtan EBC 4tan70 10.96，则 ED EC+CD3+10.9613.96 14.0（米），答：旗杆顶端离地面的高度ED 的长约为14.0 米23如图所示，O 的半径为5，点 A 是O 上一点，直线l 过点 A，P 是O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作 PBl 于点 B，交 O 于点 E，直径 PD 的
27、延长线交直线 l 于点 F，点 A 是的中点（1）求证：直线l 是O 的切线；（2）若 PA8，求 PB 的长【分析】（1）连接 DE，OA想办法证明OABF 即可；（2）连接 AD，只要证明PAD PBA，可得，即可解决问题【解答】（1）证明：连接DE，OAPD 是直径，DEP 90，PB FB，DEP FBP，DE BF，OADE，OABF，直线 l 是O 的切线（2）解：连接AD，APD APB，PD 是直径，PAD 90，PAD ABP90，PDA PAB，PB24某批发市场有考试文具套装，其中A 品牌的批发价是每套20 元，B 品牌的批发价是每套 25 元，小王需购买A，B 两种品牌
28、的文具套装共1000 套（1）如果小王按批发价购买这1000 套文具花了22000 元，那么A，B 两种品牌的文具套装各购买了多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8 折优惠，会员卡费用为500 元若小王购买会员卡，并用会员卡购买A，B 两种品牌文具套装1000 套，共用了y 元，设 A 品牌文具套装买了x 套，求出y 与 x 之间的函数关系式；（3）小王用会员卡购买A，B 两种品牌文具套装1000 套，共用了20000 元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8 元，若 A 品牌每套销售价格比 B 品牌少 5 元，请你帮他计算，A 品牌的文具套装每套定价
29、不低于多少元时才不亏本？（运算结果取整数）【分析】（1）设小王需购买A、B 两种品牌文具套装分别为x 套、y 套，根据“购买A，B 两种品牌的文具套装共1000 套，花了22000 元”列方程组解答即可；（2）根据题意，可得y500+0.820 x+25（1000 x），据此求出y 与 x 之间的函数关系式即可（3）首先求出小王购买A、B 两种品牌文具套装分别为多少套，然后设 A 品牌文具套装的售价为z元，则 B 品牌文具套装的售价为z+5 元，所以125z+875（z+5）20000+81000，据此求出A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可解：（1）设小王够买A 品牌文具x
30、套，够买B 品牌文具y 套，根据题意，得：，解得，答：小王够买A 品牌文具600 套，够买B 品牌文具400 套（2）y 500+0.820 x+25（1000 x）500+0.8（250005x）500+200004x 4x+20500，y 与 x 之间的函数关系式是：y 4x+20500（3）根据题意，得：4x+2050020000，解得：x125，小王够买A 品牌文具套装为125 套、够买B 品牌文具套装为875 套，设 A 品牌文具套装的售价为z 元，则 B 品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：125z+875（z+5）20000+81000，解得：z23.625，答：A 品牌
31、的文具套装每套定价不低于24 元时才不亏本25定义：有一个内角为90，且对角线相等的四边形称为准矩形（1）如图 1，准矩形 ABCD 中，ABC 90，若 AB2，BC3，则 BD；如图 2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P 使得四边形AOBP 是准矩形，则点P 的坐标是（5，3），（3，5）；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图 3，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边AD、AB 上的点，且CFBE，求证：四边形 BCEF 是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD 中，ABC90，BAC 60，AB 2，当 ADC 为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是+
32、，+，2【分析】（1）利用准矩形的定义和勾股定理计算，再根据准矩形的特点和整点的特点求出即可；（2）先利用正方形的性质判断出ABE BCF，即可；（3）分三种情况分别计算，用到梯形面积公式，对角线面积公式，对角线互相垂直的四边形的面积计算方法解：（1）ABC90，BD AC，故答案为，A（0，3），B（5，0），AB，设点 P（m，n），O（0，0），OP，m，n 都为整数，点 P（3，5）或（5，3）；故答案为P（3，5）或（5，3）；（2）四边形ABCD 是正方形，AB BC，A ABC90，EBF+EBC 90，BE CF，EBC+BCF 90，EBF BCF，ABE BCF，BE CF
33、，四边形BCEF 是准矩形；（3），ABC 90，BAC 60，AB2，BC 2，AC4，准矩形 ABCD 中，BD AC4，当 ACAD 时，如图1，作 DE AB，AE BEAB1，DE，S准矩形ABCDSADE+S梯形BCDEDE AE+（BC+DE）BE+（2+）1+；当 ACCD 时，如图2，作 DF BC，BD CD，BF CFBC，DF，S准矩形ABCDSDCF+S梯形ABFDFC DF+（AB+DF）BF+（2+）+；当 ADCD，如图 3，连接 AC 中点和 D 并延长交BC 于 M，连接 AM，连接 BG，过 B 作 BH DG，在 Rt ABC 中，AC2AB4，BD A
34、C4，AGAC2，AB 2，AB AG，BAC 60，ABG 60，CBG 30在 Rt BHG 中，BG2，BGH 30，BH 1，在 Rt BHM 中，BH 1，CBH 30，BM，HM，CM，在 Rt DHB 中，BH 1，BD 4，DH，DM DH MH，S准矩形ABCDSABM+S四边形AMCD，BM AB+ACDM2+4（）2；故答案为+，+，226如图，直线y x+4 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，抛物线yx2+bx+c 经过A，B 两点，与x 轴的另外一个交点为C（1）填空：b1，c4，点 C 的坐标为（2，0）；（2）如图 1，若点 P 是第一象限抛物线上一动点，连
35、接OP 交直线 AB 于点 Q，设点 P的横坐标为m，设y，求 y 与 m 的函数关系式，并求出的最大值；（3）如图 2，若点 P 是抛物线上一动点，当PBA+CBO 45时，求点P 的坐标【分析】（1）通过一次函数解析式确定A、B 两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到 b，c 的值，令y0 便可得 C 点坐标；（2）分别过 P、Q 两点向 x 轴作垂线，通过PQ 与 OQ 的比值为y 以及平行线分线段成比例，找到，设点 P 坐标为（m，m2+m+4），Q 点坐标（n，n+4），表示出 ED、OD 等长度，即可得y 与 m、n 之间的关系，再次利用，即可求解；（3）OBA OBP+PBA4
36、5，PBA+CBO45，则 OBP CBO，进而求解解：（1）直线y x+4 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点BA（4，0），B（0，4）又抛物线过B（0，4），c 4把 A（4，0）代入 yx2+bx+4 得，042+4b+4，解得，b1抛物线解析式为，yx2+x+4令x2+x+40，解得，x 2 或 x4C（2，0）；故答案为：1；4；（2，0）；（2）如图 1，分别过 P、Q 作 PE、QD 垂直于 x 轴交 x 轴于点 E、D设 P（m，m2+m+4），Q（n，n+4），则 PEm2+m+4，QD n+4又yn又，即，把 n代入上式并整理得：4ym2+2mym2+m0，故 y 有最大值，当m2 时，ymax即 PQ 与 OQ 的比值的最大值为；（3）如图 2，OBA OBP+PBA45，PBA+CBO 45，OBP CBO，此时 PB 过点（2，0）设直线 PB 解析式为，ykx+4把点（2，0）代入上式得，02k+4解得，k 2，直线 PB 解析式为，y 2x+4令 2x+4x2+x+4，整理得，x2 3x0解得，x0（舍去）或x6当 x6 时，2x+4 26+4 8P（6，8）