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1、泰州市 2019 届高三上学期期末考试数学试题2019.1一?填空题:本大题共 14 小题，每小题5 分，计 70 分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上1、函数()sin 2f xx的最小正周期为2、已知集合A 4，2a，B 1，16，若 AB，则a3、复数 z 满足43zii（i 是虚数单位），则 z4、函数21yx的定义域是5、从 1，2，3，4，5 这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6 的概率为6、一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T 的值是7、已知数列na满足212loglognnaa1，则5331aaaa8、若抛物线22(0)ypx p的准线与双曲线
2、22xy1 的一条准线重合，则p9、如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，点 M 为棱 AA1的中点，记三棱锥A1MBC 的体积为V1，四棱锥 A1BB1C1C 的体积为 V2，则12VV的值是10、已知函数42()24fxxx，若(3)(1)f af a，则实数a的取值范围为11、在平面直角坐标系xoy 中，过圆C1：22()(4)xkyk 1 上任一点 P 作圆C2：22xy1 的一条切线，切点为Q，则当线段PQ 长最小时，k12、已知点 P 为平行四边形ABCD 所在平面上任一点，且满足20PAPBPDuu u ruu u ruuu rr，0PAPBPCuu u ru uu ruuu
3、rr，则13、已知函数3332,()34,xxa xafxxxa xa，若存在0 x0，使得0()f x0，则实数a的取值范围是14、在 ABC 中，已知2sinsinsin()sinABCC，其中1tan(0)22，若112tantantanABC为定值，则实数三、解答题（90 分）15、（本题满分14 分）已知向量(sin,1)axr，1(,cos)2bxr，其中(0,)x。（1）若abrrP，求 x 的值；（2）若 tanx 2，求abrr的值。16、（本题满分14 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，点O 为对角线 BD的中点，点E，F 分别为棱PC，PD
4、的中点，已知PAAB，PA AD。求证：（1）直线 PB 平面 OEF；（2）平面 OEF 平面 ABCD。17、如图，三个校区分别位于扇形OAB 的三个顶点上，点 Q 是弧 AB 的中点，现欲在线段OQ 上找一处开挖工作坑P（不与点O，Q 重合），为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知 OA 2千米，AOB 3，记 APQ rad，地下电缆管线的总长度为y 千米。（1）将 y 表示成的函数，并写出的范围；（2）请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小。18、如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C：22221(0)xyabab的左顶点为A，点 B 是椭圆C 上异于左、右顶点
5、的任一点，P 是 AB 的中点，过点B 且与 AB 垂直的直线与直线OP 交于点 Q，已知椭圆C 的离心率为12，点 A到右准线的距离为6。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点 Q的横坐标为0 x，求0 x的取值范围。19、设 A，B 为函数 yf（x）图象上相异两点，且点A，B 的横坐标互为倒数，过点A，B 分别做函数 y f（x）的切线，若这两条切线存在交点，则称这个交点为函数f（x）的“优点”。（1）若函数3ln,01(),1xxf xaxx不存在“优点，求实数a的值；（2）求函数2()f xx的“优点”的横坐标的取值范围；（3）求证：函数()lnf xx的“优点”一定落在第一象限。20
6、、已知数列na的前 n 项和为 Sn，1232aaa，且对任意的nN*，n2 都有1112(25)nnnnSnSSra。（1）若1a0，213aa，求 r 的值；（2）数列na能否是等比数列？说明理由；（3）当 r1 时，求证：数列na是等差数列。参考答案1、2、43、54、1,15、156、87、48、29、1410、a-111、212、3413、1,0）14、51015、解：（1）因为abrrP，所以，sinxcosx12，即sin2x=1，因为(0,)x，所以，4x；（2）因为 tanxsincosxx 2，所以，sinx 2cosx，1(sin,1cos)2abxxrr，221|(si
7、n)(1cos)2abxxrr9sin2cos4xx3216、（1）O 为 PB 中点，F 为 PD 中点，所以，PBFO 而 PB平面 OEF，FO平面 OEF，PB平面 OEF。（2）连结 AC，因为 ABCD 为平行四边形，AC 与 BD 交于点 O，O 为 AC 中点，又E为 PC 中点，PAOE，因为 PAAB，PA AD，AB AD A，PA平面 ABCD，OE平面 ABCD 又 OE平面 OEF，平面 OEF平面 ABCD 17、（1）因为 Q 为弧 AB 的中点，由对称性，知PAPB，AOP BOP6，又 APO，OAP6，由正弦定理，得：sin()sinsin()66PAOA
8、OP，又 OA 2，所以，PA1sin，OP2sin()6sin，所以，yPA+PB+OP 2PA+OP22sin()6sin3 sincos2sin，APQ AOP，所以，6，OAQ OQA 15()2612，所以，5(,)6 12；（2）令3 sincos2()sinf，5(,)61221 2cos()0sinf，得：3，()f在(,)63上递减，在5(,)3 12上递增所以，当3，即 OP2 33时，()f有唯一的极小值，即是最小值：min()f23，答：当工作坑P 与 O 的距离为2 33时，地下电缆管线的总长度最小。18、（1）依题意，有：12ca，即12ca，又2aac6，所以，212aaa6，解得：a2，c1，b22ac3，所以，椭圆C 的方程为：22143xy，19、20、（1）令 n2，得：321149SSSra，即：32121114()9()aaaaaara，化简，得：3211454aaara，因为，1232aaa，213aa，所以，11114 5534aaara，解得：r 1