《【解析版】江苏省泰州市2013届高三上学期期末考试数学试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】江苏省泰州市2013届高三上学期期末考试数学试题.doc（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2012-2013学年江苏省泰州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1（4分）已知集合A=1，2，3，B=1，2，5，则AB=1考点：交集及其运算3481324专题：阅读型分析：把两个集合的公共元素写在花括号内即可解答：解：由A=1，2，3，B=1，4，5，则AB=1，2，31，4，5=1故答案为1点评：本题考查了交集及其运算，考查了交集概念，是基础的概念题2（4分）设复数z1=2+2i，z2=22i，则=i考点：复数代数形式的乘除运算3481324专题：计算题分析：把复数代入表达式，复数的分母、
2、分子同乘分母的共轭复数，化简复数即可解答：解：因为复数z1=2+2i，z2=22i，所以=i故答案为：i点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的分母实数化，是解题的关键，是基础题3（4分）若数据x1，x2，x3，x4，x5，3的平均数为3，则数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为3考点：众数、中位数、平均数3481324专题：概率与统计分析：根据平均数的性质知，要求x1，x2，x3，x4，x5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可解答：解：x1，x2，x3，x4，x5，3的平均数为3，数x1+x2+x3+x4+x5+3=63x1，x2，x3，x4，x5的平均数=（
3、x1+x2+x3+x4+x5）5=（633）5=3故答案为：3点评：本题考查的是样本平均数的求法解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数4（4分）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上位于第一象限内的一点，且PF1F2的面积为6，则点P的坐标为考点：双曲线的简单性质3481324专题：计算题分析：由双曲线方程，算出焦点F1、F2的坐标，从而得到|F1F2|=6根据PF1F2的面积为6，算出点P的纵坐标为2，代入双曲线方程即可算出点P的横坐标，从而得到点P的坐标解答：解：双曲线的方程是，a2=4且b2=5，可得c=3由此可得双曲线焦点分别为F1（3，0），F2（3，
4、0）设双曲线上位于第一象限内的一点P坐标为（m，n），可得PF1F2的面积S=|F1F2|n=6，即6n=6，解得n=2将P（m，2）代入双曲线方程，得，解之得m=点P的坐标为故答案为点评：本题给出双曲线上一点与焦点构成面积为6的三角形，求该点的坐标，着重考查了三角形面积公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题5（4分）曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为（0，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程3481324专题：导数的综合应用分析：求出曲线方程的导函数，把切点横坐标代入导函数中表示出的导函数值即为切线的斜率，由切点坐标和斜率表示出切线
5、方程，把x=0代入切线方程中即可求出y轴交点坐标解答：解：对y=2lnx求导得：y=，切点坐标为（e，2），所以切线的斜率k=，则切线方程为：y2=（xe），把x=0代入切线方程得：y=0，所以切线与y轴交点坐标为 （0，0）故答案为：（0，0）点评：本题的解题思想是把切点的横坐标代入曲线方程的导函数中求出切线的斜率，进而写出切线方程6（4分）如图，ABCD是一个45的方格纸，向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为0.2考点：几何概型3481324专题：计算题；概率与统计分析：试验发生包含的事件对应的图形是一个大长方形，若设小正方形的边长是1，则长方形的面积是20，
6、满足条件的事件是正方形面积是 4，根据面积之比做出概率解答：解：由题意知本题是一个几何概型，设每一个小正方形的边长为1试验发生包含的事件对应的图形是一个长方形，面积为54=20阴影部分是边长为2的正方形，面积是4，落在图中阴影部分中的概率是=0.2故答案为：0.2点评：本题考查几何概型，解题的关键是求出两个图形的面积，根据概率等于面积之比得到结果，本题是一个基础题7（4分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（a）f（b），则f（a）f（b）（用“”或“”填空）考点：函数奇偶性的性质3481324专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的性质f（x）=f（x）求解解答：解：根据奇函数的性质，
7、f（a）=f（a），f（b）=f（b）；f（a）f（b），f（a）f（b），即f（a）f（b）故答案是点评：本题考查函数的奇偶性8（4分）在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab；其中真命题的序号为考点：命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论3481324专题：阅读型分析：有平行线公理判断即可；中正方体从同一点出发的三条线进行判断；可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况；由线面垂直的性质定理可得；解答：解：因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，
8、若ab，bc，则ac，满足平行线公理，所以正确；中正方体从同一点出发的三条线，也错误；可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况；可以翻译为：垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理，正确；故答案为：点评：与立体几何有关的命题真假判断，要多结合空间图形本题考查空间两条直线的位置关系以及判定方法，线面平行的判定，解决时要紧紧抓住空间两条直线的位置关系的三种情况，牢固掌握线面平行、垂直的判定及性质定理9（4分）如图是一个算法流程图，则输出的P=考点：程序框图3481324专题：计算题；概率与统计分析：由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知当n6时
9、，用P+的值代替P得到新的P值，并且用n+1代替n值得到新的n值，直到n=6时输出最后算出的P值，由此即可得到本题答案解答：解：根据题中的程序框图可得：当n6时，用P+的值代替P，并且用n+1代替n值；直到当n=6时，输出最后算出的P值因此可列出如下表格：依此表格，可得输出的P=+=1=故答案为：点评：本题给出程序框图，求最后输出的P值，属于基础题解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决10（4分）已知点P（t，2t）（t0）是圆C：x2+y2=1内一点，直线tx+2ty=m与圆C相切，则直线x+y+m=0与圆C的位置关系是相交考点：直线与圆的位
10、置关系3481324专题：计算题；直线与圆分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，由P为圆内一点得到：1，则圆心到已知直线tx+2ty=m的距离d=1，可得|m|=1，圆心到已知直线x+y+m=0的距离1=r，所以直线x+y+m=0与圆的位置关系为：相交故答案为：相交点评：此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法
11、，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题11（4分）设aR，s：数列（na）2是递增的数列；t：a1，则s是t的必要不充分条件（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中的一个）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断3481324分析：在aR的前提下，看由数列（na）2是递增的数列能否推出a1，再看由a1能否推出数列（na）2是递增的数列解答：解：若数列（na）2是递增的数列，则（n+1a）2（na）2=（n+1）22a（n+1）+a2n2+2ana2=n2+2n+12an2a+a2n2+2ana2=2n+12a0，即an+，因为n的最小值是1，所以当
12、n取最小值时都有a，则a1不成立又由（n+1a）2（na）2=（n+1）22a（n+1）+a2n2+2ana2=n2+2n+12an2a+a2n2+2ana2=2n+12a因为n是大于等于1的自然数，所以当a1时，2n+12a，即数列（na）2中，从第二项起，每一项与它前一项的差都大于0，数列是递增的数列所以，s是t的必要不充分条件故答案为必要不充分点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条
13、件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件此题是基础题12（4分）各项均为正数的等比数列an中，若a11，a22，a33，则a4的取值范围是考点：简单线性规划；等比数列；等比数列的通项公式3481324专题：计算题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：根据题中的不等式组，联想到运用线性规划的知识解决问题因此，将所得的不等式的两边都取常用对数，得到关于lga1和lgq的一次不等式组，换元：令lga1=x，lgq=y，lga4=t，得到关于x、y的二次一次不等式组，再利用直线平移法进行观察，即可得到a4的取值范围解答：解：设等比数列的公比为q，根据题意得：，各
14、不式的两边取常用对数，得令lga1=x，lgq=y，lga4=t将不等式组化为：，作出以上不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部其中A（0，lg2），B（2lg2lg3，lg3lg2），C（0，lg3）将直线l：t=x+3y进行平移，可得当l经过点A时，t=3lg2取得最大值；当l经过点B时，t=lg2+2lg3取得最小值t=lga4lg2+2lg3，3lg2，即lga4lg，lg8由此可得a4的取值范围是故答案为：点评：本题给出等比数列，在已知a11，a22，a33的情况下求a4的取值范围着重考查了等比数列的通项公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题
15、13（4分）已知六个点A1（x1，1），B1（x2，1），A2（x3，1），B2（x4，1），A3（x5，1），B3（x6，1）（x1x2x3x4x5x6，x6x1=5）都在函数f（x）=sin（x+）的图象C上如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为11（两点不计顺序）考点：正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换3481324专题：三角函数的图像与性质分析：题干错误：x6x1=5，应该是：x6 x1=5，请给修改，谢谢由题意可得，只要研究函数y=sinx在0，6上的情况即可画出函数y=sinx在0，6上的图象，数形结合可得
16、结论解答：解：由于对称关系不因平移而改变，y=sinx与f（x）=sin（x+）对称关系没有变根据函数的周期性，只要研究函数y=sinx在0，6上的情况即可画出函数y=sinx在0，6上的图象，如图所示：可得A1（，0）、B1（，0）、A2 （，0）、B2（，0）、 A3 （，0）、B3（，0）由函数y=sinx的图象性质可得，“好点租”有：A1B1，B1A2，A2B2，B2B2，B2A3，A3B3，A1A3，B1B3，A1B2，A2B3，B1A3，共11个，故答案为 11点评：本题主要考查新定义“好点组”，正弦函数的图象的对称性的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题14（
17、4分）已知f（x）=2mx+m2+2，m0，mR，xR若|x1|+|x2|=1，则的取值范围是考点：函数与方程的综合运用3481324专题：函数的性质及应用分析：（i）法一：目标函数法：分类讨论去绝对值找x1，x2的关系将化为一个变量的函数g（x2）（ii）法二：数形结合：“数”难时，要考虑“形”C：|x1|+|x2|=1为正方形“分式”联想到斜率解答：解：解法一：先考虑0x11，0x21的情形，则x1+x2=1=当m0，令函数g（x）=，x0，1，由单调性可得：g（1）g（x）g（0）其中，当m0，同理x1、x2在其他范围同理综上可得解法二：=，为点P与点Q（x2，x1）连线的斜率P点在直线
18、上由图可得直线PQ斜率的范围，即的范围点评：熟练掌握分类讨论、数形结合的思想方法、函数的单调性、直线的斜率公式及意义是解题的关键二、解答题：（本大题共12小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（14分）已知向量=（cos，cos（10），=（sin（10），sin），、R（1）求+的值；（2）若，求；（3）若=，求证：考点：平面向量数量积的运算；向量的模；平行向量与共线向量3481324专题：综合题；平面向量及应用分析：（1）由向量的数量积的坐标表示可求|，|，代入即可求解（2）由，利用向量数量积的性质的坐标表示可得cossin（10）+cos（10） sin=0，整理可
19、求（3）要证明，根据向量平行的坐标表示，只要证明cossincos（10） sin（10） =0即可解答：解：（1）|=，|=（算1个得1分）|2+|2=2，（4分）（2），cossin（10）+cos（10） sin=0sin（10） +）=0，sin10=0（7分）10=k，kZ，=，kZ（9分）（3）=，cossincos（10） sin（10） =cossincos（）sin（）=cossinsincos=0，.（14分）点评：本题主要考查了 向量的数量积的性质的坐标表示及向量平行的坐标表示，属于基础试题16（14分）在三棱锥SABC中，SA平面ABC，SA=AB=AC=BC，点D是B
20、C边的中点，点E是线段AD上一点，且AE=4DE，点M是线段SD上一点（1）求证：BCAM；（2）若AM平面SBC，求证EM平面ABS考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定3481324专题：空间位置关系与距离分析：对（1），通过证明线面垂直线线垂直即可；对（2），将空间几何问题转化为平面几何问题，在SAD中利用M、E分线段SD、AD成等比例，证明ME与SA平行，再由线线平行线面平行解答：证明：（1）AB=AC，D是BC的中点，ADBC，SA平面ABC，BC平面ABC，SABC，SAAD=A，BC平面SADAM平面SAD，BCAM（2）AM面SAB，AMSD，SA=AB=AC=BC，
21、可设BC=3，SA=在ABC中，cosA=，A=AD=在RtSAD中，=2=，SM=4MD，AE=4ED，MESA，ME平面ABS，SA平面ABSEM平面ABS点评：本题考查直线与平面平行、垂直的判定利用平面几何知识证明线线平行是本题证明（II）的关键；另：将空间几何问题转化为平面几何问题是解决问题的常用方法17（14分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MNBC（1）设MOD=30，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值考点：两角和与差的正弦函数34813
22、24专题：应用题；三角函数的图像与性质分析：（1）设MN交AD交于Q点由MOD=30，利用锐角三角函数可求MQ，OQ，进而可求MN，AQ，代入SPMN=MNAQ可求（2）设MOQ=，由0，结合锐角三角函数的定义可求MQ=sin，OQ=cos，代入三角形的面积公式SPMN=MNAQ=（1+sin）（1+cos）展开利用换元法，转化为二次函数的最值求解解答：解：（1）设MN交AD交于Q点MOD=30，MQ=，OQ=（算出一个得2分）SPMN=MNAQ=（1+）=（6分）（2）设MOQ=，0，MQ=sin，OQ=cosSPMN=MNAQ=（1+sin）（1+cos）=（1+sincos+sin+co
23、s）（11分）令sin+cos=t1，SPMN=（t+1+）=，当t=，SPMN的最大值为.（14分）点评：本题主要考查了三角函数的定义的应用及利用三角函数求解函数的最值，换元法的应用是求解的关键18（16分）直角坐标系xoy中，已知椭圆C：（ab0）的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点为B2，B1，点P（，m）（m0）是椭圆C上一点，POA2B2，直线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N（1）求椭圆离心率；（2）若MN=，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围
24、考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程3481324专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据点P在椭圆上可把P点坐标用a，b表示出来，由POA2B2，可得KOP=1，由此可得a，b的关系式，连同a2=b2+c2可求得e值；（2）由MN=可得关于a，b的一方程，再根据（1）中离心率值即可求得a，b值，从而求得椭圆方程；（3）设R（x0，y0），Q（0，t），由题意得cosF1RQ=cosF2RQ，利用向量夹角公式可表示成关于y0与t的式子，根据y0的范围即可求得t的范围；解答：解：（1）因为点P在椭圆上，所以在方程中令x=，得m=b，故P（，），POA2B2，KOP=1，即=1，4b
25、2=3a2=4（a2c2），a2=4c2，e=，故椭圆的离心率为；（2）MN=，联立解得，a2=4，b2=3，椭圆C的方程为：（3）由（2）可得F1（1，0），F2（1，0），设F1RQ=，F2RQ=，则cos=cos，=设R（x0，y0），Q（0，t），则化简得：t=y0，0y0，t（，0）故点Q纵坐标的取值范围为：（，0）点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系以及椭圆标准方程的求解，考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，属难题19（4分）已知数列an=n16，bn=（1）n|n15|，其中nN*（1）求满足an+1=|bn|的所有正整数n的集合；（2）若n16，求数列的最大值和最
26、小值；（3）记数列an bn的前n项和为Sn，求所有满足S2m=S2n（mn）的有序整数对（m，n）考点：数列的求和；数列的函数特性3481324专题：计算题；分类讨论；等差数列与等比数列分析：（1）由an+1=|bn|，把已知通项代入可得关于n的方程，根据绝对值的意义，从而可求符合条件的n（2）由已知=，结合式子的特点，考虑讨论n与16的大小关系及n的奇偶性分别对已知式子进行化简求解最值（3）结合bn=（1）n|n15|，需要考虑n与15的大小对已知式子去绝对值，然后讨论n的奇偶性代入可求满足条件的m，n解答：解：（1）an+1=|bn|，n15=|n15|，当n15时，an+1=|bn|恒
27、成立，当n15时，n15=（n15），n=15n的集合n|n15，nN*（4分）（2）=（i）当n16时，n取偶数=1+当n=18时（）max=无最小值n取奇数时=1n=17时（）min=2无最大值 （8分）（ii）当n16时，=当n为偶数时=1n=14时（）max=（）min=当n奇数 =1+，n=1，（）max=1=，n=15，（）min=0 （11分）综上，最大值为（n=18）最小值2（n=17）.（12分）（3）n15时，bn=（1）n1（n15），a2k1b2k1+a2kb2k=2 （162k）0，n15时，bn=（1）n（n15），a2k1b2k1+a2kb2k=2 （2k16）0
28、，其中a15b15+a16b16=0S16=S14 m=7，n=8（16分）点评：本题主要考查了数列的和的求解，求解中要注意对所出现式子的化简，体现了分类讨论思想的应用20（6分）已知函数f（x）=（xa）（xb）2，a，b是常数（1）若ab，求证：函数f（x）存在极大值和极小值；（2）设（1）中f（x）取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2，令点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）如果直线AB的斜率为，求函数f（x）和f（x）的公共递减区间的长度；（3）若f（x）mxf（x）对于一切xR恒成立，求实数m，a，b满足的条件考点：函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题348132
29、4专题：导数的综合应用分析：（1）由于f（x）=（xb）3x（2a+b），可得一元二次方程f（x）=0有两不等实数根，可得f（x）存在极大值和极小值（2）分a=b、ab、ab三种情况，求得f（x）的减区间，再求出f（x）减区间，可得f（x）与的公共减区间，从而求得公共减区间的长度（3）由条件可得，（xb）（13m）x2+m（2a+b）（a+b）x+ab0恒成立，可得m=，故（xb）（a+2b）x3ab0恒成立再利用二次函数的性质求得实数m，a，b满足的条件解答：解：（1）由于f（x）=（xb）3x（2a+b），（1分）ab，一元二次方程f（x）=0有两不等实数根 b和，f（x）存在极大值和极小
30、值 （4分）（2）若a=b，f（x）不存在减区间若ab，由（1）知x1=b，x2=，A（b，0），B ，（ab）2 =，当ab时，x1=，x2=b，同理可得ab=（舍）综上ab=.（7分）f（x）的减区间为即（b，b+1），f（x）减区间为，公共减区间为（b，b+），故公共减区间的长度为 （10分）（3）f（x）mxf（x），（xa）（xb）2 mx（xb）3x（2a+b），（xb）（13m）x2+m（2a+b）（a+b）x+ab0若，则左边是一个一次因式，乘以一个恒正（或恒负）的二次三项式，或者是三个一次因式的积，无论哪种情况，总有一个一次因式的指数是奇次的，这个因式的零点左右的符号不同，因
31、此不可能恒非负，不满足条件，（12分）（xb）（a+2b）x3ab0恒成立若a+2b=0，则有a=2b，a=b=0若a+2b0，则 x1=b，且 b=当b=0，则由二次函数的性质得 a0，当b0，则 ，a=b，且b0综上可得，a=b0或 a0，b=0.（16分）点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题21（6分）如图O的两弦AB，CD所在直线交于圆外一点P（1）若PC=2，CD=1，点A为PB的中点，求弦AB的长；（2）若PO平分BPD，求证：PB=PD考点：与圆有关的比例线段3481324分析：（1）利用割线定理即可得出；（2）利用垂
32、径定理、同圆中的弦与弦心距的关系定理、角平分线的性质及全等三角形的判定与性质即可得出解答：解（1）由割线定理可得：PAPB=PCPD，点A为PB的中点，PA=AB，AB2AB=23，解得AB=（2）作OMCD于 M，ONAB于N，PO平分BPD，OM=ON，在同圆中弦心距相等，AB=CD，点M平分弦CD，点N平分弦AB，AN=NB，CM=MD，NB=MD又PONPOM，PN=PM，PN+NB=PM+MD，PB=PD点评：熟练掌握圆的割线定理、垂径定理、同圆中的弦与弦心距的关系定理、角平分线的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键22（6分）已知变换T 把平面上的点（1，0），（0，）分别变换
33、成点（1，1），（，）（1）试求变换T对应的矩阵M；（2）求曲线x2y2=1在变换T的作用下所得到的曲线的方程考点：几种特殊的矩阵变换3481324专题：计算题分析：（1）先设出所求矩阵，利用待定系数法建立一个四元一次方程组，解方程组即可；（2）先设P（x，y）是曲线x2y2=1上的任一点，P1（x，y）是P（x，y）在矩阵T对应变换作用下新曲线上的对应点，根据矩阵变换求出P与P1的关系，代入已知曲线求出所求曲线即可解答：解：（1）设矩阵M=依题意得，=，（1，0）变换为（1，1）得：a=1，c=1，（0，） 变换为（，） 得：b=1，d=1所求矩阵M=（5分）（2）变换T所对应关系解得（7分
34、）代入x2y2=1得：xy=1，故x2y2=1在变换T的作用下所得到的曲线方程得xy=1 （10分）点评：本题主要考查来了逆矩阵与投影变换，以及计算能力，属于基础题23（6分）已知直线（t为参数）与圆C：（为参数）相交于A，B两点，m为常数（1）当m=0时，求线段AB的长；（2）当圆C上恰有三点到直线的距离为1时，求m的值考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系3481324专题：直线与圆分析：（1）先把参数方程化为普通方程，再利用点到直线的距离公式、弦长|AB|=2即可得出；（2）圆C上恰有三点到直线的距离为1的条件圆心C到直线l的距离=1解答：解：（1）由直线（t为参数）消去参数化为
35、普通方程l：x+y1=0；当m=0时，圆C：（为参数）消去参数得到曲线C：x2+y2=4，圆心C（0，0），半径r=2圆心C到直线l的距离为 d=，|AB|=2=（2）由（1）可知：x+y1=0，又把圆C的参数方程的参数消去可得：x2+（ym）2=4，圆心C（0，m），半径r=2只要圆心C到直线l的距离=1即可满足：圆C上恰有三点到直线的距离为1的条件由d=1，解得m1=，m=1+或m=1点评：熟练把参数方程化为普通方程、掌握点到直线的距离公式、弦长|AB|=2及正确把问题等价转化是解题的关键24（6分）若a，b，cR+，a+2b+3c=6（1）求abc的最大值；（2）求证12考点：基本不等式
36、3481324专题：综合题分析：（1）由已知可得abc=a2b3c（）3，可求（2）由+=3+=（+） （a+2b+3c），化简后利用基本不等式可证解答：解：（1）a，b，cR+，a+2b+3c=6abc=a2b3c（）3=当a=2，b=1，c=时取等号，abc的最大值为.（5分）（2）+=3+而（+） （a+2b+3c）（+）2=54+9+12（10分）点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值及证明中的应用，解题的关键是对基本不等式应用条件的配凑25（6分）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AD、DC的中点（1）求直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值；（2）设
37、直线BC1上一点P满足平面PAC平面EFD1，求PB的长考点：用空间向量求直线与平面的夹角；平面与平面平行的判定；直线与平面所成的角3481324专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）建立以D点为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴的空间直角坐标系，求出平面D1EF的法向量，和直线BC1的方向向量，代入向量夹角公式，可得直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值；（2）设=，可求出向量的坐标（含参数），进而根据平面PAC平面EFD1，可得平面D1EF的法向量也垂直平面PAC，即.=0，进而求出参数值后，代入向量模的计算公式可得答案解答：解：（1）建立以D点为原点
38、，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴的空间直角坐标系则D1（0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），E（1，0，0），C1（0，2，2），F（0，1，0）=（2，0，2），=（1，0，2），=（1，1，0）设平面D1EF的法向量=（x1，y1，z1），则，即令x1=2，则=（2，2，1）（3分）cos，=直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值为 .（5分）（2）设=（2，0，2）则=+=（2，2，2），.=4+4+2=0=2（8分）AP平面EFD1，AP平面EFD1，又ACEF，EF平面EFD1，AC平面EFD1又APAC=A，AP，AC平面EFD1，平面
39、PAC平面EFD1，=（4，0，4），=4（10分）点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，平面与平面平行的判定，其中建立空间坐标系，将空间线面关系及夹角问题转化为向量夹角问题是解答的关键26（6分）如图A1（x1，y1）（y10）是抛物线y2=mx（m0）上的点，作点A1关于x轴的对称点B1，过B1作与抛物线在A1处的切线平行的直线B1A2交抛物线于点A2（1）若A1（4，4），求点A2的坐标；（2）若A1A2B1的面积为16，且在A1，B1两点处的切线互相垂直求抛物线方程；作A2关于x轴的对称点B2，过B2作与抛物线在A2处的切线平行的直线B2A3，交抛物线于点A3，如此继续下去，得一
40、系列点A4，A5，设An（xn，yn），求满足xn10000x1的最小自然数n考点：抛物线的标准方程；数列的函数特性3481324专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由A1（4，4）在抛物线上代入可求m，设出A2（x2，2x2），对函数y=求导根据导数的几何意义可求x2，即可求解A2（2）设A1，B1处切线的斜率分别为K1，K2，容易得出K1K2=1，代入点的坐标即可得到m与x1 的方程，再设A2，结合已知又可得x2，x1的关系，代入三角形的面积公式中即可可求知x1，m，从而可求抛物线方程由题意可求xn与xn1的递推关系，结合等比数列的通项公式可求n的最小值解答：解：（1）若A1（4，4）在抛物线上16=4mm=4，设A2（x2，2x2），y=，y=，B（4，4）=x2=36A2（36，12）（3分）（2）设A1，B1处切线的斜率分别为K1，K2，K1K2=1（）.=1m=4x1 设A2（x2，）=x2=9x1 又S=2（x2x1）=16 由知x1=1，m=4抛物线方程为y2=4x.（6分）由（2）知=，xn=9xn1，数列xn为等比数列，x19n110000x1n6n最小值为6（10分）点评：本题主要考查了由抛物线的性质求解抛物线的方程，还考查了一定的逻辑推理与运算的能力