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1、第1页（共 15页）2016 年广东省东莞市中考数学试卷及答案解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1 2 的相反数是（）A2B 2C12D-12解：根据相反数的定义，2 的相反数是2故选：A2如图所示，a 与 b 的大小关系是（）AabBabCabDb2a解：根据数轴得到a0，b0，ba，故选：A3下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A直角三角形B平行四边形C正五边形D正三角形解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误故选：B4 据广
2、东省旅游局统计显示，2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000 人，将 27700000 用科学记数法表示为（）A0.277 107B0.277 108C2.77107D2.77108解：将 27700000 用科学记数法表示为2.77107，故选：C5如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为（）第2页（共 15页）A 2B2 2C 2+1D2 2+1解：正方形ABCD 的面积为1，BC CD=1=1，BCD90，E、F 分别是 BC、CD 的中点，CE=12BC=12，CF=12CD=12，CE CF，CEF 是等腰直角
3、三角形，EF=2CE=22，正方形EFGH 的周长 4EF422=2 2；故选：B6某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000 元，4000 元，5000 元，7000元和 10000 元，那么他们工资的中位数是（）A4000 元B5000 元C7000 元D10000 元解：从小到大排列此数据为：3000 元，4000 元，5000 元，7000 元，10000 元，5000 元处在第 3 位为中位数，故他们工资的中位数是5000 元故选：B7在平面直角坐标系中，点P（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：点 P（2，3）所在的象限是第三象限故选：C
4、8如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），那么 cos的值是（）第3页（共 15页）A34B43C35D45解：由勾股定理得OA=32+42=5，所以 cos=45故选：D9已知方程x 2y+38，则整式 x2y 的值为（）A5B10C12D15解：由 x2y+38得：x2y 835，故选：A10如图，在正方形ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则 APC 的面积 y 与点 P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（）ABCD解：设正方形的边长为a，当 P 在 AB 边上运动时，y=12ax；当 P 在 BC 边上运动时，y=12a（2ax
5、）=-12ax+a2；第4页（共 15页）当 P 在 CD 边上运动时，y=12a（x2a）=12axa2；当 P 在 AD 边上运动时，y=12a（4a x）=-12ax+2a2，大致图象为：故选：C二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分 24 分）11（4 分）9 的算术平方根是3解：（3）29，9 的算术平方根是|3|3故答案为：312（4 分）分解因式：m24（m+2）（m2）解：m2 4（m+2）（m2）故答案为：（m+2）（m2）13（4 分）不等式组?-1 2-2?2?3?-12的解集是3x1解：?-1 2-2?2?3?-12，解 得 x1，解 得 x 3，所以不等式组的解集
6、为3x1故答案为 3x114（4 分）如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h 为12cm，OA13cm，则扇形 AOC 中?的长是10cm（计算结果保留）解：圆锥的高h 为 12cm，OA13cm，圆锥的底面半径为132-122=5cm，第5页（共 15页）圆锥的底面周长为10 cm，扇形 AOC 中?的长是 10 cm，故答案为：10 15（4 分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC2 3，E 为 BC 边上一点，BC3BE，将矩形 ABCD 沿 AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的 B处，则 AB 3解：由折叠得：BEBE，ABE B90，E
7、B C 90，BC 3BE，EC 2BE2BE，ACB30，在 RtABC 中，AC2AB，AB=12AC=12 2 3=3，故答案为：316（4 分）如图，点P 是四边形ABCD 外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是O 的直径，ABBCCD连接 PA、PB、PC，若 PAa，则点 A 到 PB 和 PC 的距离之和 AE+AF1+32a解：如图，连接OB、OC第6页（共 15页）AD 是直径，ABBC CD，?=?=?，AOB BOC COD60，APB=12AOB30，APC=12AOC 60，在 RtAPE 中，AEP90（AE 是 A 到 PB 的距离，AEPB），AEAP
8、?sin30=12a，在 RtAPF 中，AFP90，AFAP?sin60=32a，AE+AF=1+32a故答案为1+32a三、解答题（共3 小题，每小题6 分，满分 18 分）17（6 分）计算：|3|（2016+sin30）0（-12）1解：|3|（2016+sin30）0（-12）131+22+2418（6 分）先化简，再求值：?+3?6?2+6?+9+2?-6?2-9，其中 a=3-1解：原式=?+3?6(?+3)2+2(?-3)(?+3)(?-3)=6?(?+3)+2?(?+3)=2(?+3)?(?+3)=2?，当 a=3-1 时，原式=23-1=2(3+1)(3-1)(3+1)=3
9、+119（6 分）如图，已知ABC 中，D 为 AB 的中点（1）请用尺规作图法作边AC 的中点 E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；第7页（共 15页）（2）在（1）的条件下，若DE 4，求 BC 的长解：（1）作线段AC 的垂直平分线MN 交 AC 于 E，点 E 就是所求的点（2）ADDB，AEEC，DE BC，DE=12BC，DE 4，BC 8四、解答题（共3 小题，每小题7 分，满分 21 分）20（7 分）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前 4 天完成任务（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要
10、求工程队提前2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？解：（1）设原计划每天修建道路x 米，可得：1200?=12001.5?+4，解得：x100，经检验 x100 是原方程的解，答：原计划每天修建道路100 米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：1200100=1200100+100?%+2，解得：y20，经检验 y20 是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十第8页（共 15页）21（7 分）如图，RtABC 中，B30，ACB90，CDAB 交 AB 于 D，以 CD为较短的直角边向CDB 的同侧作RtDEC，满
11、足 E30，DCE90，再用同样的方法作RtFGC，FCG 90，继续用同样的方法作RtHIC，HCI 90若ACa，求 CI 的长解：解法一：在RtACB 中，B30，ACB90，A90 30 60，CDAB，ADC 90，ACD 30，在 RtACD 中，ACa，AD=12a，由勾股定理得：CD=?2-(12?)2=3?2，同理得：FC=323?2=3?4，CH=323?4=33?8，在 RtHCI 中，I30，HI2HC=33?4，由勾股定理得：CI=(33?4)2-(33?8)2=9?8，解法二：DCA B30，在 RtDCA 中，cos30=?，CDAC?cos30=32a，在 Rt
12、CDF 中，cos30=?，CF=3232a=34a，同理得：CHcos30CF=3234a=338a，第9页（共 15页）在 RtHCI 中，HIC 30，tan30=?，CI=338a33=98a；答：CI 的长为9?822（7 分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了250名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目
13、的人数所在扇形的圆心角等于108度；（4）若该学校有1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是480人解：（1）这次活动一共调查学生：8032%250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：25080405575（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：75250360 108；第10页（共 15页）（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：150032%480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480五、解答题（共3 小题，每小题9 分，满分 27 分）23（9 分）如图，在直角坐标系中，直线ykx+1（k0）与双曲线y=2?（x0）相交于
14、点P（1，m）（1）求 k 的值；（2）若点 Q 与点 P 关于直线yx 成轴对称，则点Q 的坐标是Q（2，1）；（3）若过 P、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N（0，53），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程解：（1）直线ykx+1 与双曲线y=2?（x0）交于点A（1，m），m2，把 A（1，2）代入 ykx+1 得：k+12，解得：k1；（2）连接 PO，QO，PQ，作 P Ay 轴于 A，QBx 轴于 B，则 P A1，OA 2，点 Q 与点 P 关于直线y x 成轴对称，直线 yx 垂直平分PQ，OP OQ，POA QOB，在 OPA 与 OQB 中，?=?=?=?，
15、POA QOB，第11页（共 15页）QB P A1，OBOA2，Q（2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为yax2+bx+c，过 P、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N（0，53），2=?+?+?1=4?+2?+?=53，解得：?=-23?=1?=53，抛物线的函数解析式为y=-23x2+x+53，对称轴方程x=-1-232=3424（9 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，BC 是 O 的直径，ABC30，过点 B 作O的切线 BD，与 CA 的延长线交于点D，与半径AO 的延长线交于点E，过点 A 作O 的切线 AF，与直径BC 的延长线交于点F（1）求证：ACF DA
16、E；（2）若 SAOC=34，求 DE 的长；（3）连接 EF，求证：EF 是O 的切线第12页（共 15页）（1）证明：BC 是O 的直径，BAC90，ABC30，ACB60OA OC，AOC 60，AF 是O 的切线，OAF90，AFC30，DE 是O 的切线，DBC 90，D AFC 30 DAE ACF120，ACF DAE；（2）ACO AFC+CAF 30+CAF60，CAF30，CAF AFC，AC CFOCCF，SAOC=34，SACF=34，第13页（共 15页）ABC AFC30，ABAF，AB=12BD，AF=12BD，BAE BEA30，ABBEAF，?=13，ACF
17、DAE，?=（?）2=19，SDAE=934，过 A 作 AHDE 于 H，AH=33DH=36DE，SADE=12DE?AH=1236?DE2=934，DE=3 3；（3）EOF AOB120，在 AOF 与 BOE 中，?=?=?=?，AOF BEO，OE OF，OFG=12（180 EOF）30，AFO GFO，过 O 作 OGEF 于 G，OAF OGF90，在 AOF 与 OGF 中，?=?=?=?，AOF GOF，第14页（共 15页）OGOA，EF 是O 的切线25（9 分）如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为
18、PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QOBD，垂足为 O，连接OA、OP（1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？（2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设 y SOPB，BPx（0 x2），求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值（1）四边形 APQD 为平行四边形；（2）OAOP，OAOP，理由如下：四边形ABCD 是正方形，ABBCPQ，ABO OBQ45，OQBD，PQO 45，ABO OBQ PQO45，OB OQ，在 AOB 和 OPQ 中，第15页（共 15页）?=?=?=?AOB POQ（SAS），OA OP，AOB POQ，AOP BOQ90，OA OP；（3）如图，过O 作 OEBC 于 E 如图 1，当 P 点在 B 点右侧时，则 BQx+2，OE=?+22，y=12?+22?x，即 y=14（x+1）2-14，又 0 x2，当 x2 时，y 有最大值为2；如图 2，当 P 点在 B 点左侧时，则 BQ2 x，OE=2-?2，y=122-?2?x，即 y=-14（x1）2+14，又 0 x2，当 x1 时，y 有最大值为14；综上所述，当x2 时，y 有最大值为2