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1、第1页（共 16页）2018 年广东省东莞市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题10 小题，每小题3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1四个实数0、13、3.14、2 中，最小的数是（）A0B13C 3.14D2解：根据实数比较大小的方法，可得3.140132，所以最小的数是3.14故选：C2据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000 用科学记数法表示为（）A1.442 107B0.1442107C1.442108D0.1442 108解：14420000
2、1.442 107，故选：A3如图，由5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）ABCD解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B 中的图形，故选：B4数据 1、5、7、4、8 的中位数是（）A4B5C6D7解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，第2页（共 16页）则这组数据的中位数为5故选：B5下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A圆B菱形C平行四边形D等腰三角形解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正
3、确故选：D6不等式3x1x+3 的解集是（）Ax4Bx4Cx2Dx2解：移项，得：3xx3+1，合并同类项，得：2x4，系数化为1，得：x2，故选：D7 在 ABC 中，点 D、E 分别为边AB、AC 的中点，则 ADE 与 ABC 的面积之比为（）A12B13C14D16解：点D、E 分别为边AB、AC 的中点，DE 为 ABC 的中位线，DE BC，ADE ABC，?=（?）2=14故选：C8如图，ABCD，则 DEC100，C 40，则 B 的大小是（）第3页（共 16页）A30B40C50D60解：DEC 100，C40，D40，又 AB CD，B D40，故选：B9 关于 x的一元二
4、次方程x23x+m 0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是（）Am94Bm94Cm94Dm94解：关于x 的一元二次方程x23x+m0 有两个不相等的实数根，b24ac（3）24 1m0，m94故选：A10如图，点P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在ABCD 路径匀速运动到点 D，设 PAD 的面积为 y，P点的运动时间为x，则 y关于 x 的函数图象大致为（）ABCD解：分三种情况：当 P 在 AB 边上时，如图1，第4页（共 16页）设菱形的高为h，y=12AP?h，AP 随 x 的增大而增大，h 不变，y 随 x 的增大而增大，故选项 C 和 D 不正确；当 P
5、 在边 BC 上时，如图2，y=12AD?h，AD 和 h 都不变，在这个过程中，y 不变，故选项 A 不正确；当 P 在边 CD 上时，如图3，y=12PD?h，PD 随 x 的增大而减小，h 不变，y 随 x 的增大而减小，P 点从点 A 出发沿在ABCD 路径匀速运动到点D，P 在三条线段上运动的时间相同，故选项 B 正确；故选：B第5页（共 16页）二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分 24 分）11（4 分）同圆中，已知?所对的圆心角是100，则?所对的圆周角是50解：弧 AB 所对的圆心角是100，则弧AB 所对的圆周角为50故答案为5012（4 分）分解因式：x22x+1（
6、x 1）2解：x22x+1（x1）213（4 分）一个正数的平方根分别是x+1 和 x5，则 x2解：根据题意知x+1+x50，解得：x2，故答案为：214（4 分）已知?-?+|b1|0，则 a+12解：?-?+|b1|0，b10，ab 0，解得：b1，a1，故 a+12故答案为：215（4 分）如图，矩形ABCD 中，BC4，CD2，以 AD 为直径的半圆O 与 BC 相切于点E，连接 BD，则阴影部分的面积为（结果保留）解：连接OE，如图，以 AD 为直径的半圆O 与 BC 相切于点E，OD2，OEBC，易得四边形OECD 为正方形，第6页（共 16页）由弧 DE、线段 EC、CD 所围
7、成的面积S正方形OECDS扇形EOD22-90?22360=4 ，阴影部分的面积=12 2 4（4）故答案为 16（4 分）如图，已知等边OA1B1，顶点 A1在双曲线y=3?（x0）上，点B1的坐标为（2，0）过 B1作 B1A2OA1交双曲线于点A2，过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点 B2，得到第二个等边B1A2B2；过 B2作 B2A3B1A2交双曲线于点A3，过 A3作 A3B3A2B2交 x轴于点 B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点 B6的坐标为（2 6，0）解：如图，作A2Cx 轴于点 C，设 B1Ca，则 A2C=3a，OC OB1+B1C2+a，A2（2
8、+a，3a）点 A2在双曲线y=3?（x0）上，（2+a）?3a=3，解得 a=2-1，或 a=-2-1（舍去），OB2OB1+2B1C2+2 2-22 2，点 B2的坐标为（2 2，0）；作 A3Dx 轴于点 D，设 B2Db，则 A3D=3b，OD OB2+B2D2 2+b，A3（2 2+b，3b）点 A3在双曲线y=3?（x0）上，（2 2+b）?3b=3，解得 b=-2+3，或 b=-2-3（舍去），OB3OB2+2B2D2 2-2 2+2 3=2 3，第7页（共 16页）点 B3的坐标为（2 3，0）；同理可得点B4的坐标为（2 4，0）即（4，0）；以此类推，点 Bn的坐标为（2?
9、，0），点 B6的坐标为（2 6，0）故答案为（2 6，0）三、解答题17（6 分）计算：|2|20180+（12）1解：原式 21+2318（6 分）先化简，再求值：2?2?+4?2-16?2-4?，其中 a=32解：原式=2?2?+4?(?+4)(?-4)?(?-4)2a，当 a=32时，原式 232=319（6 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CBD 75，（1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求 DBF 的度数解：（1）如图所示，直线EF 即为所求；第8页（共 16页）（
10、2）四边形ABCD 是菱形，ABD DBC=12ABC75，DCAB，A C ABC150，ABC+C180，C A30，EF 垂直平分线段AB，AFFB，A FBA30，DBF ABD FBE4520（7 分）某公司购买了一批A、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120 元购买 A 型芯片的条数与用4200 元购买 B 型芯片的条数相等（1）求该公司购买的A、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200 条，且购买的总费用为6280 元，求购买了多少条A 型芯片？解：（1）设 B 型芯片的单价为x 元/条，则 A 型芯片的单价为（x9）元/
11、条，根据题意得：3120?-9=4200?，解得：x35，经检验，x35 是原方程的解，且符合题意，x 926答：A 型芯片的单价为26 元/条，B 型芯片的单价为35 元/条（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200a）条 B 型芯片，根据题意得：26a+35（200a）6280，第9页（共 16页）解得：a80答：购买了80 条 A 型芯片21（7 分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图 2 所示的不完整统计图（1）被调查员工的人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工1000
12、0 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？解：（1）被调查员工人数为40050%800 人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800（400+80+40）280 人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000280800=3500 人22（7 分）如图，矩形ABCD 中，ABAD，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE（1）求证：ADE CED；（2）求证：DEF 是等腰三角形第10页（共 16页）证明：（1）四边形ABCD 是矩形，AD BC，ABCD由折叠的性质
13、可得：BCCE，ABAE，AD CE，AECD在 ADE 和 CED 中，?=?=?=?，ADE CED（SSS）（2）由（1）得 ADE CED，DEA EDC，即 DEF EDF，EFDF，DEF 是等腰三角形23（9 分）如图，已知顶点为C（0，3）的抛物线y ax2+b（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线yx+m 过顶点 C 和点 B（1）求 m 的值；（2）求函数 yax2+b（a0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得 MCB15？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由第11页（共 16页）解：（1）将（0，3）代入 y x+m，可得：m 3；（2）将 y0 代
14、入 yx 3 得：x3，所以点 B 的坐标为（3，0），将（0，3）、（3，0）代入 y ax2+b中，可得：?=-39?+?=0，解得：?=13?=-3，所以二次函数的解析式为：y=13x23；（3）存在，分以下两种情况：若 M 在 B 上方，设MC 交 x 轴于点 D，则 ODC45+15 60，ODOC?tan30=3，设 DC 为 ykx3，代入（3，0），可得：k=3，联立两个方程可得：?=3?-3?=13?2-3，解得：?1=0?1=-3，?2=3 3?2=6，所以 M1（33，6）；第12页（共 16页）若 M 在 B 下方，设MC 交 x 轴于点 E，则 OEC45 15 30
15、，OCE 60，OE OC?tan60 3 3，设 EC 为 ykx3，代入（3 3，0）可得：k=33，联立两个方程可得：?=33?-3?=13?2-3，解得：?1=0?1=-3，?2=3?2=-2，所以 M2（3，2），综上所述M 的坐标为（3 3，6）或（3，2）24（9 分）如图，四边形ABCD 中，ABADCD，以 AB 为直径的 O 经过点 C，连接AC、OD 交于点 E（1）证明：ODBC；（2）若 tanABC2，证明：DA 与O 相切；（3）在（2）条件下，连接BD 交O 于点 F，连接 EF，若 BC1，求 EF 的长解：（1）连接 OC，在 OAD 和 OCD 中，?=?
16、=?=?，OAD OCD（SSS），ADO CDO，又 ADCD，第13页（共 16页）DE AC，AB 为O 的直径，ACB90，ACB90，即 BCAC，ODBC；（2）tanABC=?=2，设 BCa、则 AC2a，AD AB=?2+?2=5?，OE BC，且 AOBO，OE=12BC=12a，AECE=12AC a，在 AED 中，DE=?2-?2=2a，在 AOD 中，AO2+AD2（5?2）2+（5a）2=254a2，OD2（OE+DE）2（12a+2a）2=254a2，AO2+AD2OD2，OAD 90，则 DA 与O 相切；（3）连接 AF，AB 是O 的直径，AFD BAD9
17、0，ADF BDA，AFD BAD，?=?，即 DF?BDAD2，又 AED OAD90，ADE ODA，AED OAD，?=?，即 OD?DEAD2，第14页（共 16页）由 可得 DF?BDOD?DE，即?=?，又 EDF BDO，EDF BDO，BC 1，ABAD=5、OD=52、ED2、BD=10、OB=52，?=?，即?52=2 10，解得：EF=2225（9 分）已知RtOAB，OAB90，ABO30，斜边 OB4，将 RtOAB 绕点O 顺时针旋转60，如图1，连接 BC（1）填空：OBC60；（2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度；（3）如图 2
18、，点 M，N 同时从点 O 出发，在 OCB 边上运动，M 沿 OCB 路径匀速运动，N 沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5 单位/秒，点 N 的运动速度为1 单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN 的面积为y，求当 x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？解：（1）由旋转性质可知：OBOC，BOC 60，OBC 是等边三角形，OBC 60故答案为：60（2）如图 1 中，第15页（共 16页）OB 4，ABO30，OA=12OB2，AB=3OA2 3，SAOC=12?OA?AB=12 22 3=2 3，BOC 是等边三角形，OBC 60，ABC AB
19、O+OBC90，AC=?2+?2=2 7，OP=2?=4327=2217（3）当 0 x83时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点N 作 NEOC 且交OC 于点 E则 NEON?sin60=32x，SOMN=12?OM?NE=121.5x32x，y=338x2x=83时，y 有最大值，最大值=833 当83x4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动第16页（共 16页）作 MHOB 于 H则 BM 81.5x，MH BM?sin60=32（81.5x），y=12 ONMH=-338x2+2 3x当 x=83时，y 取最大值，y833，当 4x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作OGBC 于 GMN122.5x，OGAB2 3，y=12?MN?OG12 3-532x，当 x4 时，y 有最大值，x 4，y 最大值 2 3，综上所述，y 有最大值，最大值为8 33