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1、第1页（共 16页）2014 年广东省东莞市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题10 小题，每小题3分，共 30 分）1在 1，0，2，3 这四个数中，最大的数是（）A1B0C2D 3解：3012，故选：C2在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选：C3计算 3a2a 的结果正确的是（）A1BaC aD 5a解：原式（32）aa，故选：B4把 x3 9x 分解因式，结果正确的是（）Ax
2、（x2 9）Bx（x3）2Cx（x+3）2Dx（x+3）（x3）解：x39x，x（x29），x（x+3）（x3）故选：D5一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（）A10B9C8D7解：设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n2）?180 900，第2页（共 16页）解得 n7故选：D6一个不透明的布袋里装有7 个只有颜色不同的球，其中3 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A47B37C34D13解：装有7 个只有颜色不同的球，其中3 个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=37故选：B7如图，?ABCD 中，下列说法一定正确的是（）A
3、ACBDBACBDCABCDDABBC解：A、AC BD，故 A 选项错误；B、AC 不垂直于BD，故 B 选项错误；C、ABCD，利用平行四边形的对边相等，故C 选项正确；D、ABBC，故 D 选项错误；故选：C8 关于 x的一元二次方程x23x+m 0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围为（）A?94B?94C?=94D?-94解：根据题意得（3）24m0，解得 m94故选：B9一个等腰三角形的两边长分别是3 和 7，则它的周长为（）A17B15C13D13 或 17解：当等腰三角形的腰为3，底为 7 时，3+37 不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为 3 时，周长为3+7+7
4、17故这个等腰三角形的周长是17第3页（共 16页）故选：A10二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x=12C当 x12，y 随 x 的增大而减小D当 1x2 时，y0解：A、由抛物线的开口向上，可知 a0，函数有最小值，正确，故 A 选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=12，正确，故B 选项不符合题意；C、因为 a0，所以，当x12时，y 随 x 的增大而减小，正确，故C 选项不符合题意；D、由图象可知，当1x2 时，y0，错误，故D 选项符合题意故选：D二、填空题（本大题6 小题，每小题4 分，共 24
5、分）11（4 分）计算：2x3x2x2解：2x3x2x2故答案为：2x212（4 分）据报道，截止2013 年 12 月我国网民规模达618 000 000 人将 618 000 000 用科学记数法表示为6.18108解：将 618 000 000 用科学记数法表示为：6.18108故答案为：6.1810813（4 分）如图，在 ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点，若 BC6，则 DE3第4页（共 16页）解：D、E 是 AB、AC 中点，DE 为 ABC 的中位线，ED=12BC3故答案为：314（4 分）如图，在O 中，已知半径为5，弦 AB 的长为 8，那么圆心O 到 AB
6、 的距离为3解：作 OCAB 于 C，连结 OA，如图，OCAB，AC BC=12AB=12 84，在 RtAOC 中，OA5，OC=?2-?2=52-42=3，即圆心 O 到 AB 的距离为3故答案为：315（4 分）不等式组 2?84?-1?+2的解集是1x4解：2?84?-1?+2，由 得：x4；第5页（共 16页）由 得：x1，则不等式组的解集为1x4故答案为：1x416（4 分）如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转45得到 ABC，若 BAC90，ABAC=2，则图中阴影部分的面积等于 2-1解：ABC 绕点 A 顺时针旋转45得到 ABC，BAC90，ABAC=2，BC 2，C B
7、CAC C 45，AD BC，BC AB，AD=12BC1，AFFC sin45AC=22AC 1，图中阴影部分的面积等于：SAFCSDEC=12 1 1-12（2-1）2=2-1故答案为：2-1三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共 18 分）17（6 分）计算：9+|4|+（1）0（12）1解：原式 3+4+12618（6 分）先化简，再求值：（2?-1+1?+1）?（x21），其中 x=3-13解：原式=2(?+1)+(?-1)(?+1)(?-1)?（x21）第6页（共 16页）2x+2+x 13x+1，当 x=3-13时，原式=319（6 分）如图，点D 在 ABC 的 A
8、B 边上，且 ACD A（1）作 BDC 的平分线DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）解：（1）如图所示：（2）DEACDE 平分 BDC，BDE=12BDC，ACD A，ACD+A BDC，A=12BDC，A BDE，DE AC四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题7 分，共 21 分）20（7 分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD 方向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶C 的仰角高度为60（A、B、D 三
9、点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：2 1.414，3 1.732）第7页（共 16页）解：CBD A+ACB，ACB CBD A60 30 30，A ACB，BC AB10（米）在直角 BCD 中，CDBC?sin CBD1032=5 3 51.7328.7（米）答：这棵树CD 的高度为8.7 米21（7 分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%（1）求这款空调每台的进价（利润率=利润进价=售价-进价进价）（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100 台，问盈利多少元？解
10、：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得：1635 0.8-?=9%，解得：x1200，经检验：x1200 是原方程的解答：这款空调每台的进价为1200 元；（2）商场销售这款空调机100 台的盈利为：10012009%10800 元22（7 分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图第8页（共 16页）（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通
11、过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200 人用一餐据此估算，该校18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？解：（1）这次被调查的同学共有40040%1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000400250150200，补图如下；（3）180002001000=3600（人）答：该校18000 名学生一餐浪费的食物可供3600 人食用一餐五、解答题（三）（本大题3 小题，每小题9 分，共 27 分）23（9 分）如图，已知 A（4，12），B（1，2）是一次函数y kx+b 与反比例函数y=?（m0，x0）图象的两个交点，ACx 轴于 C，
12、BDy 轴于 D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；第9页（共 16页）（3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若 PCA 和 PDB 面积相等，求点 P 坐标解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，4 x 1，当 4x 1 时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为ykx+b，ykx+b 的图象过点（4，12），（1，2），则-4?+?=12-?+?=2，解得?=12?=52一次函数的解析式为y=12x+52，反比例函数y=?图象过点（1，2），m 1 2 2；（3）连接 PC、P
13、D，如图，设 P（x，12x+52）由 PCA 和 PDB 面积相等得1212（x+4）=12|1|（2-12x-52），x=-52，y=12x+52=54，P 点坐标是（-52，54）第10页（共 16页）24（9 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作 ODAB 于点 D，延长DO 交O 于点 P，过点 P 作 PEAC 于点 E，作射线DE 交 BC 的延长线于F 点，连接PF（1）若 POC60，AC12，求劣弧 PC 的长；（结果保留）（2）求证：ODOE；（3）求证：PF 是O 的切线（1）解：AC12，CO6，?=60?6180=2；答：劣弧PC 的长为：2
14、（2）证明：PEAC，ODAB，PEA90，ADO90在 ADO 和 PEO 中，?=?=?=?，POE AOD（AAS），ODEO；第11页（共 16页）（3）证明：法一：如图，连接AP，PC，OA OP，OAP OPA，由（2）得 ODEO，ODE OED，又 AOP EOD，OPA ODE，APDF，AC 是直径，APC90，PQE90PC EF，又 DPBF，ODE EFC，OED CEF，CEF EFC，CE CF，PC 为 EF 的中垂线，EPQ QPF，CEP CAP EPQ EAP，QPF EAP，QPF OPA，OPA+OPC90，QPF+OPC 90，OP PF，PF 是O
15、 的切线第12页（共 16页）法二：设O 的半径为rODAB，ABC90，ODBF，ODE CFE又 ODOE，FC ECrOErODr-12BCBFBC+FCr+12BCPD r+OD r+12BCPD BF又 PDBF，且 DBF 90，四边形DBFP 是矩形 OPF90OP PF，PF 是O 的切线方法 3、AC 为直径，ABC90又 ADO 90，PD BF PCF OPCOP OC，OCP OPC OCP PCF，即 ECP FCPPD BF，ODE EFCODOE，ODE OED又 OED FEC，第13页（共 16页）FEC EFCEC FC在 PEC 与 PFC 中?=?=?=
16、?PEC PFC（SAS）PFC PEC90四边形PDBF 为矩形DPF90，即 PF 为圆的切线25（9 分）如图，在ABC 中，AB AC，ADBC 于点 D，BC10cm，AD8cm点 P从点 B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线 m 从底边 BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB、AC、AD 于 E、F、H，当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t0）第14页（共 16页）（1）当 t2 时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成
17、的PEF 的面积存在最大值，当PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长；（3）是否存在某一时刻t，使 PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由（1）证明：当t2 时，DH AH 4，则 H 为 AD 的中点，如答图1 所示又 EF AD，EF 为 AD 的垂直平分线，AEDE，AFDFABAC，ADBC 于点 D，AD BC，B CEFBC，AEF B，AFE C，AEF AFE，AEAF，AEAFDEDF，即四边形AEDF 为菱形（2）解：如答图2 所示，由（1）知 EFBC，AEF ABC，第15页（共 16页）?=?，即?10=8-2?8，解得：EF10-
18、52tSPEF=12EF?DH=12（10-52t）?2t=-52t2+10t=-52（t2）2+10（0t103），当 t2 秒时，SPEF存在最大值，最大值为10cm2，此时 BP3t6cm（3）解：存在理由如下：若点 E 为直角顶点，如答图3 所示，此时 PEAD，PEDH 2t，BP 3tPEAD，?=?，即2?8=3?5，此比例式不成立，故此种情形不存在；若点 F 为直角顶点，如答图3 所示，此时 PFAD，PFDH 2t，BP 3t，CP103tPFAD，?=?，即2?8=10-3?5，解得 t=4017；若点 P 为直角顶点，如答图3 所示过点 E 作 EM BC 于点 M，过点
19、 F 作 FNBC 于点 N，则 EMFNDH2t，EMFNADEMAD，?=?，即2?8=?5，解得 BM=54t，PMBPBM3t-54t=74t在 RtEMP 中，由勾股定理得：PE2EM2+PM2（2t）2+（74t）2=11316t2FN AD，第16页（共 16页）?=?，即2?8=?5，解得 CN=54t，PN BCBPCN103t-54t10-174t在 RtFNP 中，由勾股定理得：PF2 FN2+PN2（2t）2+（10-174t）2=35316t285t+100在 RtPEF 中，由勾股定理得：EF2PE2+PF2，即：（10-52t）2（11316t2）+（35316t285t+100）化简得：1838t235t0，解得：t=280183或 t0（舍去）t=280183综上所述，当t=4017秒或 t=280183秒时，PEF 为直角三角形