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1、试卷第 1 页，总 2 页湘教版七年级下册第3 章因式分解单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1下列分解因式正确的是（）A24(4)xxx xB2()xxyxx xyC2()()()x xyy yxxyD244(2)(2)xxxx2将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()Aa2-1 Ba2+a Ca2+a-2 D(a+2)2-2(a+2)+1 3若 a+b=3,x+y=1,则代数式a2+2ab+b2-x-y+2 009 的值是()A2017 B2014 C2015 D2016 4已知 a，b，c 是ABC 的三边，且满足关系式222222acabbcb，则 A
2、BC是（）A直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形5若多项式21xax可分解为()(2)xbx，则a b的值为()A2B1C1 D2 6已知等腰三角形两边a，b，满足 a2+b24a 10b+290，则此等腰三角形的周长为（）A9 B10 C12 D9 或 12 7下列因式分解正确的是()Ax24(x4)(x4)Bx2x1(x 1)2Cx22x3(x 1)24 D2x42(x2)8将3a bab-进行因式分解，正确的是()A2a a bbB21ab aC11ab aaD21ab a9下列分解因式正确的是()A-ma-m=-m(a-1)Ba2-1=(a-1)2Ca2-6a+9=
3、(a-3)2Da2+3a+9=(a+3)2试卷第 2 页，总 2 页10计算：1252-50 125+252=()A100 B150 C10000 D22500 二、填空题11若 a，b 互为相反数，则a2b2=_12分解因式：2x36x2+4x=_13因式分解：（x+2）xx2=_14因式分解：x3 4x=_15因式分解：223ax12ay_三、解答题16因式分解：222()14()24xxxx17已知多项式2x3-x2+m 有一个因式(2x+1),求 m 的值.18因式分解(1)2()3()x aby ba(2)22222(16)64xyx y19因式分解：219axyyx532 288a
4、xaxax20已知8mn，15mn，求22mmnn的值答案第 1 页，总 7 页参考答案1C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】A.244xxx x，故 A 选项错误；B.21xxyxx xy，故 B 选项错误；C.2x xyy yxxy，故 C 选项正确；D.244xx=（x-2）2，故 D 选项错误，故选 C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解注意分解要彻底2C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即 a21=（a+1）（a1），a2+a=a（a+1），a2+
5、a2=（a+2）（a1），（a+2）22（a+2）+1=（a+21）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1 的是选项C；故答案选C考点：因式分解.3A【解析】【分析】先将 a2+2ab+b2=（a+b）2，再整体代入即可得出结论【详解】a+b=3，x+y=1，a2+2ab+b2-x-y+2009=（a+b）2-（x+y）+2009=32-1+2009=2017，故选 A【点睛】此题是因式分解的应用，主要考查了完全平方公式，提公因式，解本题的关键是用完全平方公式 a2+2ab+b2=（a+b）2答案第 2 页，总 7 页4B【解析】222222acabbcb，222+2220a
6、bcabbc，2222(2)(2)0aabbbbcc，22()()0abbc，0ab且0bc，abc，即 ABC 是等边三角形.故选 B.5D【解析】试题解析：x2-ax-1=（x+b）（x-2）=x2+（b-2）x-2b，可得-a=b-2，-1=-2b，解得：a+b=2，故选 D.6C【解析】【分析】先运用分组分解法进行因式分解，求出a，b 的值，再代入求值即可【详解】解：a2+b24a10b+290，（a24a+4）+（b210b+25）0，（a2）2+（b5）20，a2，b 5，当腰为 5 时，等腰三角形的周长为5+5+212，当腰为 2 时，2+25，构不成三角形故选：C【点睛】答案第
7、 3 页，总 7 页此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式7D【解析】根据因式分解的意义和方法步骤，可知：根据平方差公式，可得x24=（x+2）（x2），故不正确；根据式子特点，x2+x+1 不能分解，故不正确；根据因式分解的概念，x22x3=（x1）24 不是积的形式，故不正确；根据提公因式法，可得2x+4=2（x+2），故正确.故选：D.点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式22ababab，完全平方公式2222aabbab）、三检查（彻底分解）.8C【解析】【分析】多项式
8、3a bab-有公因式ab，首先用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式21x，再利用平方差公式进行分解【详解】32111a babab aab aa，故选：C【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；9C【解析】【分析】利用提取公因式或者公式法即可求出答案答案第 4 页，总 7 页【详解】A.原式=-m(a+1)，故 A 错误；B.原式=(a+1)(a-1)，故 B 错误；C.原式=(a-3)2，故 C 正确；D.该多项式不能因式分解，故D 错误，故选:C【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因
9、式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.10 C【解析】试题分析：原式12522 25 125 252(12525)2100210000故选 C点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键110【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】a，b 互为相反数，a+b=0，a2b2=（a+b）（ab）=0，故答案为：0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键12 2x（x1）（x2）【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x36x2+4x=2x（x23x+2）=2
10、x（x1）（x2）故答案为：2x（x1）（x2）点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键13（x+2）（x1）【解析】【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解即可答案第 5 页，总 7 页【详解】（x+2）xx2=（x+2）x-(x+2)=（x+2）（x1），故答案为：（x+2）（x1）【点睛】考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法14 x（x+2）（x2）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即 x3 4x=x（x2
11、4）=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用153a x2yx2y【解析】【分析】先提公因式3a，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式223a x4y3a x2yx2y，故答案为：3a x2yx2y【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)【解析】分析：先把x2x 看做一个整体，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式详解：原式=（x2x 2）（x2x 12）=(x-2)(x+1)
12、(x-4)(x+3)答案第 6 页，总 7 页点睛：本题考查了十字相乘法分解因式，用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，难点在于要二次利用十字相乘法分解因式，整体思想的利用也比较关键1712m【解析】【分析】用因式分解的方法解本题的m【详解】由题意可知2x3-x2+m=(2x+1)(x2+ax+m)=2x3+(2a+1)x2+(2m+a)x+m 所以 2a+1=-1 即 a=-1 又 2m+a=0 所以 m=1218(1)(2x-3y)（ab）;(2)(x4y)2(x4y)2.【解析】试题分析：（1）将 ba 转化为(ab)，然后提出公因式(ab)即可；（
13、2）先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可试题解析：（1）原式 2x(ab)3y(ab)(2x3y)(a b)（2）原式(x216y2)8xy(x216y2)8xy(x4y)2(x4y)2.19(1)33xyaa；(2)222ax x【解析】【分析】(1)先提取公因式xy，再用平方差公式继续分解即可；(2)先提取公因式2ax，再用完全平方公式继续分解即可答案第 7 页，总 7 页【详解】219axyyx29xya33xyaa；532 288axaxax42244ax xx222ax x【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解20 19【解析】【分析】首先将 m2-mn+n2配方，进而结合已知代入求出即可【详解】8mn，15mn，2222()383 1519mmnnmnmn即22mmnn的值是19【点睛】此题主要考查了配方法的应用，将原式正确配方得出是解题关键