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1、2019-2020 学年七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1在方程：3xy 2，+0，1，3x2 2x+6 中，一元一次方程的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个2在下列条件中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（）A+B C，A：B：C1：2：3，A90 B，A B C 中，A1 个B2 个C3 个D4 个3如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）Ax4Bx2C2x4Dx24三角形的两边长分别是4，7，则第三边长不可能是（）A4B6C10D125已知关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da26如图，把周长
2、为10 的 ABC 沿 BC 方向平移1 个单位得到DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A14B12C10D87若ab0，则下列式子：a+1b+2；1；a+bab；中，正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个8如图，ABC 以点 C 为旋转中心，旋转后得到EDC，已知 AB1.5，BC4，AC 5，则 DE（）A1.5B3C4D59用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（）A4：1B1：1C1：4D4：1 或 1：110将一副三角板如图放置，使点A 在 DE 上，BCDE，则 AFC 的度数为（）A45B50C60D75二、填空题（每小题3 分
3、，共 15 分）11将方程4x+2y6 变形成用x 的代数式表示y，则 y12在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：ab2a+3b如：1521+3517则不等式x40 的解集为13若关于x，y 的二元一次方程组的解满足x+y1，则 k14如图，D、E、F 分别是 ABC 三边延长线上的点，则D+E+F+1+2+3度15如图所示，COD 是 AOB 绕点 O 顺时针方向旋转35后所得的图形，点C 恰好在AB 上，AOD 90，则 BOC 的度数是三、解答题（共75 分）16按要求解方程（组）（1）+1x（2）17不等式（组）（1）解不等式 1，并把解集表示在数轴上（2）解不等式组并写出整
4、数解18在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形 画出 OAB 向左平移3 个单位后的三角形；画出 OAB 绕点 O 旋转 180后的三角形；画出 OAB 沿 y轴翻折后的图形19已知，x2 是方程 2（mx）2x 的解，求代数式m2（6m+2）的值20已知 ykx+b，当 x1 时，y3；当 x 2 时，y9求出 k，b 的值21 某厂接到长沙市一所中学的冬季校服订做任务，计划用 A、B 两台大型设备进行加工如果单独用A 型设备需要90 天做完，如果单独用B 型设备需要60 天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制（1）两台设备同时加工
5、，共需多少天才能完成？（2）若两台设备同时加工30 天后，B 型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13 天如果由A 型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由22如图，在ABC 中，ABC60，ACB 54，BE 是 AC 边上的高，CF 是 AB边上的高，H 是 BE 和 CF 的交点，HD 是 BHC 的平分线，求 ABE，ACF 和 CHD的度数23为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划现决定将A、B 两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A 种鱼苗比B 种鱼苗
6、多80 箱（1）求 A 种鱼苗和B 种鱼苗各多少箱？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8 辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地已知甲种货车最多可装A 种鱼苗40 箱和 B 种鱼苗 10 箱，乙种货车最多可装A 种鱼苗和B种鱼苗各20 箱如果甲种货车每辆需付运输费4000 元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1在方程：3xy 2，+0，1，3x2 2x+6 中，一元一次方程的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】只含有一个未知数（元），并且未
7、知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b0（a，b 是常数且a0）解：所列方程中一元一次方程为1，故选：A2在下列条件中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（）A+B C，A：B：C1：2：3，A90 B，A B C 中，A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】结合三角形的内角和为180逐个分析4 个条件，可得出 中 C90，能确定 ABC 为等边三角形，从而得出结论解：A+B C，且 A+B+C180，C+C 180，即 C90，此时 ABC 为直角三角形，符合题意；A：B：C 1：2：3，A+B C，同 ，此时 ABC 为直角三角形，符合题意；A90 B，A+B 9
8、0，C90，符合题意；A B C，且 A+B+C180，A B C60，ABC 为等边三角形，不符合题意；综上可知：能确定 ABC 为直角三角形故选：C3如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）Ax4Bx2C2x4Dx2【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2 左边的部分解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2 左边的部分 因而解集是x 2故选：B4三角形的两边长分别是4，7，则第三边长不可能是（）A4B6C10D12【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得
9、答案解：根据三角形的三边关系：74x7+4，解得：3x11，故第三边长不可能是：12，故选：D5已知关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【分析】根据不等式组无解的条件即可求出a 的取值范围解：由于不等式组无解，根据“大大小小则无解”原则，a 2故选：B6如图，把周长为10 的 ABC 沿 BC 方向平移1 个单位得到DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A14B12C10D8【分析】根据平移的性质可得DF AC，CFAD，然后求出四边形ABFD 的周长ABC 的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解解：ABC 沿 BC 方向平移1 个单位得到DFE，DF
10、AC，CF AD 1，四边形ABFD 的周长 AB+BC+CF+DF+AD，AB+BC+AC+AD+CF，ABC 的周长+AD+CF，10+1+1，12故选：B7若ab0，则下列式子：a+1b+2；1；a+bab；中，正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】由a b0 得 a+1 b+1 b+2 判断 ，不等式ab 两边都除以b 判断 ，由a b0 得 a 1b1 1，进而得（a1）（b 1）1 即可判断 ，ab 两边都除以 ab 可判断 解：ab0，a+1b+1b+2，故 正确；1，故 正确；由 ab 0 知，a 1b1 1，（a1）（b1）1，即 abab+11，a+bab，故
11、 正确；ab0，ab两边都除以ab，得：，故 错误；故选：C8如图，ABC 以点 C 为旋转中心，旋转后得到EDC，已知 AB1.5，BC4，AC 5，则 DE（）A1.5B3C4D5【分析】根据旋转的性质，得出ABC EDC，再根据全等三角形的对应边相等即可得出结论解：由旋转可得，ABC EDC，DE AB1.5，故选：A9用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（）A4：1B1：1C1：4D4：1 或 1：1【分析】根据正六边形的角度为120，正三角形的内角为60，根据平面密铺的条件列出方程，讨论可得出答案解：正六边形的角度为120，正三角形的内角
12、为60，120 x+60y360，当 x2 时，y2，即正三角形和正六边形的个数之比为1：1；当 x1 时，y4，即正三角形和正六边形的个数之比为4：1故选：D10将一副三角板如图放置，使点A 在 DE 上，BCDE，则 AFC 的度数为（）A45B50C60D75【分析】先根据 BC DE 及三角板的度数求出EAB 的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出AFC 的度数解：BCDE，ABC 为等腰直角三角形，FBC EAB（180 90）45，AFC 是 AEF 的外角，AFC FAE+E45+30 75故选：D二、填空题（每小题3 分，共 15 分）11将方程4x+2y6 变形成用x
13、的代数式表示y，则 y2x+3【分析】移项，再方程两边都除以2 即可解：4x+2y6，2y 4x+6，方程两边都除以2 得：y 2x+3，故答案为：2x+312在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：ab2a+3b如：1521+3517则不等式x40 的解集为x6【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得解：根据题意知2x+120，2x 12，x 6，故答案为：x613若关于x，y 的二元一次方程组的解满足x+y1，则 k2【分析】直接将方程组中两方程相加得出3x+3y3k3，进而求出k 的值解：关于x，y 的二元一次方程组的解满足x+y1，3x+3y3k3，x+yk 1
14、1，解得：k2故答案为：214如图，D、E、F 分别是 ABC 三边延长线上的点，则D+E+F+1+2+3180度【分析】利用三角形的内角和定理计算解：D+3 CAB，E+1 ABC，F+2 ACB，D+E+F+1+2+3 CAB+ABC+ACB 180故填 18015如图所示，COD 是 AOB 绕点 O 顺时针方向旋转35后所得的图形，点C 恰好在AB 上，AOD 90，则 BOC 的度数是20【分析】由旋转的性质可得AOC BOD 35，即可求解解：COD 是 AOB 绕点 O 顺时针方向旋转35后所得的图形，AOC BOD35，且 AOD 90，BOC 20，故答案为20三、解答题（共
15、75 分）16按要求解方程（组）（1）+1x（2）【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出一元一次方程的解即可（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可解：（1）+1x去分母，可得：2（x+1）+66x3（x1），去括号，可得：2x+2+6 6x3x+3，移项，合并同类项，可得：x5（2）5 2，可得：11x 11，解得 x1，把 x1 代入 ，可得：31+2y5，解得 y1，方程组的解是17不等式（组）（1）解不等式 1，并把解集表示在数轴上（2）解不等式组并写出整数解【分析】（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上
16、表示出来即可（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可解：去分母，得4（2x1）3（3x+2）12，去括号，得8x4 9x+612，移项，得8x9x612+4，合并同类項得x 2，系数化为1，得 x 2原不等式的解集为：x2，在数轴上表示为：（2），由 得：x1；由 得 x 2；不等式组的解集为2x1，则原不等式组的整数解为1，0，118在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形 画出 OAB 向左平移3 个单位后的三角形；画出 OAB 绕点 O 旋转 180后的三角形；画出 OAB 沿 y轴翻折后的图
17、形【分析】利用图形平移的性质得出对应点位置得出即可；利用旋转的性质得出对应点位置得出即可；利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出即可解：如图所示：ABO即为所求；如图所示：ABO 即为所求；如图所示：AB O 即为所求19已知，x2 是方程 2（mx）2x 的解，求代数式m2（6m+2）的值【分析】把x 2 代入方程得到一个关于m 的方程，解方程求得m 的值，然后代入所求的解析式即可求解解：把 x2 代入方程得：2（m2）4，解得：m 4，则 m2（6m+2）16（24+2）3820已知 ykx+b，当 x1 时，y3；当 x 2 时，y9求出 k，b 的值【分析】把x 与 y 的值代入计算即
18、可求出k 与 b 的值解：由题意得：，解得：，故 k 2，b 521 某厂接到长沙市一所中学的冬季校服订做任务，计划用 A、B 两台大型设备进行加工如果单独用A 型设备需要90 天做完，如果单独用B 型设备需要60 天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制（1）两台设备同时加工，共需多少天才能完成？（2）若两台设备同时加工30 天后，B 型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13 天如果由A 型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由【分析】（1）设共需x 天才能完成，依题意得（+）x 1，解方程即可；（2）设由 A 型设备
19、单独完成剩下的任务需要y 天才能完成，依题意得（+）30+1，求解并与13 天进行比较即可解：（1）设共需x 天才能完成，根据题意得：（+）x1，解得 x36，答：两台设备同时加工，共需36 天才能完成；（2）由 A 型设备单独完成剩下的任务需要y 天才能完成，依题意得：（+）30+1，解得y 15 13答：会影响学校发校服的时间22如图，在ABC 中，ABC60，ACB 54，BE 是 AC 边上的高，CF 是 AB边上的高，H 是 BE 和 CF 的交点，HD 是 BHC 的平分线，求 ABE，ACF 和 CHD的度数【分析】由三角形的内角和是180，可求 A66又因为BE 是 AC 边上
20、的高，所以 AEB 90，所以 ABE 24同理，ACF 24 度，又因为BHC是 CEH的一个外角，所以BHC 114，进而求得CHD 57解：ABC 60，ACB 54，A180 ABC ACB 180 60 54 66又 BE 是 AC 边上的高，所以AEB 90，ABE 180 BAC AEB 180 90 66 24同理，ACF 24，BHC BEC+ACF 90+24 114，HD 是 BHC 的平分线，CHD BHC 5723为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划现决定将A、B 两种类型鱼苗共320箱运
21、到某村养殖，其中A 种鱼苗比B 种鱼苗多80 箱（1）求 A 种鱼苗和B 种鱼苗各多少箱？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8 辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地已知甲种货车最多可装A 种鱼苗40 箱和 B 种鱼苗 10 箱，乙种货车最多可装A 种鱼苗和B种鱼苗各20 箱如果甲种货车每辆需付运输费4000 元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？【分析】（1）设 A 种鱼苗 x 箱，B 种鱼苗 y 箱，根据“A、B 两种类型鱼苗共320 箱，A 种鱼苗比B 种鱼苗多80 箱”，即可得出关于x，y 的二
22、元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车（8m）辆，根据运货总量每辆车的运送辆租车辆数结合（1）的结论，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为整数即可得出各租车方案，再由两种类型货车租金间的关系，可找出运输费最少的租车方程及最少运费解：（1）设 A 种鱼苗 x 箱，B 种鱼苗 y 箱，依题意，得：，解得：答：A 种鱼苗 200 箱，B 种鱼苗 120 箱（2）设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车（8m）辆，依题意，得：，解得：2m4，m 为整数，m2，3，4共有 3种租车方案，方案1：租用甲种货车2 辆，乙种货车6 辆；方案 2：租用甲种货车 3 辆，乙种货车5 辆；方案3：租用甲种货车4 辆，乙种货车4 辆每辆甲种货车的租金每辆乙种货车的租金，当甲种货车租用的最少时，费用最低，方案 1 租用甲种货车2 辆，乙种货车6 辆运输费最少，最少费用为40002+3600629600 元