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1、2014 年高考数学一轮复习考点热身训练3.1 三角函数1/5 2014 年高考一轮复习考点热身训练：3.1 三角函数一、选择题（每小题 6 分，共 36 分）1.（2013杭州模拟）如图，在直角坐标系xOy中，射线 OP交单位圆 O于点 P，若 AOP=，则点P的坐标是()(A)(cos,sin (B)(-cos,sin)(C)(sin,cos)(D)(-sin,cos)2.（2013福州模拟）12sin(2)cos(2)等于()(A)sin2-cos2 (B)cos2-sin2(C)(sin2-cos2)(D)sin2+cos2 3.42sin()2sin3sin333等于()（A）1 （
2、B）13（C）0 （D）-1 4.函数 y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（3,22）内的图象是()5.已知函数f(x)=sin(2x-6)，若存在a(0,)，使得 f(x+a)=f(x-a)恒成立，则a 的值是()(A)6 (B)3 (C)4 (D)26.（2012合肥模拟）已知角在第一象限且cos=3,5则12cos(2)4sin()2=()27142ABCD5555二、填空题（每小题6 分，共 18 分）7.已知函数f(x)s in(x+3)(0)的最小正周期为，则=_8.如果 tan、tan 是方程x2-3x-3=0 的两根，则tan(+)=_.9.（2012潮州模拟
3、）已知角终边上一点P（-4，3），则cos()sin()2119cos()sin()22的值为 _.三、解答题（每小题15 分，共 30 分）2014 年高考数学一轮复习考点热身训练3.1 三角函数2/5 10.（2012芜湖模拟）已知角，的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，（0，），角的终边与单位圆交点的横坐标是513，角+的终边与单位圆交点的纵坐标是35，求 cos.11.已知函数f(x)=2asin(2x-3)+b 的定义域为 0,2,函数的最大值为1,最小值为-5,求 a 和 b 的值.【探究创新】（16 分）函数f(x)31cos2x1sin2x.222(1)若 x4,2，求
4、函数f(x)的最值及对应的x 的值.(2)若不等式 f(x)-m 21 在 x4,2上恒成立，求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选 A.由三角函数定义知，点P的横坐标x=cos，纵坐标y=sin .2.【解析】选 A.原式=1 2sin2)cos21 2sin2cos2（=|sin2-cos2|,sin20,cos20;cos(-2 200)=cos(-40)=cos40 0；tan(-10)=tan(3-10)0,则2ab1,3ab5解得a126 3b23 12 3；若 a0,则2ab5,3ab1解得a126 3.b19 12 3综上可知:a=12-63,b=-23+123或 a=-1
5、2+63,b=19-123.【探究创新】【解题指南】（1）先利用所学公式把f(x)变换成 f(x)=Asin(x+)+b 的形式.利用 x 所给范围，求得最值及对应x 的值；（2）利用不等式变换转化成函数恒成立问题求解.【解析】(1)f(x)31cos2x131sin2xsin2xcos2x1sin(2x)1,222226x4,2,52x,366当 2x62时，即 x=3时，f(x)max=0,当 2x566时，即 x=2时，f(x)min=-1.2(2)方法一：f(x)-m 21?f(x)-1m f(x)+1(x4,2),m f(x)max-1 且 m f(x)min+1 故 m的范围为（-1，12）.方法二：f(x)-m 2 1?m-1f(x)m+1,2014 年高考数学一轮复习考点热身训练3.1 三角函数5/5 m-1-12且 m+1 0,故-1 m 12,综上 m的取值范围是(-1,12).