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1、 - 11 - 高中数学知识点整理 研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题 7. 高考试题中导数考查的基本类型： 研究曲线的切线方程； 讨论函数的单调性（重点） ； 求函数的极值、最值（重点） ； 不等式恒成立，求参数范围（难点） ； 已知函数在某个区间上是单调的，求参数范围（难点）. 利用导数解题的基本思路（格式） ： 先写出定义域，关注参数范围，准确求导是基础，求单调区间与极值-列表更清楚，分类讨论要全面，前后设问有联系，解题过程草图相伴 例 1：(切线问题：抓住点在曲线上，点在切线上，切点的导数值为切线的斜率三个要点) 已知：函数2(1)( )a xf xx，其中0a .若直线
2、10 xy 是曲线( )yf x的切线， 求：实数a的值. 解：3(2)( )axfxx， （0 x ） ，设切点坐标为00(,)xy， 则002000030(1)10(2)1a xyxxyaxx 解得01x ，1a . 例 2： （极值问题注意检验） 已知函数 f(x)x3+ax2+bxa2在 x1 处有极值为 10，求 a，b 的值答：411ab 第四部分 三角 1. 角的概念的推广：正角、负角、零角. (在弧度制下，角为任意实数) 2. 终边相同的角的表示：注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. - 12 - 高中数学知识点整理 （1）终边在y轴上的角：,2kkZ； （2
3、）终边在坐标轴上的角可表示为：,2kkZ； （3）终边在第一象限的角22,2kkkZ . 3. 弧长公式：|lR，扇形面积公式：211|22SlRR， 其中为圆心角，R 为半径，1 弧度(rad1)57.3. 4. 任意角的三角函数的定义： 设是任意一个角，P( , )x y是的终边上任意一点（异于原点） ，它与原点的距离是22rxy，则：sin,cosyxrr，tan,0yxx，cotxy(0)y . 三角函数值只与角的大小（或与角的终边位置）有关，而与终边上点P的位置无关. 提醒：借助任意角三角函数的定义，可得到点的坐标的三角表示， 如点cos , sinP rr. 5. 单位圆与三角函数
4、线：正弦线MP、余弦线OM、正切线AT 可证明：当02时，sintan，反映在三角函数 图象上：sin ,tanyx yx yx在,2 2 上有且 只有一个公共点. 6. 特殊角的三角函数值：要牢记 30,45,60,0,90,180,270的各三角函数值， 还要会求 15，75的三角函数值.（62sin154 ，62sin754 ）. 7. 同角三角函数的基本关系式：22sincos1，tan=cossin，tan1cot. 8. 三角函数诱导公式的本质是2k与的三角函数值之间的关系： 奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数） ， 符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）. 9. 两角和与
5、差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： sin()sincoscossin sin22sincos y T A x B S O M P - 13 - 高中数学知识点整理 cos()coscossinsin 2222cos2cossin2cos11 2sin tantantan()1tantan 22tantan21tan 10. 三角函数的化简、计算、恒等变形的基本思路是：一角二名三结构. 首先观察角与角之间的关系， 注意角的一些常用变式， 角的变换是三角函数变换的核心！ 第二看函数名称之间的关系，通常有正余弦互化，正余切互化，切割与弦互化； 第三观察代数式的结构特点. 基本的技巧有: （1）巧
6、变角（用已知角表示未知角）. 如：()()， 2()()()()， 22，222，等. （2）三角函数名互化(化切为弦，化弦为切，正余弦互化，正余切互化). （3）公式变形使用（如tantantan1tantan. （4）三角函数的升降幂公式： 升幂公式：21cos22cos，21 cos22sin； （升幂角减半） 降幂公式：21 cos2cos2，21 cos2sin2.（降幂角加倍） （5） “1”的变换：221sincosxx22sectantancotxxxxtan4等. （6）正余弦“三兄妹-sincos sin cosxxxx、”的联系“知一求二”. 11. 正弦型函数sin()
7、yAx： （1）)sin(xAy图象的作法: 用五点作图法； 图象变换：平移、伸缩两个程序 (1)sin()sin()sinsin()(2)sin()()yxyxyxyAxyxysixx （2）A-振幅，2T-周期，21Tf-频率，x-相位，-初相. - 14 - 高中数学知识点整理 （3）研究函数sin()yAx性质的方法： 类比函数sinyx的性质进行研究， 只需将sin()yAx中的x看成sinyx中的x， 但在求sin()yAx的单调区间时，要特别注意 A 和的符号， 通过诱导公式先将化为正数. （4）注意tan()yAx的最小正周期为：T. （5）变形过程中可能用到的重点公式是： 降
8、幂扩角公式：21 cos2sin2，21 cos2cos2，sin2sincos2. 辅助角公式：22sincossinabab (其中角由2222cos,sinababab,tanba确定)， 该公式在求最值、化简、研究函数性质时起着重要作用 12. 正弦函数sin ()yx xR、余弦函数cos ()yx xR、正切函数tanyx的性质： 13. 三角形中的有关公式： （1）内角和定理：三角形内角和为 ，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余. 函数名称 y=sinx y=cosx y=tanx 定 义 域 R R
9、|,2x xkkZ 值 域 1,1 1,1 R 奇 偶 性 奇 偶 奇 单调递增区间 2,222kk,kZ 2,2kk,kZ (,)22kk,kZ 最小正周期 2 2 最大值 22xkkZ 2xkkZ 无 对称轴 2xkkZ xkkZ 无 对称中心 ,0kkZ ,02kkZ ,02k - 15 - 高中数学知识点整理 特别提醒：,sin()sin,sincos22ABCABCABC： 锐角三角形sinsincos2ABB sinsinsincoscoscosABCABC. （2）正弦定理：2sinsinsinabcRABC(R 为三角形外接圆的半径). 注意：正弦定理的一些变式： sinsin
10、i a bAB； sin2aiiAR； 2 siniii aRA； 已知三角形两边及一边的对角，求解三角形时，若运用正弦定理， 则务必注意可能有两解. （3）余弦定理：2222222cos,cos2bcaabcbcAAbc等， 解三角形中含有边角混合关系的问题时， 常运用正弦定理、 余弦定理实现边角互化. （4） 面积公式：111sin()222aSahabCr abc（其中r为三角形内切圆半径） . （5）大边对大角：当出现多个解时，常用于判断哪些是符合题意的解、哪些不是. 在三角形中，sinsinABAB，这是“正弦定理+大边对大角”的应用. 14. 致命易错点提示： （1）特殊角三角函数值、诱导公式和三角变换公式使用错误； （2）大题第一步化简错误（应在化简完后立刻检验） ； （3）已知三角函数值求角、同角三角函数之间的互化、三角函数值域和最值的研究经常会忽略角的范围. 第五部分 平面向量 1. 向量有关概念： （1）向量的概念：既有大小又有方向的量，叫向量. 向量常用有向线段来表示.