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1、 2014年高考一轮复习考点热身训练：第三章三角函数、解三角形（单元总结与测试）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是( )(A)第二象限的角比第一象限的角大(B)若sin，则(C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角(D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关2.已知函数y=cos(x+)(0,|)的部分图象如图所示，则( )（A）=1,=（B）=1,=-（C）=2,=（D）=2,=-3.（2012福州模拟）函数f(x)=Asin(x+) （其中A0,0,|0)个单位长度，所得图
2、象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_.15.（2012龙岩模拟）已知函数y=Asin(x+)+m(A0,0,|0，0，|)的部分图象如图所示：(1)求函数f(x)的解析式并写出其所有对称中心；(2)若g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称，求g(x)的单调递增区间.20.（14分）以40 千米/时的速度向北偏东30航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3分钟后气球上升到1千米处，从探测船上观察气球，仰角为30，求气球的水平飘移速度.21.（14分）（预测题）已知锐角ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，tanA(1)求A的大小；(2)求cosBco
3、sC的取值范围.答案解析1.【解题指南】根据三角函数的定义和角的定义逐一分析即可.【解析】选D.排除法可解第一象限角370不小于第二象限角100，故A错误；当sin时，也可能，所以B错误；当三角形一内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C错误，D正确.2.【解析】选D.3.【解析】选B.由函数f(x)的图象知A1，4.【解析】选A.2sin(x+)cos(x-)=2sin2(x+)=1-cos2(x+)=1+sin2x，其最小正周期为,又|P2P4|显然是一个周期，故选A.5.【解析】选B.由sin ()2sin ()sin2cos，又sin2cos21，所以cos2，则sinco
4、s2cos2，故选B.6.【解析】选D.由题设知即a2+b2c2,即a2+b2-c20，为第一或第二象限角.当是第一象限角时，当是第二象限角时，原式【变式备选】已知为锐角，且(1)求tan的值；(2)求的值.【解析】所以1tan22tan，所以因为tan，所以cos3sin，又sin2cos21，所以又为锐角，所以所以17.【解析】2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30，即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB(舍去).0B，B.a、b、c成等差数列，ac2b.化简得a2c22ac0，解得ac.ABC是等边三角形.【一题多
5、解】本题还可用下面的方法求解:2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30.即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB(舍去).0B，B.a、b、c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sinAsinC2sinB2sin.sinAsin(A)，sinAsincosAcossinA.化简得sinAcosA，sin(A)1.0A，A.A，C.ABC是等边三角形.18.【解析】 (1)函数f(x)的最小正周期由得对称轴方程为19.【解题指南】(1)先由图象直接得A，求得周期T进而求得,代入点求得，这样得解析式求得对称中心.(2)利用对称中心
6、为P（4，0），求得g(x)的解析式，再求单调递增区间.【解析】(1)由图可得，A，6(2)8，所以，T16，则此时f(x)sin(x)，将点(2，)代入，可得.f(x)sin(x)；对称中心为(8k2,0)(kZ).(2)由g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称，得g(x)f(8x)，g(x)sin(8x)令得16k6x16k14,即g(x)的单调递增区间为16k6,16k14(kZ).20.【解题指南】先根据已知作出图形，这样把实际问题转化成解三角形问题，利用余弦定理求得.【解析】如图，船从A航行到C处，气球飘到D处.由题知，BD1千米， AC2千米，BCD30，BC千米，设ABx千米，BAC903060，由余弦定理得22x222xcos60()2，x22x10，x1.气球水平飘移速度为20（千米/时）.21.【解题指南】（1）先利用已知条件结合余弦定理求得A.（2）先确定B的范围，把cosB+cosC转化成B的三角函数，利用性质求得范围.【解析】(1)由余弦定理知b2c2a22bccosA，tanAsinA，A(0，)，A.(2)ABC为锐角三角形且BC，cosBcosCcosBcos(B)cosBcoscosBsinsinBcosBsinBsin(B)即cosBcosC的取值范围是(，1.11