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1、安徽省黄山市2019-2020 学年高二上学期期末质量检测试题数学（文）一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.若命题 P是真命题，命题9 是假命题，则下列命题一定是真命题的是A.p q B.(p)(q)C.(p)q D.(p)q 2.在直角坐标系中，直线x3y30 的倾斜角是A.30B.60C.150D.1203.过点 P(1，3)，且与 x 轴和 y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于6 的直线方程是A.x 3y8 0 B.x3y100 C.3xy0 D.3xy 60 4.已知l，m表示两条不同的直线，表示平面，则
2、下列说法正确的是A.若l，m，则l m B.若lm，m，则lC.若l/m，m，则l/D.若l/，m，则l/m 5.在正四面体SABC 中，D为 SC的中点，则异面直线SA与 BD所成角的余弦值是A.23 B.33 C.26 D.366.双曲线221124xy的离心率是A.23 B.2 C.2 33 D.127.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0 到 9 之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4 表示命中，5，6，7，8，9，0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20 组
3、随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15 8.点 P(m，3)与圆(x 2)2(y 1)2 3 的位置关系为A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.与 m的值有关9.已知直三棱柱ABC A1B1C1的 6 个顶点都在球O的表面上，若AB 1，AC 1，AB AC，AA12，则球 O的半径为A.2 B.32 C.1 D.1210.椭圆 mx2ny21 与直线 y1x
4、 交于 M，N两点，过坐标原点和线段MN中点的直线的斜率为22，则mn的值是A.22 B.2 33 C.922 D.2 32711.已知抛物线C：y28x 的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线 PF与 C的一个交点，若4FPFQ，则|QF|等于A.4 B.72 C.52 D.3 12.正方体 ABCD A1B1C1D1中，设M是底面正方形ABCD所在平面内的一个动点，且满足点M到点 D和点 C1的距离相等，则以下说法正确的是A.点 M的轨迹是圆 B.点 M的轨迹是直线C.点 M的轨迹是椭圆 D.点 M的轨迹是抛物线第 II卷(非选择题满分 90 分)二、填空题(本大题共4 小题，每小题
5、5 分，共 20 分。)13.四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这四张卡片中随机抽取两张，则取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是。14.双曲线22194xy的渐近线方程为。15.过点(3，1)作圆(x 2)2(y 2)24 的弦，其中最短弦的长为。16.已知一个圆锥的底面半径为1，高为 2，在其中有一个高为h 的内接圆柱，当高h 变化时，圆柱侧面积的最大值为。三、解答题(本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10 分)已知 p：x24x120，q：(x m)(x m 1)0，若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数m的取值范围。18
6、.(本小题满分12 分)已知点 M(3，1)，圆 O1：(x 1)2(y 2)24。(1)若直线 axy40 与圆 O1相交于 A，B两点，且弦AB的长为 23，求 a 的值；(2)求过点 M的圆 O1的切线方程。19.(本小题满分12 分)如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，AA1AB 1，AD 2，E为 BC的中点，M，N分别为棱DD1，A1D1的中点。(1)求证：平面CMN/平面 A1DE；(2)求直线 CN和平面 AA1C1C所成角的正弦值。20.(本小题满分12 分)已知平面内一动点P(x，y)(x 0)到点 F(1，0)的距离与点P到 y 轴的距离的差等于1。(1)求动点 P
7、的轨迹 C的方程；(2)过点 F的直线l与轨迹 C相交于 A，B两点，点O为坐标原点，求AOB面积的最小值。21.(本小题满分12 分)如图，四棱锥P ABCD 的底面 ABCD 为直角梯形，AD/BC，且 BC12AD 1，BC DC，BAD 60，平面PAD 底面 ABCD，E为 AD的中点，PAD为等边三角形，M是棱 PC上的一点，设PMMCk(M 与 C不重合)。(1)当 k 1时，求三棱锥M BCE的体积；(2)若 PA/平面 BME，求 k 的值。22.(本小题满分12 分)椭圆 C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别是F1(3，0)，F2(3，0)，点 P是椭圆 C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，PF1F2的周长为423。(1)求椭圆 C的标准方程；(2)设 F1PF2的角平分线PM交椭圆 C的长轴于点M(m，0)，求 m的取值范围。