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1、第二十六教时教材：“简易逻辑”习题课目的：通过习题的讲解与练习，努力达到熟练技巧。过程：一、分别写出由下列各种命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的复合命题：1p：李明是高中一年级学生q：李明是共青团员解：p 或 q：李明是高中一年级学生或是共青团员p 且 q：李明是高中一年级学生且是共青团员非 p：李明不是高中一年级学生2p：25q：5是无理数解：p 或 q：5是大于 2 或是无理数p 且 q：5是大于 2 且是无理数非 p：5不大于 2 3p：平行四边形对角线相等q：平行四边形对角线互相平分解：p 或 q：平行四边形对角线相等或互相平分p 且 q：平行四边形对角线相等且互相
2、平分非 p：平行四边形对角线不一定相等4p：10 是自然数q：10 是偶数解：p 或 q：10 是自然数或是偶数p 且 q：10 是自然数且是偶数非 p：10不是自然数二、分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：1x=2 或 x=3 是方程 x25x+6=0 的根解：p：x=2 是方程 x25x+6=0 的根q：x=3 是方程 x25x+6=0 的根是 p 或 q 的形式2 既大于 3 又是无理数解：p：大于 3 q：是无理数是 p 且 q 的形式3直角不等于 90解：p：直角等于 90是非 p 形式4x+1x 3 解：p：x+1x 3 q：x+1=x 3 是 p 或 q 的形式5垂
3、直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。解：p：垂直于弦的直径平分这条弦q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧是 p 且 q 的形式三、分别写出由下列各种命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的复合命题,并判断它们的真假：1p：末位数字是 0 的自然数能被 5 整除q：5 x|x2+3x 10=0 解：p 或 q：末位数字是 0 的自然数能被 5 整除或 5 x|x2+3x 10=0 p 且 q：末位数字是 0 的自然数能被 5 整除且 5 x|x2+3x 10=0 非 p：末位数字是 0 的自然数不能被 5 整除p 真 q 假“p 或 q”为真，“p 且 q”为假
4、，“非 p”为假。2p：四边都相等的四边形是正方形q：四个角都相等的四边形是正方形解：p 或 q：四边都相等的四边形是正方形或四个角都相等的四边形是正方形p 且 q：四边都相等的四边形是正方形且四个角都相等的四边形是正方形非 p：四边都相等的四边形不是正方形p 假 q 假“p 或 q”为假，“p 且 q”为假，“非 p”为真。3p：0q：x|x23x 50 R解：p 或 q：0或x|x23x 50 Rp 且 q：0且x|x23x 55 p 真 q 真“p 或 q”为真，“p 且 q”为真，“非 p”为假。5p：不等式 x2+2x 80的解集是：x|4x2 q：不等式 x2+2x 80的解集是：
5、x|x 2 解：p 或 q：不等式 x2+2x 80的解集是：x|4x2或 x|x 2 p 且 q：不等式 x2+2x 80 的解集是：x|4x2且 x|x 2 非 p：不等式 x2+2x 80 的解集不是：x|4x2 p 真 q 假“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为假。四、把下列改写成“若p 则 q”的形式，并判断它们的真假：1实数的平方是非负数。解：若一个数是实数，则它的平方是非负数。（真命题）2等底等高的两个三角形是全等三角形。解：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形。（假命题）3被 6 整除的数既被 3 整除又被 2 整除。解：若一个数能被 6 整除，则它
6、能被3 整除又能被 2 整除。（真命题）4弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。解：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧。（真命题）五、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：1面积相等的两个三角形是全等三角形。解：逆命题：两个全等三角形面积相等。（真命题）否命题：面积不等的两个三角形不是全等三角形。（真命题）逆否命题：不全等的两个三角形面积不相等。（假命题）2若 x=0 则 xy=0。解：逆命题：若 xy=0 则 x=0。（假命题）否命题：若 x 0 则 xy 0。（假命题）逆否命题：若 xy 0 则 x 0。（真命题）3当 cbc则 ab。解：
7、逆命题：当 c0时，若 abc。（真命题）否命题：当 c0时，若 acbc 则 ab。（真命题）逆否命题：当 c0 时，若 ab 则 acbc。（真命题）4若 mn0，则方程 mx2x+n=0 有两个不相等的实数根。解：逆命题：若方程mx2x+n=0 有两个不等实数根，则mn0,b0 则a+b0 即a+b0 bababaa,b Q 且a+bQbabaQ 即（ab）Q这样（a+b）+（ab）=2aQ从而aQ（矛盾）a+b是无理数。2在同一平面内一直线的垂线与斜线一定相交。证明：假设 l1与 l2不相交，则 l1l2如图，设 l1与 l2相交所得的一对同位角为1 和2 则1=2 l2是 l 的斜线
8、2 90从而1 90说明 l1与 l 的交角不是直角，这与l1l 矛盾l1和 l2一定相交。八、指出下列各组命题中p 是 q 的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）：1p：a2b2q：ab则 p 是 q的 既不充分也不必要条件。2p：x|x 2 或 x3 q：x|x2x 60 则 p 是 q 的 必要而不充分条件。3p：a 与 b 都是奇数q：a+b 是偶数则 p 是 q 的 充分不必要条件。4p：0m31q：方程 mx22x+3=0 有两个同号且不相等的实数根则 p 是 q 的 充要条件。九、判断下列命题的真假：1(x 2)(x+3)=0 是(x 2)2
9、+(y+3)2=0 的充要条件。解：是假命题。反例；若x=2,y3 2x2=4x+5 是 x254xx的必要条件。解：是假命题。x|x2=4x+5=1,5 x|x254xx=0,5 3内错角相等是两直线平行的充分条件。解：是真命题。4ab0 是|a+b|a+b|0 (a b)2(a+b)2a22ab+b2 a2+2ab+b2 4ab0 ab0(ab0是|a+b|a b|的充要条件)十、已知关于 x 的方程(1 a)x2+(a+2)x 4=0 a R 求：1)方程有两个正根的充要条件；2)方程至少有一个正根的充要条件。解：1)方程(1 a)x2+(a+2)x 4=0 有两个实根的充要条件是：001a即：0)1(16)2(12aaa1021aaa或即：a10或 a2 且 a 1 设此时方程两根为x1，x2有两正根的充要条件是：0010212121xxxxaaa或0140121021aaaaaa或 1a2 或 a10 即为所求。2)从 1)知 1a2 或 a10 方程有两个正根当 a=1 时,方程化为3x 4=0 有一个正根 x=34方程有一正、一负根的充要条件是：000121xxa0141021aaaa或a1 综上：方程(1 a)x2+(a+2)x 4=0至少有一正根的充要条件是a2 或 a10。2 1 l2 l1l