《湖北省武汉市实验中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市实验中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、试卷第 1 页，总 7 页湖北省武汉市高新区2019-2020 学年八年级上学期期末数学试题第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列各式为分式的是（）A3bB1xC3()4xyDmnmn2(6,1)P关于x轴的对称点坐标为（）A(6,1)B(6,1)C(6,1)D(1,6)3下列交通标志是轴对称图形的是（）ABCD4分式1xx中的字母满足下列哪个条件时分式有意义（）A1xB1xC0 xD0 x5下列各式正确的是（）A2235xxxB3362b bbgC441622xxxgD5210()xx6为了测量河两岸相对点A、B 的距离，小明先在AB 的垂线 BF 上取两
2、点C、D，使CD=BC，再作出BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在同一条直线上（如图所示），可以证明EDC ABC，得 ED=AB，因此测得ED 的长度就是AB 的长，判定 EDC ABC 的理由是（）ASAS BASA CSSS DAAS 试卷第 2 页，总 7 页7把226,3cca bab通分，下列计算正确的是（）A22222266,33cbccaca ba baba bB222222618,333cbccaca ba baba bC22222618,33cccaca ba baba bD2222618,333cccca ba babab8如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证
3、的算式为（）A22()()abab abB222()2abaabbC222()2abaabbD22(1)(1)ab9如图，在Rt ABC中，90C，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交,AC AB于点,M N，再分别以点,M N为圆心大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若3,12CDAB，则ABD的面积是（）A15 B18 C36 D72 10ABC中，260,CBAE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列4个结论正确的是（）ABEACESS15EADFAD=AEBE CEAC:ABDACDSSBDDCABAC试卷第 3 页，总 7 页ABCD第 II 卷
4、（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题110.0000000257用科学计数法表示为_12233()xy_ 13已知5,3abab，则2ab的值是 _14如图，等腰三角形ABC中，,ABAC MN是AB的垂直平分线，MN交AC于D，BD恰好是ABC的平分线，则A=_ 15我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边()nab展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则6()ab展开后最大的系数为_16如图，等腰直角ABC中，ACBC，90ACBD为BC的中点，4AD，试卷第 4 页，总 7 页P为AB上的一个动点，当P点运动时，
5、PCPD的最小值为 _评卷人得分三、解答题17（1）因式分解：39xx（2）整式计算：2(23)(2)(2xyxyxy）18分式计算2221-aabab其中03,ab19如图，?=?,?=?,?=?，求证：?/?,?/?.20如图是 10 8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 1 个单位，线段AB的端点均在格点上，且A点的坐标为(2,5)，按下列要求用没有刻度的直尺画出图形（1）请在图中找到原点O的位置，并建立平面直角坐标系；（2）将线段AB平移到CD的位置，使A与C重合，画出线段CD，然后作线段AB关于直线3x对称线段EF，使A的对应点为E，画出线段EF；（3）
6、在图中找到一个各点G使EGAD，画出EG并写出G点的坐标试卷第 5 页，总 7 页21 已知ABC是等边三角形，点D是AC的中点，P点在射线BC上，Q点在射线BA上，120PDQ，（1）如图 1，若Q点与点B重合，求证：=DB DP（2）如图 2，若点P在线段BC上，点Q在线段AB上，8,AC求BPBQ的值22一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1 5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，设前一个小时的行驶速度为/xkm h试卷第 6 页，总 7 页（1）直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为（2）求汽车实际走完
7、全程所花的时间（3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以/mkm h的速度行驶，另一半路程以/nkm h的速度行驶(mn)，朋友提醒他一半时间以/mkm h的速度行驶,另一半时间以/nkm h的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由23（1）如图 1，,ABAD AEACBADEAC求证：=CBED（图 1）（2）如图 2，ACE是等边三角形，F为三角形外一点，120APC，求证：PAPCPE（图 2）24如图，(0,2),B(m,0)A为x轴上一个动点，,90,ABBCABC（1）如图 1，当1m，且,A B C按逆时针方向排列，求C点的坐标（图 1）（2）如图 2，当3m，且,A B
8、 C按顺时针方向排列，(2,0)E连CE交y轴于F，求证：OEOF试卷第 7 页，总 7 页（图 2）（3）如图 3，m 2，且,A B C按顺时针方向排列，若,D B两点关于直线AC的的对称点，画出图形并用含m的式子表示OBD的面积OBDS图 3 答案第 1 页，总 19 页参考答案1D【解析】【分析】根据分式的定义即可求解【详解】A.3b是整式，故错误；B.1x是整式，故错误；C.3()4xy是整式，故错误；D.mnmn是分式，正确；故选 D【点睛】此题主要考查分式的识别，解题的关键是熟知分式的定义2A【解析】【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【详解】点(
9、6,1)P关于 x 轴对称的点的坐标是(6,1)故选：A【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数3C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解答案第 2 页，总 19 页【详解】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4B【解析】【分析】利用分式有意义的条件是分母
10、不等于零，进而求出即可【详解】x-1 0 时，分式有意义，即1x故选 B【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零求出是解题关键5D【解析】【分析】根据幂的运算法则即可依次判断【详解】A.235xxx，故错误；B.336bbbg，故错误；C.44822xxxg，故错误；D.5210()xx，正确，故选 D答案第 3 页，总 19 页【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式6B【解析】【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法【详解】因为证明在ABC EDC 用到的条件是：CD=BC，ABC=EDC，ACB=
11、ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA 这一方法故选 B【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7B【解析】【分析】根据分式通分的方法即可求解【详解】把226,3cca bab通分，最简公分母为223a b，故222222618,333cbccaca ba baba b故选 B【点睛】此题主要考查分式通分，解题的关键是熟知分式通分的方法8A【解析】【分析】答案第 4 页，总
12、 19 页根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式【详解】如图，拼成的等腰梯形如下：上图阴影的面积sa2-b2，下图等腰梯形的面积s2（ab）（a-b）2（ab）（a-b），两面积相等所以等式成立a2-b2（a b）（a-b）这是平方差公式故选：A【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式9B【解析】【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质得到DE DC3，根据三角形的面积公式计算即可【详解】如图，作DEAB 于 E，由基本尺规作图可知，AD 是 ABC 的角平分线，C90，DE
13、AB，DEDC3，ABD 的面积12AB DE1212318，故选 B答案第 5 页，总 19 页【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键10 C【解析】【分析】根据中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质依次判断即可求解【详解】AE 是中线，ABEACESS，正确；260CB，30B，90BAC又 AE 是中线，AE=CE=BE,ACE 为等边三角形，60EACAD是角平分线,1452DACBAC15EAD又AF是高9030FACC15FADCADFAC故15EADFAD,正确；AE 是中线，ACE 为等边三角形，=
14、AEBE CEAC，正确；作 DGAB,DH AC，AD是角平分线答案第 6 页，总 19 页DG=DH，ABDS=12 BDAF=12 ABDG，ACDS=12CD AF=12 ACDH，:ABDACDSSBDDCABAC，正确；故选 C【点睛】此题主要考查直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质112.5710-8【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000000257=
15、2.5710-8故答案为：2.5710-8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定1269x y【解析】【分析】根据幂的运算法则即可求解【详解】答案第 7 页，总 19 页23369()xyx y故答案为：69x y【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则13 13【解析】【分析】将2ab变形为24abab，代入数据求值即可【详解】22=4251213ababab故答案为：13【点睛】本题考查完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键14 36【解析】【分析
16、】设A=x,根据垂直平分线的性质得到ABDAx，根据角平分线的性质得到DBCABDAx，由ABAC得到2CABCx，再根据三角形内角和列方程求出x 即可【详解】设A=x,MN 是AB的垂直平分线，ABDAx，BD恰好是ABC的平分线DBCABDAx，ABAC2CABCx，180CABCA答案第 8 页，总 19 页即22180 xxx解得 x=36故答案为：36【点睛】此题主要考查三角形角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形、垂直平分线及角平分线的性质15 15【解析】【分析】根据题意已知的式子找到展开后最大的系数规律即可求解【详解】1()ab展开后最大的系数为1=0+1；2()ab展开后最大的
17、系数为2=1+1；3()ab展开后最大的系数为3=1+2；4()ab展开后最大的系数为6=1+2+3；5()ab展开后最大的系数为1+2+3+4=10；6()ab展开后最大的系数为1+2+3+4+5=15；故答案为：15.【点睛】此题主要考查多项式的规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律求解.16 4【解析】【分析】作点 C 关于 AB 的对称点C，连接 DC、BC，连接DC交 AB 于点 P，由轴对称的性质易得EC=EC，则线段 DC的长度即为PC+PD 的最小值，由等腰直角三角形的性质易得 CBC=CBA+CBA=90，在 Rt DBC中，利用勾股定理即可求得线段DC的长度，问题便可
18、得以解决.【详解】答案第 9 页，总 19 页ACBC，90ACBD为BC的中点，4AD，设 CD=x，则 AC=2x，x2+(2x)2=42解得 x=4 55,BD=CD=4 55,BC=AC=8 55如图所示，作点C 关于 AB 的对称点C，连接 DC、BC，连接DC交 AB 于点 E.点 C 和点 C关于 AB 对称，PC=PC，CBA=CBA，PC+PD=PC+PD=DC，此时PC+PD 的长最小.ABC 是等腰直角三角形，AC=BC，CBC=CBA+CBA=45+45=90.在 RtDBC 中，由勾股定理得DC=22BCBD=228 54 5455，PC+PD 的最小值为4.故答案为
19、：4.【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理的应用.17（1）33x xx（2）21210 xyy.【解析】【分析】（1）根据提取公因式与公式法综合即可因式分解；答案第 10 页，总 19 页（2）根据整式的运算公式即可求解.【详解】（1）39xx=29x x=33x xx（2）2(23)(2)(2xyxyxy）=222241294xxyyxy=21210 xyy.【点睛】此题主要考查因式分解与整式的乘法运算，解题的关键是熟知因式分解与整式的乘法运算法则.181ab；12.【解析】【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入a,b 即可求解.【详解】2221
20、-aabab=22222aababab=ababab=1ab03,ab=1，原式=12.【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.答案第 11页，总 19 页19见解析.【解析】【分析】先证明 CB=FE，再加上条件AB=DE，AC=DF，可利用 SSS判定 ABC DEF，根据全等三角形的性质可得B=DEF，ACB=F，再根据同位角相等，两直线平行可得结论【详解】证明：?=?，?+?=?+?=?，在 ABC 和 DEF 中，?(?)，?=?,?=?，?/?,?/?.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS
21、证明三角形全等必须有边相等的条件20（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 G（91 10,17 17）【解析】【分析】（1）根据 A 点坐标即可确定原点，建立平面直角坐标系；（2）根据平移和轴对称的性质即可作图；（3）连接 AD,BC 交于 J,可得四边形ABCD 为正方形，则AD BC，延长 AD 至 K，平移线段 BC 至 EK，使 B 点跟 E点重合，可得 EHAK 与 G 点，再根据一次函数的图像与性质即可求出 G 点坐标.【详解】答案第 12 页，总 19 页（1）如图所示，O 点及坐标系为所求；（2）如图，线段CD，线段EF为所求；（3）如图，EG为所求,由直角坐标系可知A(2
22、,5),D(3,2),故求得直线AD 的解析式为：y=31955x；由直角坐标系可知E(8,5),D(5,0),故求得直线AD 的解析式为：y=52533x；联立两函数得3195552533yxyx，解得91171017xyG（91 10,17 17）.【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知平行、轴对称的特点，待定系数法求解解析式及交点坐标的求解.答案第 13 页，总 19 页21（1）见解析（2）12.【解析】【分析】（1）由等边三角形和等腰三角形的性质得出DBC P，即可得出DBDE；（2）过点 D 作 DH BC，交 AB 于点 H，证明 DQH DPC（ASA），得出
23、 HQCP，得出 BQBPBHHQBPBH BPPCBH BC32AC即可求解【详解】（1）证明：ABC 为等边三角形，BA BC，ABC 60，D 为 AC 的中点，DB 平分 ABC，DBC30，120PDQ P180-120-3030 DBC P，DB DP（2）过点 D 作 DH BC，交 AB 于点 H，如图 2 所示：ABC 为等边三角形，A B C60，DH BC，AHD B60，ADH C60，AHD ADH C60，HDC 120，ADH 是等边三角形，DH AD，D 为 AC 的中点，DA DC，DH DC，PDQ120，HDC 120，PDH QDH PDH CDP，答案
24、第 14 页，总 19 页 QDH CDP，在 DQH 和 DPC 中，QHDCDHDCQDHPDC，DQH DPC，HQCP，BQBPBHHQBPBH BPPCBHBC32AC=12,即BPBQ=12.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定由性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键22（1）1801.5xx；（2）73小时；（3）故朋友方案会先到达【解析】【分析】（1）根据题意即可用x的式子表示提速后走完剩余路程的时间；（2）根据题意可以列出相应的分式方程，求出
25、 x，即可求出汽车实际走完全程所花的时间；（3）设出总路程和两种方案所用时间，作比后利用不等式的性质比较两种方案所用时间的大小【详解】（1）用x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为1801.5xx答案第 15 页，总 19 页故答案为1801.5xx；（2）由题意可得，1801.5xx+1+4060=180 x，解得，x60 经检验 x60 时，1.5x 0，x60 是原分式方程的解，即原计划行驶的速度为60km/h汽车实际走完全程所花的时间为1801.5xx+1=73小时；（3）设总路程s，司机自己的方案时间为t1，朋友方案时间t2，则 t1=()222ssmn smnmn2222ttmns
26、t2=2smn，212()()224mn stmnmnstmnmn因为 mn，所以，（mn）2 4mn，所以2()4mnmn 1，所以，12tt1t1t2故朋友方案会先到达【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，注意要验根23（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】答案第 16 页，总 19 页（1）根据题意证明ABE ADC 即可求解；（2）延长 CP 至 B，使 PB=PA，连接 AB，证 APB 为等边三角形得AP=PB=AB，再证 BAC PAE 得 EP=BC，可得PAPCPE.【详解】（1）BADEACBADBACEACBAC即DACBAE又A
27、BAD，AEAC ABE ADC=CBED(2)如图，延长CP 至 B，使 PB=PA，连接 AB，120APC APB=60，又 PB=PA，APB 为等边三角形，AP=PB=AB,BAP=60，ACE是等边三角形，AC=AE,EAC=60，BAP=EAC，BAP+PAC=EAC+PAC，即：BAC=PAE，在 BAC 和 PAE 中，ABAPBACPAEACAE BAC PAE(SAS)，BC=PE，BC=BP+PC=AP+PC，PAPCPE.答案第 17 页，总 19 页【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知的等边三角形的性质及全等三角形的判定方法.24（1）C（3
28、，1）(2)见解析（3）OBDS=212mm.【解析】【分析】（1）作 CDx 轴，根据题意证明ABO BCD 即可求解；(2)过 B 点作 GHx 轴，作 AG GH,CHGH，同理可证 ABG BCH，求出 C 点坐标，从而求出直线EC 解析式，得到F点坐标即可求解；（3）根据题意作图，可得四边形ABCD 为正方形，由（2）同理求出C 点坐标，同理求出D 点坐标，即可表示出OBDS.【详解】（1）1m(0,2),B(1,0)A作 CDx 轴，90,ABC90ABOCBD又90ABOOABCBDOAB又ABBC ABO BCD（AAS）BD=AO=2,CD=OB=1 C（3，1）；答案第 1
29、8 页，总 19 页(2)过 B点作 GHx 轴，作 AGGH,CH GH，ABBC，90ABC同（1）可证 ABG BCH，3mBH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2 C（1,-3）(2,0)EEO=2 求得直线EC 的解析式为y=-x-2 F（0，-2）OF=2 则OEOF；（3）根据题意作图，ABBC，90ABC可得 ABFBCF，由(0,2),B(m,0)A可得 BF=AE=m,CF=BE=2,C（m-2,-m）,D B两点关于直线AC的的对称点，答案第 19 页，总 19 页四边形ABCD 为正方形同理 CDGBCF ABF CG=BF=AE=m，DG=CF=BE=2,D（-2，-m+2）OBDS=12OBh=122mm=211(2)22mmmm.【点睛】此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.