《浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学(理)【含解析】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学(理)【含解析】.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、浙江省宁波市效实中学2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学（理）第卷（选择题共30 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.满足条件1,21,2,3M的所有集合M的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】利用条件1,21,2,3M,则说明M中必含有元素3，然后进行讨论即可.【详解】1,21,2,3M，3一定属于M，则满足条件的3M或1,3或2,3或1,2,3，共有 4 个，故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系
2、转化为元素间的关系.2.已知函数()21f xx，则1()()yf xfx的定义域为（）A.1,22B.1,2)2C.2,)D.1(0,2【答案】A【解析】【分析】先求()21fxx的定义域再构造使函数1()()yf xfx的解析式有意义的x的不等式组，解不等式组，即可得到函数1()()yfxfx的定义域【详 解】()21f xx有 意 义，12102xx，则1()()yf xfx有 意 义 的x满 足11221122xxx，故1()()yfxfx的定义域为1,22故选 A【点睛】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域的求法即对应法则f中括号内整体的取值范围不变，是
3、解答本题的关键3.已知,a b cR则下列命题成立的是（）A.22abacbcB.2211,0abababC.32ababD.3311,0ab abab【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质去判断和证明A，当2,1,ab判断B利用函数图像判断C；利用幂函数f（x）x3的单调性判断D【详解】当c0 时，ac2bc20，所以A错误当2,1,ab则2211,0ababab，所以B错误在同一个坐标系画出2,3xxyy的图像：易知32abab所以C错误因为函数f（x）x3在定义域上单调递增，所以由a3b3得ab，又ab0，所以a，b，同号，所以11ab成立所以D正确故选D【点睛】本题考查不等关系以及
4、不等式的性质，要求熟练掌握不等式的性质以及不等式成立的条件4.用列表法将函数()f x 表示为如图所示，则（）A.(2)f x为奇函数B.(2)fx为偶函数C.(2)f x为奇函数D.(2)f x为偶函数【答案】A【解析】【分析】根据平移关系，得到函数2yfx与2yfx过的点，判断函数的奇偶性.【详解】yfx向左平移2 个单位得到2yfx，所以2yfx过的点是1,1，0,0，1,1，三个点关于原点对称，所以2yfx是奇函数；yfx向右平移2 个单位得到2yfx，所以2yfx过的点是3,1，4,0，5,1，可知函数的三点即不关于原点对称，也不关于y轴对称，所以2yfx既不是奇函数也不是偶函数.故
5、选 A【点睛】本题考查根据函数过的点，判断函数的奇偶性，属于基础题型.5.若关于x的不等式2xmn的解集为(,)，则的值（）A.与m有关，且与n有关B.与m无关，但与n有关C.与m有关，且与n无关D.与m无关，但与n无关【答案】B【解析】【分析】解不等式求,，逐一判断选项.【详解】2xmn2nxmn22mnmnx，即2mn，2mn，n，与m无关，与n有关.故选 B【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，意在考查计算能力，属于基础题型.6.已知5log 2a，0.5log0.2b，0.20.5c，则,a b c的大小关系为（）A.acbB.abcC.bcaD.cab【答案】A【解析】【分析】利用1
6、0,12等中间值区分各个数值的大小【详解】551log 2log52a，0.50.5log0.2log0.252b，10.200.50.50.5，故112c，所以acb故选 A【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较7.函数2()()ex nmf x（其中e为自然对数的底数）的图象如图所示，则（）A.0m，01nB.0m，10nC.0m，01nD.0m，10n【答案】C【解析】【分析】根据函数的对称轴确定n的范围，再根据函数有最大值确定m的范围.【详解】函数关于xn对称，而根据图象可知，01n，函数可拆成ety，2xntm，根据图象可知，函数有最大值，2xntm有最大
7、值，即图象开口向下，0m0,01mn.故选 C【点睛】本题考查由函数图象确定解析式参数的范围，意在考查识图能力，属于基础题型.8.已知函数,1()(4)2,12xaxf xaxx是R上的增函数，则实数a的取值范围是A.(1,8)B.(1,)C.(4,8)D.4,8)【答案】D【解析】函数 f（x）=14212xaxaxx，是 R上的增函数，1402422aaaa，解得：a4，8），故选 D点睛：本题主要考查函数的单调性，考查分段函数连续单调的问题.分段函数有两段，第一段是指数函数，第二段是一次函数.对于一次函数，要单调递增就需要斜率大于零，对于指数函数，要单调递增就需要底数大于 1.两段分别递
8、增还不行，还需要在两段交接的地方，左边比右边小，这样才能满足在R身上单调递增.9.已知,x y是正实数，则下列条件中是“xy”的充分条件为（）A.21xyyxB.112xyyxC.21xyyxD.112xyyx【答案】B【解析】【分析】逐一分析选项，得到答案.【详解】A.当2xy时，21xyyx，所以21xyyx时，不能推出xy，所以不是充分条件，故不正确；B.若1111222xyxyyxyx11022xyxy，化简为1102xyxy，,x y是正实数，1102xy，xy，故112xyyx是xy的充分条件；C.当1,14xy时，满足不等式，所以当21xyyx时，不能推出xy，所以不是充分条件，
9、故不正确；D.当1,14xy时，满足不等式，所以当112xyyx时，不能推出xy，所以不是充分条件，故不正确；故选 B【点睛】本题考查判断命题成立的充分条件，意在考查推理，变形和转化，属于中档题型，对于不成立的命题，可以举反例，说明不成立，成立的需严格证明.10.若在定义域内存在实数0 x，满足00()()fxf x，则称()f x 为“有点奇函数”，若12()423xxf xmm为定义域R上的“有点奇函数”，则实数m的取值范围是（）A.1313mB.132 2mC.2 222mD.2 213m【答案】B【解析】根据“局部奇函数”定义可知，函数()()fxf x有解即可，即1212()423(
10、423)xxxxfxmmmm，2442(22)260 xxxxmm，即22(22)2(22)280 xxxxmm有解即可，设22xxt，则222xxt，方程等价为222280tm tm在2t时有解，设22()228g ttm tm，对称轴22mxm，若2m，则2244(28)0mm，即28m，2 22 2m，此时22 2m若2m，要使222280tm tm在2t时有解，则2(2)00mf，即213132 32 3mmm，解得132m，综上：132 2m选 B.点睛:研究二次函数最值或单调性，一般根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论；研究二次方程在定义区间有解，一般从开口方向，对称轴位置，判
11、别式正负，以及区间端点函数值正负四个方面进行考虑.第卷（非选择题共70 分）二、填空题：本大题共7 小题，共25 分.11.化简求值：（1）13103211()()4(0.064)32_；（2）若45abm，且112ab，则m_【答案】(1).32 (2).2 5【解析】【分析】（1）根据指数运算法则计算求解；（2）首先指对互化，4logam，5logbm，0m，再根据对数运算法则求解.【详解】（1）原式133123323120.4420.4534822；（2）4logam，5logbm，0m451111log4log5log202loglogmmmabmm，220m，0m2 5m.故答案为3
12、2；2 5【点睛】本题考查指数和对数运算，意在考查计算，变形和转化能力，属于基础题型.12.若(1)2fxxx，则(3)f_；()fx_【答案】(1).24 (2).2431xxx【解析】【分析】利用换元法求函数的解析式即可求解【详解】令2111txtxt，则()f t221+21=43tttt故()f x2431xxx，则(3)f24 故答案为 24；2431xxx【点睛】本题考查换元法求函数解析式，注意换元时新元的范围，是中档题13.已知函数2()log(22)afxxaxa（0a且1a）若3a，则()fx 的单调递增区间是_；若()f x 的值域为R，值a的取值范围是 _【答案】(1).
13、(5,)(2).2,)【解析】【分析】（1）3a时，23log65fxxx，利用复合函数单调性求解；（2）若函数的值域为R，则内层函数222txaxa需和x轴有交点，求a的取值范围.【详解】（1）3a时，23log65fxxx拆成3logyt，265txx，外层函数3logyt是增函数，内层函数265txx需满足26503xxx，解得：5x，单调递增区间是5,；（2）若函数的值域为R，则内层函数222txaxa需和x轴有交点2012420aaaa，解得：2a.故答案为5,；2,【点睛】本题考查根据对数的复合函数的形式求参数的取值范围，意在考查对函数的理解，转化与化归，和计算能力，属于中档题型，
14、若本题第二问是定义域为R，即内层函数222txaxa与x轴无交点，即，做题时，需理解这两个题的不同.14.已知定义在R上的偶函数()f x，当0 x时，()1xf xx，则函数()f x 的解析式为 _；若有(2)(2)faf a，则a的取值范围为_【答案】(1).,0,1(),0.1xxxf xxxx (2).2(,2)(,)3【解析】【分析】（1）首先设0 x，0 x，利用函数是偶函数求函数的解析式；（2）因为函数是偶函数，所以不等式转化为22fafa，利用函数在0,的单调性解不等式.详解】（1）设0 x，0 x函数是偶函数，11xxfxfxxx，函数fx的解析式为11xxfxxx00 x
15、x；（2）当0 x时，1111xfxxx，当0 x时，函数单调递增，2222fafafafa，22aa，即2242aa，234402320aaaa，23a或2a.故答案为11xxfxxx00 xx；2,2,3【点睛】本题考查利用函数的奇偶性，求函数的解析式和解不等式，意在考查转化与化归，属于基础题型，如果函数在定义域内是连续的，奇函数，并且单调递增，那么解12fxfx，只需解12xx；若函数是偶函数，并且在0,单调递增，解12fxfx，需转化为12fxfx，解12xx.15.函数()f xx的函数值表示不超过x的最大整数，例如：3.54，2.12若|2 3,01 Ay yxxxx，则A中所有元
16、素的和为_【答案】12【解析】【分析】分103x，1132x，1223x，213x，1x，5 种情况讨论2,3xx的范围，计算函数值，并求元素的和.【详解】当103x时，220,3x，30,1x，230 xxx，230 xxx；当1132x时，22,13x，331,2x，20,xx31x，231xxx；当1223x时，21,2x，33,22x0 x，21x，31x，232xxx；213x时，42,23x，32,3x0 x，21x，32x，233xxx；当1x时1x，22x，33x，236xxx0,1,2,3,6A，则A中所有元素的和为0123612.故答案为12【点睛】本题考查新定义的题型，需
17、读懂题意，并能理解，应用，分类讨论解决问题，本题的难点是分类较多，不要遗漏每种情况16.若二次函数2()(0)f xaxbxc a在区间1,2上有两个不同的零点，则(2)fa的取值范围为_【答案】0,1)【解析】【分析】首先根据两根式写出函数的解析式，12fxa xxxx，12222fxxa，根据零点的范围，求1222xx的范围.【详解】fx有两个不同的零点，设为12,xx，且1212xx，12fxa xxxx，12222faxx，12222fxxa，1212xx，1021x，2021x，2122xx120221xx，但只有当121xx时，12221xx才成立，所以不满足条件，综上：12022
18、1xx2fa的取值范围是0,1.故答案为0,1【点睛】本题考查根据函数零点个数求参数范围，意在考查转化与化归能力，本题的关键点是首先设函数的两根式，这样后面迎刃而解.已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解17.函数设1()3()2f xxaRax，若其定义域内不存在实数x，使得()0f x，则a的取值范围是 _.【答案】20,3.【解析】【详 解】试 题 分 析：若0a：
19、1()32f xx，符 合 题 意；若0a：()f x的 定 义 域 为22 3,)(,)aa，故取22121()332()2ftttaaaatata，其中0t，显然，当0t时，2()fta可取负值，故0a不合题意；若0a：2233aa，1()3223f xxx，定 义 域 为(3,)，显 然()0f x恒 成 立，符 合 题 意；22303aa：()f x 的定义域为 3,)，此时2320axa，()0f x恒成立，符合题意；：2233aa：()f x的定义域为22 3,)(,)aa，取22121()332()2ftttaaaatata，其中203ta，显然，当0t时，2()fta可取负值，
20、故23a不合题意；综上所述，可知实数a的取值范围是20,3，故填：20,3.考点：1.恒成立问题；2.函数综合题；3.分类讨论的数学思想.【思路点睛】一般地，对含参的不等式求范围问题通常采用分离变量转化为恒成立问题，对于“恒成立”的不等式，一般的解题方法是先分离然后求函数的最值，另外，要记住几个常见的有关不等式恒成立的等价命题：1.()af x恒成立max()af x；2.()afx恒成立；3.()af x有解；4.()af x有解max()af x.三、解答题：本大题共5 小题，共45 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知正数,x y满足1xy（1）求xy的最大值；（2）求
21、12xy的最小值【答案】（1）14（2）32 2【解析】分析】（1）根据基本不等式2xyxy，求xy的最大值；（2）利用1212xyxyxy，展开求式子的最小值.【详解】（1）0,0 xy，2xyxy，1xy，14xy当12xy时等号成立，xy的最大值是14；（2）12122233232 2yxyxxyxyxyxyxy，等号成立的条件是2yxxy0,012xyxyyxxy，解得：21x，22y，所以，当21x，22y时，12xy的最小值是32 2.【点睛】本题考查根据基本不等式乘积的最大值和求和的最小值，意在考查公式的熟练掌握，以及转化与计算能力，属于基础题型.19.已知集合2230,26Ax
22、 xxBxxx.（1）求,()RABC AB；（2）已知集合13aCxx，若BCC，求实数a的取值范围.【答案】（1）3,6),(1,6)RABC AB；（2）13a.【解析】【分析】（1）化简集合A、B，求出,()RABC AB（2）化简集合C，BCC知C?B，由此列不等式求出a的取值范围【详解】（1）因为A3,)(,1Bx|x2x6xx|2 x6，所以3,6),(1,6)RABC AB（2）31=0=33033aaxCxxxxxaxx若BCC，则CB当0,aC，满足题意当0a，3+,3Ca，则321aa，即10a当0a，3 3+Ca，则363aa，即 03a综上：实数a的取值范围是13a【
23、点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，考查集合的包含关系求，考查含参二次不等式解法，准确分类是关键，是中档题20.求下列两个函数的值域（1）22211xxyxx；（2）22483yxxx【答案】（1）71,3;（2）1,2)3,)【解析】【分析】（1）首先函数化简为2121xyxx，然后再换元，令1xt，利用基本不等式求取值范围；（2）函数变形为2222212yxx，再通过换元可得21ytt，分别讨论函数在定义域下的单调性求取值范围.【详解】（1）函数的定义域是R，2222111211xxxxyxxxx，设1xt，tR1xt，221tytt，当0t时，1211ytt，当0t时，113tt，72
24、3y，当0t时，111tt，12y，当0t时，2y，综上：函数的值域是71,3.（2）函数的定义域24830 xx，解得32x或12x，即定义域是13,222222212yxx，设22xt，1t或1t212ytt，当1t时，函数是增函数+增函数=增函数1t时，函数取值最小值3，3y当1t时，函数的值域是3,当1t时，2211221ytttt，函数单调递减，当1t时，取得最小值1，当t时，2y，所以当1t时，函数的值域是1,2综上：函数的值域是1,23,【点睛】本题考查函数值域的求法，意在考查变形与转化，以及计算求解能力，属于中档题型.21.已知定义在R上的函数()f x 满足以下三个条件：对任
25、意实数,x y，都有(1)(1)()()f xyf xyf x f y；(1)2f；()f x 在区间0,1上为增函数（1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）求证：(4)()fxf x；（3）解不等式()1f x【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）证明见解析；（3）15|44,33xkxkkZ【解析】【分析】（1）通过赋值，令1,1xy，求1f，再赋值1x，求得函数是奇函数；（2）同样是赋值令1y，2fxfx，再赋值证明；（3）根据奇函数和周期性可得函数关于1x对称，并且在1,1单调递增，在1,3单调递减，再利用赋值13xy，可得15133ff，再利用函数性质解不等式.【详解
26、】（1）令1,1xy，1111ffff，12f，12f，令1x，代入得1fyfyffy，2fyfyfy，fyfy，yR，函数是奇函数.（2）令1y，21fxfxffx，12f，2fxfx，4222fxfxfxfx，4fxfx.（3）因为函数是R上奇函数，所以满足fxfx，00f又2fxfx，2fxfx，函数关于1x对称，因为函数在0,1单调递增，并且是奇函数，fx在1,1上也是单调递增，fx在1,3上单调递减，令13xy，代入可得251133fff，函数关于1x对称，1533ff，2112033ff，解得：123f或113f，fx在0,1单调递增，且00f，123f（舍）113f，当1 3,x
27、时，15133fxx，又fx是周期为4 的函数，不等式的解集是15|44,33xkxkkZ.【点睛】本题考查判断抽象函数的奇偶性，周期性，以及根据函数的性质解抽象不等式，意在考查转化与化归，以及逻辑推理和证明，属于中档题型，抽象函数判断函数性质时，一般都采用赋值法，利用赋特征值，利用函数性质的定义证明.22.已知aR，函数()af xxx（1）当9a时，写出()f x 的单调递增区间（不需写出推证过程）；（2）当0 x时，若直线4y与函数()f x 的图象相交于,A B两点，记|()ABg a，求()g a的最大值；（3）若关于x的方程()4f xax在区间(1,2)上有两个不同的实数根，求实
28、数a的取值范围【答案】（1）(3,0),(3,)；（2）4；（3）1175(,)22【解析】【分析】（1）当9a时，9fxxx，由此能求出fx的单调递增区间;（2）由0 x，得当4a时，yfx的图象与直线4y没有交点；当4a或0a时，y=f（x）yfx的图象与直线4y只有一个交点；当04a时，04g a；当0a时，由4axx，得24Axa，由4axx，得24Bxa，由此能求出g a的最大值;（3）要使关于x的方程4 12axaxxx有两个不同的实数根12,x x，则0a，且1a，根据1010aaa，且1a进行分类讨论能求出a的取值范围【详解】（1）当9a时，9fxxx在3,0和3,单调递增（2
29、）因为x0，所以（）当a4 时，24aayxxaxx，函数的min4y，函数的图像与直线y4 没有交点；（）当a4 时，444yxxxx，函数的最小值是4，yfx的图象与直线4y只有一个交点；当0a时，yx0 x与4y有 1 个交点，交点坐标4,4，不满足条件；（）当0a4 时，440aaxxxxx即240 xxa12124,xxx xa21212124164xxxxx xa，04a，04g a；（）当a0 时，如图：由4axx0 x得240 xxa,解得24Axa；由4axx，0 x得240 xxa解得24Bxa.所以4ABg axx.综上：g a的最大值是4.（）要使关于x的方程4 12a
30、xaxxx（*）当1a时，去绝对值得14xxx，解得14x，不成立，舍；当1a时，去绝对值14xxx，1,2x化简为：22410 xx，12102x x不成立，舍；当0a时，4x，4x，也不成立，舍；01aa，且.（）当1a时，由（*）得2140axxa，所以1201ax xa，不符合题意；（）当01a时，由（*）得2140axxa，其对称轴221xa，不符合题意；（）当0a，且1a时，当10a时，0axx，4axaxx，整理为：2140axxa，1201ax xa不成立，当1a时，要使直线4yax与函数ayxx图像在1,2内有两个交点，当0axx时，xa，当1212xax时，只需满足4011422242faaafaaafa312 2142242aaaaa，解得：35222a；当121xxa时44aaxaxxaxxx，整理得：2140axxa，若在区间1,2方程有 2 个不等实数根，只需满足1641011422242a afaaafa11712142242aaaaa，解得：117522a，综上可知，a的范围是117522a综上所述，a的取值范围为117522，.【点睛】本题考查函数的增区间的求法，考查两点间的距离的最大值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是难题