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1、试卷第 1 页，总 3 页湘教版七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 评卷人得分一、单选题1下列变形正确的是()A4x 53x 2 变形得 4x 3x 25 B23x112x+3 变形得 4x63x18 C3(x1)2(x3)变形得 3x12x6 D6x2 变形得 x 3 2下列说法中，确定的是（）A如果acbc，那么abB如果abcc，那么abC如果22ab，那么abD如果|ab，那么ab3下列等式变形正确的是（）A若 3x5，则 x35-B若1132xx，则 2x+3（x1）1 C若 5x62x+8，则 5x+2x8+6 D若 3（x+1）2x1，则 3x
2、+3 2x1 4对于题目“如图，点O为数轴的原点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且24100ab，点P为数轴上的动点，且点P对应的数为x 当217PAPB时，求x的值”嘉嘉的结果是“7 或 11”，淇淇的结果是“13或 11”，则（）A嘉嘉的结果正确B淇淇的结果正确C两人的结果合在一起才正确D以上均不正确5在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7 天飞到北海；大雁从北海起飞，9 天飞到南海野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞
3、，经过x 天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A（9-7）x=1 B（9-7）x=1 C（17+19）x=1 D（17-19）x=1 6某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200 元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）试卷第 2 页，总 3 页A不赔不赚B赔 100 元C赚 100 元D赚 340 元7“双 11”前，小明的妈妈花了120 元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双 11”大减价期间她发现回款的拖鞋单价每双降了5 元，于是又花了100 元钱购买了一批回款室内拖鞋，且比上次还多了2 双若设拖鞋原价每双为x 元，则可以列出方程为（）A1201002
4、5xxB12010025xxC12010025xxD12010025xx8下列利用等式的性质，错误的是（）A由 a=b，得到 1-a=1-b B由22ab，得到 a=b C由 a=b，得到 ac=bc D由 ac=bc，得到 a=b 评卷人得分二、填空题9老师在黑板上出了一道解方程的题：4（2x1）=13（x+2），小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：8x 4=13x+6，8x 3x=1+64，5x=3，x=53老师说：小明解一元一次方程没有掌握好，因此解题时出现了错误，请你指出他错在哪一步：_（填编号），并说明理由然后，你自己细心地解这个方程10若方程213x和203ax的解相同，则
5、a的值是 _11若3x是关于x的方程3216xk的解，则k的值为 _ 12如果x2是方程1xa12的解，那么a的值是 _13若（5x+2）与（2x+10）互为相反数，则x2 的值为 _14关于 x 方程2x5m60的解是x2，那么 m 的值是 _评卷人得分三、解答题15已知数轴上有A，B，C 三个点，分别表示有理数24，10，10，动点 P从 A 出发，以每秒4 个单位长度的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒试卷第 3 页，总 3 页（1）用含 t 的代数式表示点P与 A 的距离：PA=；点 P对应的数是；（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒1 个单位长度的速度向终点C 移动，若 P、Q
6、 同时出发，求：当点P 运动多少秒时，点P 和点 Q 间的距离为8个单位长度？16一个角的余角比这个角的补角的13还小 10，求这个角17如图，现有两条乡村公路,AB BC，AB长为 1200 米，BC长为 1600 米，一个人骑摩托车从A处以 20 米/秒的速度匀速沿公路,AB BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以 5 米/秒的速度匀速沿公路BC向C处行驶，并且两人同时出发（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150 米？答案第 1 页，总 8 页参考答案1B【解析】【分析】利用去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1 的方法分别计
7、算得到结果，即可判断【详解】解：A、4x-5=3x+2 变形得：4x-3x=-2-5，故选项错误；B、23x-1=12x+3 变形得：4x-6=3x+18，故选项正确；C、3（x-1）=2（x+3）变形得：3x-3=2x+6，故选项错误；D、6x 2 变形得 x13，故选项错误故选：B【点睛】本题考查解一元一次方程，步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解2B【解析】【分析】直接利用等式的性质，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、如果acbc，当0c=时，那么ab不一定成立，故A 错误；B、如果abcc，0c，那么ab一定成立，故B 正确；C、如果22ab，那么ab
8、或ab，故 C 错误；D、如果|ab，那么ab或ab，故 D 错误；故选：B.【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质进行一一判断.3D【解析】答案第 2 页，总 8 页选项 A.若35x，则53x.错误.选项 B.若1132xx，则2316xx.错误.选项 C.若5628xx，则5286xx.错误.选项D.若3121xx，则3321xx.正确.故选 D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每
9、一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要4A【解析】【分析】首先根据绝对值非负性得出4,10ab，进而得出AB，然后分类讨论：若点P 在 A 的左侧；若点P 在 A、B 的之间；若点P 在 B 的右侧；构建一元一次方程，进行求解即可.【详解】24100ab40,100ab，即4,10abAB=14 若点 P 在 A 的左侧，则42 1017xx解得13xA 为-4 相矛盾，此情况不存在；若点 P 在 A、B 的之间，则42 1017xx解得7x，符合题意；若点 P 在 B 的右侧，则421017xx答案第 3 页，总
10、 8 页解得11x，符合题意；故x的值为 7 或 11，嘉嘉的结果正确；故选：A.【点睛】此题主要考查数轴上的动点问题以及绝对值非负性的运用、一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.5C【解析】【分析】把两地距离看为1，野鸭每天飞17，大雁每天飞19，根据相遇问题的路程关系可列出方程.【详解】把两地距离看为1，野鸭每天飞17，大雁每天飞19，设经过 x 天相遇，根据题意，得（17+19）x=1 故选：C【点睛】本题考核知识点：列方程解相遇问题.解题关键点：根据路程关系列出方程.6C【解析】【分析】根据题意，分别列出方程，求出两种商品的总成本，然后同售价比较得出答案【详解】解：设盈利商品进价为x
11、 元，亏本商品进价为y 元，列方程得：x+50%x=1200，解得：x=800，y-20%y=1200，解得：y=1500，成本为：800+1500=2300 元，售价为：1200 2=2400 元，赚 2400-2300=100 元，即赚了 100 元故选：C.【点睛】答案第 4 页，总 8 页本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答7D【解析】【分析】设拖鞋原价每双为x 元，则“双 11”前进货的拖鞋为120 x双，“双 11”大减价后进货的拖鞋为1005x双，并且降价后比降价前还多2 双，据此列出方程即可.【详解】解：设拖鞋原价每双为x 元，依题
12、意得：12010025xx故选：D.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键.8D【解析】A 选项正确，由a=b 等式左右两边同时先乘以-1 再同时加1 得到 1 a=1b；B 选项正确，由22ab等式左右两边同时乘以2 得到 a=b；C 选项正确，由a=b 等式左右两边同时乘以c 得到 ac=bc；D 选项错误，当c=0 时，a 可能不等于b.故选 D.点睛：由ac=bc 不能得到a=b.9【解析】【详解】解：第 步去括号时 3 2 应为 6；第 步 3x 和 4 这两项移项时没有变号，第步系数化为 1 时分子分母颠倒了，正确解答如下：4（2x1）=13（x+2），答
13、案第 5 页，总 8 页去括号，得8x 4=1 3x6，移项，得8x+3x=1 6+4，合并同类项，得11x=1，系数化为1，得 x=111，故答案为 .【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤，解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1 等步骤；去分母时注意不要漏乘，分子要用括号括上；去括号要注意不要漏乘，再者注意符号变化问题；移项注意变号；合并同类项注意每一项都包括它前面的符号；未知数的系数化为1，注意未知数的系数做分母，而不是做分子.10 7【解析】【分析】先解出方程213x，再把求出的解代入203ax即可求出 a 的值.【详解】解方程213x，得 x=
14、1，把 x=1 代入203ax，即1203a，解得 a=7.【点睛】此题主要考查一元一次方程方程的解，解题的关键是根据两方程的解相同来进行求解.11-1【解析】【分析】把 x=3 代入方程得到以k 为未知数的方程，求解即可【详解】3x是关于x的方程3216xk的解，9+2k-1=6，解得，k=-1故答案为：-1【点睛】答案第 6 页，总 8 页本题考查了一元一次方程的解法，本题相当于把k 看成未知数，解关于k 的一元一次方程12-2【解析】【分析】此题可将x=2 代入方程，然后得出关于a 的一元一次方程，解方程即可得出a 的值【详解】将 x=2 代入方程12x+a=-1 得 1+a=-1，解得
15、：a=-2故答案为：-2【点睛】此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a 的值13 6【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解得到x 的值，即可求出所求【详解】解：根据题意得：5x+22x+100，移项合并得：3x 12，解得：x 4，则 x2 42 6，故答案为：6【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键14 2【解析】【分析】根据一元一次方程解的定义可知x2能是方程左右相等，把x2代入方程2x5m60解关于 m 的方程即可【详解】答案第 7 页，总 8 页把x2代入方程2x5m60得：225m60，解得：m2，故答案
16、为：2【点睛】本题考查了一元一次方程的解，关键是掌握一元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值15(1)4t；24+4t；(2)2 秒或223秒【解析】【分析】（1）根据题意容易得出结果；（2）需要分类讨论：当点P 在 Q 的左边和右边列出方程解答【详解】解：（1）PA=4t；点 P对应的数是24+4t；故答案为4t；24+4t；（2）分两种情况：当点 P 在 Q 的左边：4t+8=14+t，解得：t=2；当点 P 在 Q 的右边：4t=14+t+8，解得：t=223，综上所述：当点P 运动 2 秒或223秒时，点P 和点 Q 间的距离为8 个单位长度【点睛】考查了数轴，一元一次方
17、程的应用解答（2）题，对t 分类讨论是解题关键16 60【解析】【分析】设这个角是x 度，根据题意列方程求解答案第 8 页，总 8 页【详解】解：设这个角为xo，列方程：90-x=13（180-x）-10，解得 x=60，故这个角是60 度【点睛】本题考查余角补角性质；解一元一次方程，根据题目数量关系正确列方程计算是解题关键17（1）经过 80 秒摩托车追上自行车；（2）经过 70 秒或 90 秒两人在行进路线上相距150米【解析】【分析】（1）首先设经过x 秒摩托车追上自行车，然后根据题意列出方程求解即可；（2）首先设经过y 秒两人相距150 米，然后分两种情况：摩托车还差150 米追上自行车时和摩托车超过自行车150 米时，分别列出方程求解即可.【详解】（1）设经过x 秒摩托车追上自行车,列方程得20 x=1200+5x，解得 x=80，答：经过80 秒摩托车追上自行车；（2）设经过y 秒两人相距150 米，第一种情况：摩托车还差150 米追上自行车时，20y=1200+5y-150，解得 y=70；第二种情况：摩托车超过自行车150 米时，20y=150+5y+1200，解得 y=90；综上，经过70 秒或 90 秒两人在行进路线上相距150 米.【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出方程.