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1、甘肃省兰州市联片办学2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（理）卷 I（选择题）一、选择题（本大题共计12 小题，每题5 分，共 60 分，每题只有一项符合题目要求）1.命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则，或 B.若，则C.若或，则 D.若或，则2.“不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席年月所写的一首词清平乐六盘山，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神，其中“到长城”是“好汉”的()A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分条件 D.必要条件3.下列说法中，正确的是()A.“”是“”充分的条件B.“”是“”成立的充分不必要条件C.命题“已知是实数，
2、若，则或”为真命题D.命题“若都是正数，则也是正数”的逆否命题是“若不是正数，则都不是正数”4.命题“设、，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A.个B.个C.个D.个5.当双曲线的焦距取得最小值时，双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.6.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则锐角的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的斜率是（）A.B.C.D.8.若抛物线上的点到其焦点的距离为，则实数（）A.B.C.D.9.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于（）A.B.C.D.10.方程表示的曲线是()A.B.C.D.11.双曲线C：22
3、221(0,0)xyabab的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（）A2sin40 B2cos40 C1sin50D1cos5012.设，是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，若且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.卷 II（非选择题）二、填空题（本大题共计 4 小题，每题 5 分，共计 20 分）13.命题“，”的否定是 _14.双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，那么点到另一个焦点的距离等于_15.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是 _16.已知 F 是抛物线xy82的焦点，M是抛物线上的一点，FM的延长线交y 轴于点 N，若 M为 FN的中点，则|FN|=_
4、三、解答题（本大题共计 6 小题，共计70 分，答案写到答题卡上，解答题步骤要有必要的文字说明）17.（本题满分10 分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，当时，若为真，求的取值范围；若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18.（本题满分12 分）（1）求过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线的方程；（2）求双曲线的焦点到其渐近线的距离19.（本题满分12 分）如图所示，分别为椭圆的左、右两个焦点，为两个顶点，已知椭圆上的点到焦点，两点的距离之和为求椭圆的方程和焦点坐标；过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于，两点，求线段的长20.（本题满分12 分）已知双曲线以，为焦点，且过点求双曲线与其渐近线的
5、方程；若斜率为的直线与双曲线相交于，两点，且OAOB（为坐标原点），求直线的方程21.（本题满分12 分）已知点到点的距离与点到直线的距离相等.求点的轨迹方程；设点的轨迹为曲线，过点且斜率为的直线与曲线相交于不同的两点为坐标原点，求的面积.22.（本题满分12 分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，线段AF中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；已知三角形ABF外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值.答案一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D D C B A C C
6、 B A C D A 二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计 20 分）13，14.或 15 16 6 三、解答题（本题共计 6 小题，共计 70 分）17.解：当时，真，则，解得；真，则解得 为真，则真且真，故 的取值范围为是的必要不充分条件，则是的必要不充分条件，真，有，故18.解：（1）因为所求双曲线与双曲线有公共渐近线，所以可设所求双曲线的方程为因为所求双曲线过点，所以，得，所以所求双曲线的方程为（2）因为双曲线的方程为，所以双曲线的一条渐近线方程为，即因为双曲线的左、右焦点到渐近线的距离相等，且为双曲线的一个焦点，所以双曲线的焦点到其渐近线的距离为19.解：由题设知：，即
7、，将点代入椭圆方程得，解得，故椭圆方程为，焦点，的坐标分别为和.由知，所在直线方程为，由得，设，则，弦长20.解：设双曲线的方程为，半焦距为，则，所以，故双曲线的方程为双曲线的渐近线方程为设直线的方程为，将其代入方程，可得，若设，则，是方程的两个根，所以，又由，可知，即，可得，故，解得，所以直线方程为21 解：设，动点到点的距离与到定直线的距离相等，点到点的距离等于到直线的距离，由抛物线定义得：点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线.设抛物线方程为，可得，抛物线的方程为，即为点的轨迹方程.由直线的斜率为，可得直线的方程为，即.与联立，消去，整理得.设，则，因此的面积22.解：因为椭圆的离心率为所以则.因为线段中点的横坐标为，所以所以，则所以椭圆的标准方程为因为所以线段的中垂线方程为：又因为外接圆的圆心在直线上，所以.因为所以线段的的中垂线方程为：.由在线段的中垂线上，得整理得，即因为所以.所以椭圆的离心率：