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1、甘肃省兰州市联片办学2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（文）一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“存在x0R，2x00”的否定是()A不存在x0R，2x00 B存在x0 R，2x00 C对任意的xR，2x0 D对任意的xR，2x0 2“sin A12”是“A30”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知f(x)sin xcos x2，则f2等于()A 12 B.21 C1 D 1 4关于命题p：若 ab 0，则 a 与 b 的夹角为锐角；命题q：存在xR使
2、得 sin xcos x32.下列说法中正确的是()A“pq”是真命题B“pq”是假命题C为假命题pD为假命题q5椭圆x2my241 的焦距为2，则m的值等于()A 5 B5 或 8 C5或 3 D20 6.已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()7已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于点(1，0)，则f(x)的()A极大值为427，极小值为0ZB极大值为0，极小值为427C极小值为427，极大值为0 D极小值为0，极大值为4278若双曲线x2a2y2b2 1 的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A.73B.
3、54C.43D.539若直线y2x与双曲线x2a2y2b21(a0，b0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A(1，5)B(5，)C(1，5 D5，)10定义在R上的可导函数f(x)x22xf(2)15，在闭区间 0，m 上有最大值15，最小值 1，则m的取值范围是()Am2 B2m4 Cm4 D4m8 11设函数f(x)12x29ln x在区间 a1，a1 上单调递减，则实数a的取值范围是()A.(1,2 B.(1,3)C.(1,2)D.(1,3 12已知点O为坐标原点，点F是椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点，点A，B分别为C的左、右顶点点P为椭圆C上一点，且PFx轴过点
4、A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为()A.13B.12C.23D.34二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是y3x2，则f(1)f(1)的值等于_14已知双曲线E：x2a2y2b21(a0，b0)矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则双曲线E的离心率是 _15若函数f(x)kx33(k1)x2k21 在区间(0，4)上是减函数，则k的取值范围是_16.如图，F1，F2是双曲线C1：x
5、2y231 与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则C2的离心率是 _三、解答题(本大题共 6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10 分)已知命题p：lg(x22x2)0，命题q：1x21.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围18(本小题满分12 分)设函数f(x)exx2.(1)求f(x)的单调区间；(2)当x 3，2 时，求函数的最值19(本小题满分12 分)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M(4,1)，N(2,2).(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为 1 的直线与椭圆C交于不同
6、的两点，且点M到直线l的距离为2，求直线l的方程.20(本小题满分 12 分)设函数f(x)ax3bx2cx，在x1，x 1处有极值且f(1)1，求a、b、c的值及函数f(x)的极值21(本小题满分12 分)Rt AOB的三个顶点都在抛物线y2 2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在的直线方程为y3x，AOB的面积为63，求该抛物线的方程.22(本小题满分12 分)设函数f(x)(x2)22ln(x2)(1)求f(x)的单调区间；(2)若关于x的方程f(x)x23xa在区间 1，1 上只有一个实数根，求实数a的取值范围答案一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1 5 D
7、BDBC 6 10BADBD 11 12 AA 二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分)13、_8_ 14、_2_ 15、_k 31_16、_32_三、解答题(本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、解：由p是真命题，知lg(x22x2)0，所以x22x21?x22x30，解得x 1 或x3.（4 分）由q是假命题知2x1，故 1 2x 1 或 12x1，解得x4 或x0.（9 分）所以x的取值范围是x|x 1 或x4（10 分）18、解：(1)f(x)ex1，令f(x)ex10，ex1，x0；令f(x)ex10，ex1，x0.所以f(x)的
8、单调增区间为(0，)，单调减区间为(，0)（5 分）(2)x0，f(x)0，x0，f(x)0，所以f(0)e002 1，为函数的极小值所以f(3)e332e31，f(2)e222e24.比较可知，当x 3，2 时，f(x)最大值为 e24，最小值为1.（12 分）19、解：(1)设椭圆C的方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，由题意得 4m 4n1，16m n1，解得.1椭圆C的方程为 20 x2 5y21.（5 分）(2)由题意可设直线l的方程为yxm，由 1，y2得 5x28mx4m2200.则 (8m)245(4m220)16m24000，5m5.（9 分）又点M(4,1)到直线l的
9、距离为2|4 1m|，m 1 或m 5(舍去).直线l的方程为xy1 0.（12 分）20、解：f(x)3ax22bxc，因为在x1，x 1 处有极值且f(1)1，所以f（1）1，f（1）0，所以a 21，b0，c 23，（5 分）所以f(x)23x223.令f(x)0，得x1.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以y极大值f(1)1，y极小值f(1)1.（12 分）21、解：OAOB，且OA所在直线的方程为yx，OB所在直线的方程为y 33x.（3 分）由x，y22px，得A点坐标 3p，（6 分）由 3 得B点坐
10、标(6p，2p).（9 分）|OA|34|p|，|OB|4|p|，SOAB33p26，所以p 23.即该抛物线的方程为y2 3x或y2 3x.（12 分）22、解：(1)函数f(x)的定义域为(2，)，因为f(x)2x21x22（x 1）（x 3），所以当 2x1 时，f(x)1时，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1，)；f(x)的单调递减区间是(2，1)（5 分）(2)由f(x)x23xa得：xa42ln(x2)0，令g(x)xa42ln(x2)，则g(x)1x22x2x.当 1x0 时，g(x)0；0 x0，故g(x)在 1，0 上递减，在 0，1 上递增（9 分）要使方程f(x)x23xa在区间 1，1 上只有一个实数根，则必须且只需g(0)0，或 g（1）0，g（1）0，或g（1）0.g（1）0，解之得a42ln2，或 52ln3a3.所以实数a的取值范围 4 2ln2(5 2ln3，3（12 分）