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1、甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷共150分，考试时间120分钟 注意事项：1答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分卷I（选择题） 一、 选择题 （本大题共计12小题，每题5分，共60分，每题只有一项符合题目要求）1. 命题“若，则”的逆否命题是（ ） A.若，则，或 B.若，则C.若或，则 D.若或，则2. “不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席年月所写的一首词清平乐六盘山，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神，其中“到长城”是“好汉”的( ) A.充要条件 B
2、.既不充分也不必要条件 C.充分条件 D.必要条件3. 下列说法中，正确的是( ) A.“”是“”充分的条件 B.“”是“”成立的充分不必要条件C.命题“已知是实数，若，则或”为真命题D.命题“若都是正数，则也是正数”的逆否命题是“若不是正数，则都不是正数”4. 命题“设、，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ） A.个B.个C.个D.个5. 当双曲线的焦距取得最小值时，双曲线的渐近线方程为（ ） A.B.C.D.6. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则锐角的取值范围是（ ）A.B.C.D.7. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的斜率是（ ）A.B.C.D.8. 若抛物线上
3、的点到其焦点的距离为，则实数（ ）A.B.C.D.9. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ） A.B.C.D.10. 方程表示的曲线是( ) A. B. C. D.11. 双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（ ）A2sin40B2cos40 CD12. 设，是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，若且，则双曲线的离心率为（ ） A.B.C.D.卷II（非选择题） 二、 填空题 （本大题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13. 命题“，”的否定是_ 14. 双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，那么点到另一个焦点的距离等于_ 15. 一动圆与
4、圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是_ 16. 已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上的一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则|FN|=_ 三、 解答题 （本大题共计 6 小题 ，共计70分，答案写到答题卡上，解答题步骤要有必要的文字说明 ） 17.（本题满分10分） 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足， 当时，若为真，求的取值范围；若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18.（本题满分12分） （1）求过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线的方程；（2）求双曲线的焦点到其渐近线的距离19.（本题满分12分） 如图所示，分别为椭圆的左、右两个焦点，为两个顶点，已知椭圆上的点到
5、焦点，两点的距离之和为 求椭圆的方程和焦点坐标； 过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于，两点，求线段 的长20.（本题满分12分） 已知双曲线以，为焦点，且过点 求双曲线与其渐近线的方程；若斜率为的直线与双曲线相交于，两点，且 （为坐标原点），求直线的方程21.（本题满分12分）已知点到点的距离与点到直线的距离相等. 求点的轨迹方程；设点的轨迹为曲线，过点且斜率为的直线与曲线相交于不同的两点为坐标原点，求的面积.22. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，线段AF中点的横坐标为，求椭圆的标准方程； 已知三角形ABF外接圆的圆心在直线上，
6、求椭圆的离心率的值.20192020学年第一学期联片办学期末考试 高二年级 理科数学试卷参考答案一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 123456789101112答案DDCBACCBACDA二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13 ，14. 或 15 166三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.解：当时，真，则，解得；真，则解得 为真，则真且真，故的取值范围为是的必要不充分条件，则是的必要不充分条件， 真，有， 故18.解：（1）因为所求双曲线与双曲线有公共渐近线，所以可设所求双曲线的方程为因为所求双曲
7、线过点，所以，得，所以所求双曲线的方程为（2）因为双曲线的方程为，所以双曲线的一条渐近线方程为，即因为双曲线的左、右焦点到渐近线的距离相等，且为双曲线的一个焦点，所以双曲线的焦点到其渐近线的距离为19.解：由题设知：，即，将点代入椭圆方程得，解得， ，故椭圆方程为，焦点，的坐标分别为和.由知， ， 所在直线方程为，由得，设，则，弦长20.解：设双曲线的方程为，半焦距为，则，所以，故双曲线的方程为 双曲线的渐近线方程为设直线的方程为，将其代入方程，可得，若设，则，是方程的两个根，所以，又由，可知，即，可得，故，解得，所以直线方程为 21解：设， 动点到点的距离与到定直线的距离相等， 点到点的距离等于到直线的距离，由抛物线定义得：点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线.设抛物线方程为，可得， 抛物线的方程为，即为点的轨迹方程.由直线的斜率为，可得直线的方程为，即.与联立，消去，整理得.设，则， ，因此的面积22.解：因为椭圆的离心率为所以则.因为线段中点的横坐标为，所以所以，则所以椭圆的标准方程为因为所以线段的中垂线方程为：又因为外接圆的圆心在直线上，所以.因为所以线段的的中垂线方程为：.由在线段的中垂线上，得整理得，即因为所以.所以椭圆的离心率：