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1、 28.2.2 28.2.2 应用举例应用举例第第1 1课时课时1 1、了解仰角、俯角的概念，能了解仰角、俯角的概念，能应应用用锐锐角角三角函数的知三角函数的知识识解决有关解决有关实际问题实际问题；2 2、培养学生分析、培养学生分析问题问题、解决、解决问题问题的能力的能力.2.两锐角之间的关系两锐角之间的关系AB903.边角之间的关系边角之间的关系1.三边之间的关系三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC五个元素之间的关系：五个元素之间的关系：【例例1 1】20122012年年6 6月月1818日，日，“神舟神舟”九号载人航天九号载人航天飞船与飞船与“天宫天宫”一号目标飞行器成功实
2、现交会对一号目标飞行器成功实现交会对接接.“.“神舟神舟”九号与九号与“天宫天宫”一号的组合体在离地一号的组合体在离地球表面球表面343km343km的圆形轨道上运行的圆形轨道上运行.如图如图,当组合体运当组合体运行到地球表面上行到地球表面上P P点的正上方时，从中能直接看到点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置的地球表面最远的点在什么位置?最远点与最远点与P P点的点的距离是多少距离是多少?(?(地球半径约为地球半径约为6400 km6400 km，取取3.14,3.14,结果取整数结果取整数)OQFP【解析解析】在图中，在图中，FQFQ是是O O的切线，的切线，FOQFO
3、Q是直角三角形是直角三角形弧弧PQPQ的长为的长为当组合体在当组合体在P P点正上方时，从组合体观测地球时的最远点点正上方时，从组合体观测地球时的最远点距离距离P P点约点约2051km.2051km.OQFP铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做水平线的夹角叫做仰角仰角；从上向下看，视；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做线与水平线的夹角叫做俯角俯角.【例例2 2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为高楼顶部的仰角为3030，看这栋楼底部的俯角，看
4、这栋楼底部的俯角为为6060，热气球与楼的水平距离为，热气球与楼的水平距离为120m120m，这栋，这栋高楼有多高（结果精确到高楼有多高（结果精确到0.1m0.1m）.【分析分析】我们知道，在视线我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因在水平线下方的是俯角，因此，在图中此，在图中=30=30,=60=60.A AB BC C D D仰角仰角水平线水平线俯角俯角【解析解析】如图，如图，a=30a=30,=60=60，ADAD120120答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1m.277.1m.ABC
5、D【例例3 3】如图如图,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度.他在他在A A处仰处仰望塔顶望塔顶,测得仰角为测得仰角为30,30,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处,测得仰角为测得仰角为60,60,那么该塔有多高？那么该塔有多高？(小明小明的身高忽略不计，结果精确到的身高忽略不计，结果精确到1m).1m).30306060答答:该塔约有该塔约有43m43m高高.【解析解析】如图如图,根据题意可知根据题意可知,A=30,A=30,DBC=60,DBC=60,AB=50m.AB=50m.设设CD=x,CD=x,则则ADC=60ADC=60,BDC=30,BDC=3
6、0,50m50m1.1.建筑物建筑物BCBC上有一旗杆上有一旗杆ABAB，从与，从与BCBC相距相距40m40m的的D D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A A的仰角的仰角6060，观察底部，观察底部B B的的仰角为仰角为4545，求旗杆的高度。（精确到，求旗杆的高度。（精确到0.1m0.1m）【解析解析】在等腰在等腰BCDBCD中中ACD=90ACD=90，BC=DC=40mBC=DC=40m，在在RtACDRtACD中：中：所以所以AB=ACAB=ACBC=69.3BC=69.340=29.340=29.3（m m）答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为29.3m.29.3m.A AB BC CD
7、D40m40m60604545【解析解析】要使要使A A、C C、E E在同一直线上，则在同一直线上，则 A ABDBD是是 BDEBDE 的一个外角，的一个外角，2.2.如图，沿如图，沿ACAC方向开山修路为了加快施工进方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从度，要在小山的另一边同时施工，从ACAC上的一上的一点点B B取取ABD=140ABD=140，BD=520mBD=520m，D=50D=50，那么，那么开挖点开挖点E E离离D D多远正好能使多远正好能使A,C,EA,C,E成一直线（精确成一直线（精确到到0.1m0.1m）50140520mABCEDBED=ABDB
8、ED=ABDD=90D=90答：开挖点答：开挖点E E离离点点D D 332.8m332.8m正好能使正好能使A A，C C，E E成一直线成一直线.1.1.（20102010青海中考）如图，从热气球青海中考）如图，从热气球C C上测定上测定建筑物建筑物A A、B B底部的俯角分别为底部的俯角分别为3030和和6060，如，如果这时气球的高度果这时气球的高度CDCD为为150150米，且点米，且点A A、D D、B B在在同一直线上，建筑物同一直线上，建筑物A A、B B间的距离为（间的距离为（）A.150 A.150 米米 B.180 B.180 米米C.200 C.200 米米 D.220
9、 D.220 米米C C2.2.（20112011株洲中考）如图，孔明同学背着株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚一桶水，从山脚A A出发，沿与地面成出发，沿与地面成3030角的角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（水的王奶奶家（B B处），处），AB=80AB=80米，则孔明从米，则孔明从到上升的高度是到上升的高度是 米米 3030B BA AC C【解析解析】依题意得，依题意得，ACB=90.ACB=90.所以所以sinBAC=sin30=sinBAC=sin30=所以所以BC=40BC=40（米）（米）.【答案答案】40403
10、.3.（20102010鄂州中考）如鄂州中考）如图图，一艘，一艘舰舰艇在海面艇在海面下下500500米米A A点点处测处测得俯角得俯角为为3030前下方的海底前下方的海底C C处处有黑匣子信号有黑匣子信号发发出，出，继续继续在同一深度直在同一深度直线线航行航行40004000米后再次在米后再次在B B点点处测处测得俯角得俯角为为6060前下方的前下方的海底海底C C处处有黑匣子信号有黑匣子信号发发出，求海底黑匣子出，求海底黑匣子C C点点距离海面的深度（距离海面的深度（结结果保留根号）果保留根号）【解析解析】作作CFABCFAB于于F F，则，则海底黑匣子海底黑匣子C C点距离海面的深度点距离海面的深度利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角适当选用锐角三角函数等去解直角三角形三角形;3.3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.