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1、新人教版新人教版九年级数学九年级数学(下册下册)第二十八章第二十八章 28.2.2 28.2.2 应用举例（应用举例（2 2）1 1、能应用解直角三角形的知识解决与方、能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题位角、坡度有关的实际问题；2 2、培养学生分析、培养学生分析问题问题、解决、解决问题问题的能力；的能力；渗透数形渗透数形结结合的数学思想和方法合的数学思想和方法.指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.如图：点如图：点A在点在点O的北偏东的北偏东30 点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（
2、西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角【例例1】如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距离灯塔方向，距离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海轮所在的处，这时，海轮所在的B处距离处距离灯塔灯塔P有多远（结果取整数）？有多远（结果取整数）？解：如图解：如图，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25 72.505在在RtBPC中，中，B34当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，
3、它方向时，它距离灯塔距离灯塔P大约大约130海里海里6534PBCA80cos25 0.991，sin34=0.530海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小点测得小岛岛A在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，点，这时测得小岛这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BA ADF601230BADF解：由点解：由点A作作BD的垂线的垂线交交BD的
4、延长线于点的延长线于点F，垂足为，垂足为F，AFD=90由题意图示可知由题意图示可知DAF=30设设DF=x,AD=2x则在则在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理在在RtABF中，中，解得解得x=610.4 8没有触礁危险没有触礁危险3060坡度坡度(坡比坡比)、坡角：、坡角：(1)(1)坡度也叫坡比，用坡度也叫坡比，用i i表示表示.即即i=h/i=h/l，h h是坡面的铅直高度，是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图所示为对应水平宽度，如图所示(2)(2)坡角：坡面与水平面的夹角坡角：坡面与水平面的夹角.(3)(3)坡度与坡角坡度与坡角(若用若用表示表示)的关系：的关系：i=ta
5、n.i=tan.【例例2】如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中（图中i=1:3是指坡面的铅直高度是指坡面的铅直高度DE与水平宽与水平宽度度CE的比），根据图中数据求：的比），根据图中数据求：（1）坡角）坡角a和和;（2）斜坡）斜坡AB的的长长（精确到（精确到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解解：（：（1）在）在RtAFB中，中，AFB=90 在在RtCDE中，中，CED=90如如图图所所示示，某某地地下下车车库库的的入入口口处处有有斜斜坡坡AB，其坡比，其坡比i=1 1.5，则，则AB=m.C1.1.（20102010达州中考）如达州中考）如图图
6、，一水，一水库库迎水迎水坡坡ABAB的坡度的坡度则该坡的坡角则该坡的坡角=_.=_.30302.2.（20102010宿迁中考）小明沿着坡度为宿迁中考）小明沿着坡度为1:21:2的山坡向上走了的山坡向上走了1000m1000m，则他升高了（，则他升高了（）A AAEDCB甲甲乙乙3.如图如图,有两建筑物有两建筑物,在甲建筑物上从在甲建筑物上从A到到E点挂点挂一长为一长为30米的宣传条幅米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端点测得条幅顶端A点的仰角为点的仰角为45,条幅底端条幅底端E点的俯角为点的俯角为30.求甲、乙两建筑物之间的水平求甲、乙两建筑物之间的水平距离距离BC
7、。453030mF 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角时，只要测出仰角a和大和大坝的坡面长度坝的坡面长度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，当我们，但是，当我们要测量如图所示的山高要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度和山坡长度l。化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略化整为零，
8、积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎样解决这样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？hhll 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”我们可我们可以把山坡以把山坡“化整为零化整为零”地划分为一些小段，图表地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是段上的山坡近似是“直直”的，可以量出这段坡长的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡，
9、这样就可以算出这段山坡的高度的高度h1=l1sina1.hl 在每小段上，我们都构造出直角三角在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积零为整积零为整”，把把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h.以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积化整为零，积零为整零为整”“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”的做法，的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更学中有重要地位，在今后的
10、学习中，你会更多地了解这方面的内容多地了解这方面的内容 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念概念(方位角方位角;坡度、坡角等坡度、坡角等)2.实际问题向数学模型的转化实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形解直角三角形)