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1、28.2.2应应用用举举例例（一）（一）在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知两两元素元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc(必有一边必有一边)abc【温故知新温故知新】例例3： 2012年年6月月18日，日，“神舟神舟”九号载人航天飞船与九号载人航天飞船与“天宫天宫
2、”一号目标飞行器成功一号目标飞行器成功实现交会对接。实现交会对接。“神舟神舟”九号与九号与“天宫天宫”一号的组合体在离地球表面一号的组合体在离地球表面343km的圆形的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为点的距离是多少（地球半径约为6400km，取取3.142，结果取整数）？，结果取整数）？分析分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点从飞船上能最远直接看到的
3、地球上的点，应是视线与地球相切时的切点OQFP解：设解：设POQ=，如图，如图，FQ是是 O的切线，切点为的切线，切点为Q，连接，连接OQ，则，则FOQ是直角三角形。是直角三角形。95035064006400.cos+=OFOQa3618. a)(3.14218.36.km2051640018064001803618答：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点。最远点与P点的距离是2051km64006400343 PQ的长为的长为仰角和俯角仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下
4、向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .解解：如图，：如图，a = 30,= 60， AD120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD. 3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC2773160=答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277m.ABCD例例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气球与高楼的水平距，热气球与
5、高楼的水平距离为离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数），这栋高楼有多高（结果取整数）30306060课堂练习P761、21. 建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，由距，由距BC40m的的D处观察处观察旗杆顶部旗杆顶部A的仰角的仰角50，观察底部，观察底部B的仰角为的仰角为45，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）ABCD40m5445ABCD40m5045解：解：BC=DC=40m在在RtACD中中tanACADCDCAB=ACBC=47.640=7.6答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为7.6m.课内练习课内练习 ，依题意，如图可知045=BDCAD
6、CDCAC=tan09050=ACDADC，06471914050400.tan=2. 如图，沿如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从的另一边同时施工，从AC上的一点上的一点B取取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖点，那么开挖点E离离D多远正好能使多远正好能使A，C，E成一直线（成一直线（结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位）50140520mABCED答：开挖点答：开挖点E离离点点D 332.8m时正好能使时正好能使A，C，E成一直线成一直线.解：要使解：要使A、C、E在同一直线在同一直线上，则
7、上，则 ABD是是 BDE 的一的一个外角个外角课内练习课内练习 DBDDEcos=8332640520505200.cos=BDDED =cos0009050140=ABDBED感悟：感悟：利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题 的一般步骤的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.(有有“弦弦”用用“弦弦”; 无无“弦弦”用用“切切”)课外作业P78-792、3、4、7、8