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1、4.5利用三角形全等测距离他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在自己所在岸的某一点上；线落在自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。这个距离就是他与碉堡间的距离。你能解释其中的道理吗？你能解释其中的道理吗？ABCD在在在在ABDABDABDABD和和和和CBDCBDCBDCBD中，中，中，中，ADB=C
2、DBADB=CDBADB=CDBADB=CDBBD=BDBD=BDBD=BDBD=BDABD=CBDABD=CBDABD=CBDABD=CBD ABDCBDABDCBDABDCBDABDCBD AB=BC利用三角形全等测距离的目利用三角形全等测距离的目利用三角形全等测距离的目利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距的：变不可测距离为可测距的：变不可测距离为可测距的：变不可测距离为可测距离。离。离。离。依据：全等三角形的性质。依据：全等三角形的性质。依据：全等三角形的性质。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。关键：构造全等三角形。关键：构造全等三角形。关键：构造全等三角形。如图
3、，如图，如图，如图，A A A A，B B B B两点分别位于一个池塘的两端，小明想两点分别位于一个池塘的两端，小明想两点分别位于一个池塘的两端，小明想两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量用绳子测量用绳子测量用绳子测量A A A A，B B B B间的距离，但绳子不够长，一个叔间的距离，但绳子不够长，一个叔间的距离，但绳子不够长，一个叔间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点接到达点接到达点接到达点A A A A和
4、点和点和点和点B B B B的点的点的点的点C C C C，连接，连接，连接，连接ACACACAC并延长到并延长到并延长到并延长到D D D D，使，使，使，使CD=ACCD=ACCD=ACCD=AC；连接；连接；连接；连接BCBCBCBC并延长到并延长到并延长到并延长到E E E E，使，使，使，使CE=CBCE=CBCE=CBCE=CB，连接，连接，连接，连接DEDEDEDE并测量出它并测量出它并测量出它并测量出它的长度，的长度，的长度，的长度，DEDEDEDE的长就是的长就是的长就是的长就是A A A A，B B B B间的距离。间的距离。间的距离。间的距离。你能说明其中你能说明其中你能
5、说明其中你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来。的道理吗？请把你的思路写下来。的道理吗？请把你的思路写下来。的道理吗？请把你的思路写下来。ABC DEC(SAS)ABC DEC(SAS)ABC DEC(SAS)ABC DEC(SAS)AB=DE AB=DE AB=DE AB=DEACACACACDCDCDCDC（已知）（已知）（已知）（已知）ACBACBACBACBDCEDCEDCEDCE（对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）（对顶角相等）BCBCBCBCECECECEC（已知）（已知）（已知）（已知）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对
6、应角相等）解：在解：在解：在解：在ABCABCABCABC与与与与DEC DEC DEC DEC 中中中中BACDE 在在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C,D，使，使BC=DC，过点，过点D作出作出BF的垂线的垂线DG，并在，并在DG上找一点上找一点E，使，使A,C,E在一条直线上，这时测得在一条直线上，这时测得DE的长是的长是A,B间的距离。间的距离。BEAGCDFCDF试一试试一试已知：已知：A A，B B两点之间被一个池塘隔开，两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量无法直接测量A A，B B间的距离，请给出一间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明个适合可行的方案，画出设
7、计图，说明依据。依据。E E E EC C C CD D D D解决办法：解决办法：先在地上取一个可以直接到达点先在地上取一个可以直接到达点先在地上取一个可以直接到达点先在地上取一个可以直接到达点A A A A和点和点和点和点B B B B的点的点的点的点C C C C，连接连接连接连接ACACACAC并延长到并延长到并延长到并延长到D D D D，使，使，使，使CD=ACCD=ACCD=ACCD=AC；连接连接连接连接BCBCBCBC并延长到并延长到并延长到并延长到E E E E，使，使，使，使CE=CBCE=CBCE=CBCE=CB，连接连接连接连接DEDEDEDE并测量出它的长度，并测量
8、出它的长度，并测量出它的长度，并测量出它的长度，DEDEDEDE的长就是的长就是的长就是的长就是A A A A，B B B B间的距离。间的距离。间的距离。间的距离。做一做做一做 有如图的一个零件，有如图的一个零件，它的设计图纸不见了，现在想它的设计图纸不见了，现在想要知道要知道ABAB的长度，你有什么办的长度，你有什么办法？法？D DC CAB1.1.如图要测量河两岸相对的两点如图要测量河两岸相对的两点如图要测量河两岸相对的两点如图要测量河两岸相对的两点A A、B B的距离，先在的距离，先在的距离，先在的距离，先在ABAB 的垂线的垂线的垂线的垂线BFBF上取两点上取两点上取两点上取两点C
9、C、D D，使，使，使，使CD=BCCD=BC，再定，再定，再定，再定出出出出BFBF的垂线的垂线的垂线的垂线DEDE，可以证明，可以证明，可以证明，可以证明EDCEDCABCABC，得，得，得，得ED=ABED=AB，因此，测得，因此，测得，因此，测得，因此，测得EDED的长就是的长就是的长就是的长就是ABAB的长。判定的长。判定的长。判定的长。判定EDCEDCABCABC的理由是的理由是的理由是的理由是()()()()A A、SSS BSSS B、ASA CASA C、AAS DAAS D、SASSASBADCEFB2 2、山脚下有、山脚下有A A、B B两点，要两点，要测出测出A A、B
10、 B两点间的距离。两点间的距离。在地上取一个可以直接到在地上取一个可以直接到达达A A、B B点的点点的点O O，连接，连接AOAO并延长到并延长到C C，使，使AO=COAO=CO；连；连接接BOBO并延长到并延长到D D，使，使BO=DOBO=DO，连接，连接CDCD。可以证。可以证ABOCDOABOCDO，得，得CD=ABCD=AB，因此，测得，因此，测得CDCD的长就是的长就是ABAB的长。判定的长。判定ABOCDOABOCDO的理由是的理由是()A A、SSS BSSS B、ASA ASA C C、AAS DAAS D、SASSASDD D1 1、知识：、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。离为可测距离。依据：全等三角形的性质。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。关键：构造全等三角形。2 2、方法：、方法：（1 1）延长法构造全等三角形；延长法构造全等三角形；（2 2）垂直法构造全等三角形。）垂直法构造全等三角形。3 3、数学思想：、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。题的思想。一分耕耘，一分耕耘，一分收获。一分收获。