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1、 合肥市七年级上学期期末数学试题及答案一、选择题1有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）AabBab0C|a|b|Dab2把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ）A两点之间线段最短 B两点确定一条直线C垂线段最短 D两点之间直线最短3如图，数轴的单位长度为 1，点 A、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点 C 到点 B的距离为 2 个单位，则点 C 表示的数是（ ）A-1 或 2B-1 或 5C1 或 2D1 或 54有一个数值转换器，流程如下：y当输入 x 的值为 64 时，输出 的值是（ ）2 22A2BCD325如图所示，数轴上
2、 A，B 两点表示的数分别是 2 1 和 2 ，则 A，B 两点之间的距离是（）A2 2B2 2 1C2 2 +1D1D-x- y6下列分式中，与的值相等的是()2x- yx+ yx+ yx- yx- yy +2xABCy -2x2x- y2x- y7在直线 AB 上任取一点 O，过点 O 作射线 OC、OD，使 OCOD，当 AOC=40时， BOD 的度数是（A50）B130C50或 90D50或 1308墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为
3、xcm，根据题意，可得方程为（） A2（x+10）104+62C2x+10104+62B2（x+10）103+62D2（x+10）102+629下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )A对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查B对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C对广州市中学生观看电影厉害了,我的国情况的调查D对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查10如图,已知 ABCD,点 E、F 分别在直线 AB、CD 上,EPF=90，BEP=GEP，则1 与2 的数量关系为( )A1=2B1=22C1=32D1=422x -1x + 2=1-11将方程去分母，得()344(2x
4、 -1) = 3(x + 2)4(2x -1) =12 - (x + 2)ACBD(2x -1) = 6 - 3(x + 2)4(2x -1) =12 - 3(x + 2)12已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A不盈不亏B盈利 37.5 元C亏损 25 元D盈利 12.5 元二、填空题13把一张长方形纸按图所示折叠后，如果AOB20，那么BOG 的度数是_14如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，BC2AB，点 D 是线段 AC 的中点，AB4，则 BD长度是_5 5， ， 3 按从小到大的顺序排列为_
5、.515把 16小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860 元，则五笔交易后余额_元支付宝帐单日期交易明细10.16乘坐公交￥-4.0010.1710.1810.1910.20+200.00转帐收入￥-82.00零食￥餐费￥-100.0017在一样本容量为 80 的样本中，已知某组数据的频率为 0.7，频数为_.18据科学家估计，地球的年龄大约是 4600000000 年，将 4600000000 用科学记数法表示为_19计算 7a b5ba _2220已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3cm，则线段 AC=_cm21如图，将ABE 向
6、右平移 3cm 得到DCF,若 BE=8cm，则 CE=_cm.22我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000 千米，用科学记数法表示为_千米13223用“”或“”填空： _ ； -2 _335324如果 A、B、C 在同一直线上，线段 AB6 厘米，BC2 厘米，则 A、C 两点间的距离是_.三、压轴题25小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图 1，数轴上的点M ， N 所表示的数分别为 0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点 M 出发沿数轴向右运动，当运动到点 处，随即沿数轴向左运动，当运N动到点
7、 M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复 ）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第QQ21 步，从点 M 开始运动t 个单位长度至点 处；第 2 步，从点 继续运动 t 单位长度至113tt = 3Q点Q 处；第 3 步，从点Q 继续运动 个单位长度至点 处例如：当时，点 、Q3122 Q 、 的位置如图 2 所示.Q32解决如下问题：= 4 4 2=，那么线段Q Q _；（1）如果t（2）如果t（3）如果t13t=，且点 表示的数为 3，那么_；Q3，且线段Q Q= 2，那么请你求出t 的值.2426如图，已知数轴上有三点 A，B，C ，若用 AB 表示 A，B 两点的距离，AC 表示 A ，C
8、 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点 C 对应的数分别是 a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P，Q 分别从 A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为2 个单位长度/秒、5 个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为 1 个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点 R 运动了 x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，
9、请直接写出 x 的值.27已知数轴上有 A、B、C 三个点对应的数分别是 a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10） =0；动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设移动时间为 t 秒2（1）求 a、b、c 的值；（2）若点 P 到 A 点距离是到 B 点距离的 2 倍，求点 P 的对应的数；（3）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 2 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点 Q 开始运动后第几秒时，P、Q 两点之间的距离为 8？请说明理由28已知有理数 a，b，c 在数轴上对
10、应的点分别为 A，B，C，且满足（a-1） +|ab+3|=0，2c=-2a+b（1）分别求 a，b，c 的值；（2）若点 A 和点 B 分别以每秒 2 个单位长度和每秒 1 个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为 t 秒 i）是否存在一个常数 k，使得 3BC-kAB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由ii）若点 C 以每秒 3 个单位长度的速度向右与点 A，B 同时运动，何时点 C 为线段 AB 的三等分点？请说明理由= 30cm29已知线段 AB2cm/ sQ的速度运动，同时点 沿线段点B（1）如图 1，点 沿线段
11、AB 自点 A向点 以PB3cm / s、P Q两点相遇？向点 以A的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相距10cm（2）如图 1，几秒后，点？= 4cm PO = 2cm，（3）如图 2， AO，当点 在P的上方，且POB = 600时，点AB PQ绕着点O以 30 度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点 沿直线 BA 自 点向BP、QQ两点能相遇，求点 的运动速度A点运动，假若点30已知：A、O、B 三点在同一条直线上，过 O 点作射线 OC，使AOC： BOC1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方（1）将图 1
12、 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 2 的位置，使得 ON 落在射线 OB上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图 2 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 3 的位置，使得 ON 在AOC 的内部试探究AOM 与NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图 1 中的三角板绕点 O 按 5每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边 OM 所在直线恰好平分BOC 时，时间 t 的值为 （直接写结果）=12cmCBC = 2AC，点 是线段 AB 上的一点， .动点 从点 A出发，以31如图， ABP3cm / s3cm / sQ的速度向左运动；动点 从的
13、速度向右运动，到达点 后立即返回，以B1cm/ sst的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为 . 当点 与点Q点 出发，以CP第二次重合时， P、Q（1）求 AC ， BC ；两点停止运动.= PQ（2）当t 为何值时， AP； t（3）当 为何值时， 与Q 第一次相遇；PPQ=1cm.t（4）当 为何值时，32点 A 在数轴上对应的数为3，点 B 对应的数为 21(1)如图 1 点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x+1 x5 的解，在数轴上是否存在21点 P 使 PA+PB BC+AB？若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，说明理由；2(2)如图 2，若 P 点是 B
14、 点右侧一点，PA 的中点为 M，N 为 PB 的三等分点且靠近于 P 点，31234PM +当 P 在 B 的右侧运动时，有两个结论：PM BN 的值不变；BN 的值不4变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出 a、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论【详解】解：由图可知 a0b，ab0，即-ab0又|a|b|，ab故选：D【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键2B解析：B【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉
15、子故选 B.3D 解析：D【解析】【分析】如图，根据点 A、B 表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B 表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.【详解】如图，设点 C 表示的数为 m，点 A、B 表示的数互为相反数，AB 的中点 O 为原点，点 B 表示的数为 3，点 C 到点 B 的距离为 2 个单位，3 m=2，3-m=2，解得：m=1 或 m=5，m 的值为 1 或 5，故选：D.【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.4C解析：C【解析】【分析】把 64 代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.【详解】=8，是有理数，64继续转换， 3 8 =2，
16、是有理数，继续转换，2 的算术平方根是 2 ，是无理数，输出 y= 2 ，故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.5D解析：D 【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【详解】解：A，B 两点表示的数分别是 2 1 和 2 ，A，B 两点之间的距离是： 2 （ 2 1）1；故选：D【点睛】此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案6A解析：A【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】x + yx + y解：原式-=，2x - y y - 2x故选：A【
17、点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型7D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，再分别计算即可【详解】根据题意画图如下；（1）OCOD，COD=90，AOC=40，BOD=1809040=50，（2） OCOD，COD=90，AOC=40，AOD=50，BOD=18050=130，故选 D【点睛】此题考查了角的计算，关键是根据题意画出图形，要注意分两种情况画图8A解析：A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长由图知，长方形的一边为10 厘米，再设另一边为 x厘米根据长方形的周长梯形的周长，列出一元一次方程【详解】解：长方形的一边为 10
18、厘米，故设另一边为 x 厘米根据题意得：2（10+x）104+62故选：A【点睛】本题考查一元一次方程的应用解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变9A解析：A【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.【详解】A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查，适合全面调查，符合题意;B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；C. 对广州市中学生观看电影厉害了,我的国情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故
19、不符合题意， 故选 A.【点睛】本题考查的是抽样调查与全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往先用普查的方式.10B解析：B【解析】【分析】延长 EP 交 CD 于点 M，由三角形外角的性质可得 FMP=90- 2，再根据平行线的性质可得 BEP= FMP，继而根据平角定义以及 BEP= GEP 即可求得答案.【详解】延长 EP 交 CD 于点 M， EPF 是FPM 的外角， 2+ FMP= EPF=90， FMP=90- 2，A
20、B/CD， BEP= FMP， BEP=90- 2， 1+ BEP+ GEP=180， BEP= GEP， 1+90- 2+90- 2=180， 1=2 2，故选 B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11D解析：D【解析】【分析】方程两边同乘 12 即可得答案【详解】2x -1x + 2=1-4(2 -1) =12 - 3( + 2)方程两边同时乘 12 得：xx34 故选：D【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘12D解析：D【解析】【分析】(1+ 60%)x =
21、100x设盈利的计算器的进价为 ，则y，亏损的计算器的进价为 ，则(1- 20%) y =100，用售价减去进价即可.【详解】(1+ 60%)x =100= 62.5，亏损的计算器的进价x解：设盈利的计算器的进价为 ，则， x(1- 20%) y =100 y =125 200-62.5-125=12.5元，所以这家商店盈利了y为 ，则，12.5 元.故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键.二、填空题1380【解析】【分析】由轴对称的性质可得BOGBOG，再结合已知条件即可解答【详解】解：根据轴对称的性质得：BOGBOG又AOB20，可得BOG+BOG解
22、析：80【解析】【分析】由轴对称的性质可得BOGBOG，再结合已知条件即可解答【详解】解：根据轴对称的性质得：BOGBOG又AOB20，可得BOG+BOG1601BOG 160802故答案为 80【点睛】本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 14【解析】【分析】先根据 AB4，BC2AB 求出 BC 的长，故可得出 AC 的长，再根据 D 是 AC的中点求出 AD 的长度，由 BDADAB 即可得出结论【详解】解：AB4，BC2AB，B解析：【解析】【分析】先根据 AB4，BC2AB 求出 BC 的长，故可得出 AC 的长，再根据 D 是 AC 的中点求出
23、 AD的长度，由 BDADAB 即可得出结论【详解】解：AB4，BC2AB，BC8ACAB+BC12D 是 AC 的中点，1AD AC62BDADAB642故答案为：2【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键15【解析】【分析】分别对其进行 6 次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：，5，都大于 0，则，故答案为：.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进解析： 55 53 【解析】【分析】分别对其进行 6 次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】 解：5 ，5， 3 5 都大于 0，( 5) = 5 ( 5) =
24、 5 5则，362636 5 5 5，3故答案为： 5 5 5 .3【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可.16810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛解析：810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为 860+200-4-64-82-100=810 元，故填 810.【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算
25、从而求解.1756【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.780解析：56【解析】【分析】由已知一个容量为 80 的样本,已知某组样本的频率为 0.7,根据频数=频率样本容量,可得答案【详解】 样本容量为 80,某组样本的频率为 0.7,该组样本的频数=0.780=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键186【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数由于 4 600 000 000 有
26、10 位，所以可以确定 n=10-1=9所以，4 600 000 0解析：6109【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|10，n 为整数由于n4 600 000 000 有 10 位，所以可以确定 n=10-1=9所以，4 600 000 000=4.6109故答案为 4.6109192a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型解析：2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】( )7a b5ba = 75 a b=2a b22222a b
27、2故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型205 或 11【解析】 【分析】由于 C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑 AC 的长，注意不要漏解【详解】由于 C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当 C 点在 B 点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5 或 11【解析】【分析】由于 C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解【详解】由于 C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当 C 点在 B 点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当 C 点在 B 点左侧时，如图所示：AC=ABBC=83=5
28、cm；所以线段 AC 等于 11cm 或 5cm.215【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】 ABE向右平移3cm得到 DCF， BC=3cm， BE=8cm， C解析：5【解析】【分析】根据平移的性质可得 BC=3cm，继而由 BE=8cm，CE=BE-BC 即可求得答案.【详解】ABE 向右平移 3cm 得到DCF，BC=3cm，BE=8cm， CE=BE-BC=8-3=5cm，故答案为：5.【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键2218105【解析】【分析】科学记数法的表示形
29、式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原解析：18105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解:118000=1.1810 ，5故答案为 1.1810523 【解析】【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】解：；3故答解析： 【解析】【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一
30、切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】1 32解： ； 2 33 53故答案为：、【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数 都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小248cm 或 4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：当 C 点在 AB 之间，当 C 在 AB 延长线时，再根据线段的和差关系求解【详解】当 C 点在 AB 之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm 或 4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：当 C 点在 AB 之间，当 C 在 AB 延长线时，再根据线段的和差
31、关系求解【详解】当 C 点在 AB 之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm当 C 在 AB 延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C 两点间的距离是 8cm 或 4cm故答案为：8cm 或 4cm【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键三、压轴题1 72 2225(1)4；(2) 或 ；(3) 或或 22 27 13【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了 t+2t+3t=6t 个单位长度，当 t=4 时，6t=24,为 MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点 M 处，点Q 与 M 点重合，从而得出Q Q 的长度.3
32、13(2)根据棋子的运动规律可得，到Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,因为 t4,由3(1)知道，棋子运动的总长度为 3 或 12+9=21，从而得出 t 的值. t 2,则棋子运动的总长度10t 20(3)若,可知棋子或从 M 点未运动到 N 点或从 N 点返回= 2运动到Q 的左边或从 N 点返回运动到Q 的右边三种情况可使Q Q2224【详解】解：(1)t+2t+3t=6t,当 t=4 时，6t=24,24 =122,点Q 与 M 点重合，3= 4Q Q13(2)由已知条件得出：6t=3 或 6t=21,1272t =t =或解得：(3)情况一：3t+4t=2,2t =解得：7
33、情况二：点Q 在点Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t)422213t =解得：情况三：点Q 在点Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)42解得：t=2.2 22综上所述：t 的值为，2 或 或.7 13【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.1014 114或26（1） 秒或 10 秒；（2）713 13【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出 a，c 的值，设点 B 对应的数为 b，结合 BC = 2 AB，求出 b的值，当运动时间为 t 秒时，分别表示出点 P、点 Q 对
34、应的数，根据“Q 到 B 的距离与 P到 B 的距离相等”列方程求解即可；（2）当点 R 运动了 x 秒时，分别表示出点 P、点 Q、点 R 对应的数为，得出 AQ 的长，由中点的定义表示出点 M、点 N 对应的数，求出 MN 的长根据 MN+AQ=25 列方程，分三种情况讨论即可【详解】（1）|a-20|+|c+10|=0，a-20=0，c+10=0，a=20，c=10 设点 B 对应的数为 bBC=2AB，b（10）=2（20b）解得：b=10当运动时间为 t 秒时，点 P 对应的数为 20+2t，点 Q 对应的数为10+5tQ 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等，|10+5t10|
35、=|20+2t10|，即 5t20=10+2t 或 205t=10+2t，10解得：t=10 或 t=710答：运动了 秒或 10 秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等7（2）当点 R 运动了 x 秒时，点 P 对应的数为 20+2（x+2）=2x+24，点 Q 对应的数为10+5（x+2）=5x，点 R 对应的数为 20x，AQ=|5x20|点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，2x + 24 + 20 - x 44 + x点 M 对应的数为=，2220 - x + 5x=点 N 对应的数为2x+10，244 + xMN=|（2x+10）|=|121.5x
36、|2MN+AQ=25，|121.5x|+|5x20|=25分三种情况讨论：当 0x4 时，121.5x+205x=25，14解得：x=；13当 4x8 时，121.5x+5x20=25，66解得：x=8，不合题意，舍去；7当 x8 时，1.5x12+5x20=25，114=解得：x1314 114或综上所述：x 的值为13 13【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键4427(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点 P 的对应的数是-或 4；(3) 当 Q 点开始运动后第3 6、21 秒时，P、Q 两
37、点之间的距离为 8，理由见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得 a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得 a、b、c 的值；（2）分两种情况讨论可求点 P 的对应的数；（3）分类讨论：当 P 点在 Q 点的右侧，且 Q 点还没追上 P 点时；当 P 在 Q 点左侧时，且Q 点追上 P 点后；当 Q 点到达 C 点后，当 P 点在 Q 点左侧时；当 Q 点到达 C 点后，当 P点在 Q 点右侧时，根据两点间的距离是 8，可得方程，根据解方程，可得答案【详解】（1）|a+24|+|b+10|+（c-10） =0，2a+24=0，b+10=0，c-10=0，解得：a=-
38、24，b=-10，c=10；（2）-10-（-24）=14，2 28点 P 在 AB 之间，AP=14=，2 1 328 44=-24+，33443点 P 的对应的数是-；点 P 在 AB 的延长线上，AP=142=28，-24+28=4，点 P 的对应的数是 4；（3）AB=14，BC=20，AC=34，t =201=20（s），即点 P 运动时间 0t20，P点 Q 到点 C 的时间 t =342=17（s），点 C 回到终点 A 时间 t =682=34（s），12当 P 点在 Q 点的右侧，且 Q 点还没追上 P 点时，2t+8=14+t，解得 t=6；当 P 在 Q 点左侧时，且 Q
39、 点追上 P 点后，2t-8=14+t，解得 t=2217（舍去）；46当 Q 点到达 C 点后，当 P 点在 Q 点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=17（舍去）；3623当 Q 点到达 C 点后，当 P 点在 Q 点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得 t=20（舍去），当点 P 到达终点 C 时，点 Q 到达点 D，点 Q 继续行驶（t-20）s 后与点 P 的距离为 8，此时2（t-20）+（220-34）=8，解得 t=21；综上所述：当 Q 点开始运动后第 6、21 秒时，P、Q 两点之间的距离为 8【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌
40、握非负数的性质，再结合数轴解决问题 28（1）1，-3，-5（2）i）存在常数 m，m=6 这个不变化的值为 26，ii）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得 a、b、c 的值即可；（2）i）根据 3BC-kAB 求得 k 的值即可；1ii）当 AC= AB 时，满足条件3【详解】（1）a、b 满足（a-1）2+|ab+3|=0，a-1=0 且 ab+3=0解得 a=1，b=-3c=-2a+b=-5故 a，b，c 的值分别为 1，-3，-5（2）i）假设存在常数 k，使得 3BC-kAB 不随运动时间 t 的改变而改变则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t所以 mAB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t 与 t 的值无关，即 m-6=0，解得 m=6，所以存在常数 m，m=6 这个不变化的值为 261ii）AC= AB，3AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，1