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1、 潍坊市七年级上学期期末数学试题及答案一、选择题1下列判断正确的是（）A3a bc 与 bca 不是同类项222m2nB的系数是 25C单项式x yz 的次数是 53D3x2y+5xy 是二次三项式52我国古代易经一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91 颗的是（）BDC32019 年 6 月 21 日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000 元，这个数据用科学记数法表示为（）A0.12891011C1.289109B1.28910
2、10D12891074宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚全年货物吞吐量达9.2 亿吨，晋升为全球首个“9 亿吨”大港，并连续 8 年蝉联世界第一宝座.其中 9.2 亿用科学记数法表示正确的是（A B5下列每对数中，相等的一对是（）CD）A（1） 和1B（1） 和 1C（1） 和1D|1 |和（33224431）36一个角是这个角的余角的2 倍，则这个角的度数是（ ）4560D75A30BC()1.8GB 1GB= 220KB7王老师有一个实际容量为的 U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有 32 张大小都是2 KB 的旅行照片，音
3、乐文件11夹内有若干首大小都是2 KB 的音乐.若该 U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首.15A28B30C32D34( )P O1P P 8已知：有公共端点的四条射线 OA，OB，OC，OD，若点， ，如图所示23 排列，根据这个规律，点P 落在()2014A射线 OA 上B射线 OB 上C射线 OC 上D射线 OD 上9如图，将长方形 ABCD 绕 CD 边旋转一周，得到的几何体是（）A棱柱B圆锥C圆柱D棱锥10下列变形中，不正确的是(A若 x=y，则 x+3=y+3)B若-2x=-2y，则 x=yx y=m m=，则 x y= yx y=m mC若D若 x，则11下列调查中，
4、调查方式选择正确的是( )A为了了解 1 000 个灯泡的使用寿命，选择全面调查B为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查12已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A不盈不亏B盈利 37.5 元C亏损 25 元D盈利 12.5 元二、填空题113一个角的余角等于这个角的 ，这个角的度数为_.314已知方程2x + a = ax+ 2的解为x = 3，则 的值为_a15把 5324用度表示为_16如图，点 B 在
5、线段 AC 上，且 AB5，BC3，点 D，E 分别是 AC，AB 的中点，则线段ED 的长度为_1 -1+ (-2019)17计算:=_ 05 18在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便( )( )( )- y4 ，因式分解的结果是- +x y x y x y+2 ，若取记忆，原理是对于多项x42( )x = 9 y，(x + y) =18 (x - y) = 0，x + y =162，于= 9时，则各个因式的值是：，22 是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式 3- 4xy2 ，取，y=16x=36x时，用上述方法产生的密码是_ (
6、写出一个即可).1916 的算术平方根是20已知 a，b 是正整数，且a 5 b ，则a - b 的最大值是_2221我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000 千米，用科学记数法表示为_千米228 点 30 分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_度23一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_个小立方块搭成的 24已知关于 的方程x的解是mx- 4 = xx =1，则 的值为_.m三、压轴题25已知AOB110，COD40，OE 平分AOC，OF 平分BOD（1）如图 1，当 OB、OC 重合时，求AOEBOF 的
7、值；（2）如图 2，当COD 从图 1 所示位置绕点 O 以每秒 3的速度顺时针旋转 t 秒（0t10），在旋转过程中AOEBOF 的值是否会因 t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由（3）在（2）的条件下，当COF14时，t秒1111 111 1=1-= -= -26观察下列等式：12，则以上三个等式两边2 23 2 3 34 3 41111 1 1 1 1 3=1- + - + - =+分别相加得：12 23 342 2 3 3 4 4( )1观察发现11111=+=( ) _；n n +1( ) _n n +112 23 34( )2拓展应用 (1)有一个圆
8、，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆 如图 ，在每个分点标上质数 m，记1a(2)2 个数的和为 ；第二次再将两个半圆周都分成 圆周 如图 ，在新产生的分点标上相41111a(邻的已标的两数之和的 ，记 4 个数的和为 ；第三次将四个 圆周分成 圆周 如图248213)a，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的 ，记 8 个数的和为 ；第四次将八个331811圆周分成 圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的 ，记 16 个数的和164如此进行了 n 次a为 ；4a =()_ 用含 m、n 的代数式表示 ；n1 1 11a = 6188n+ + +当时，求的值a aaa123n27（
9、1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在135，120，75， 25中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中45 角（AOB ）的顶点与60角EF（、COD）的顶点互相重合，且边OA OC都在直线a上.固定三角板COD不动，将EF三角板 AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度 ，当边OB 与射线止.第一次重合时停OFa当OB 平分EOD时，求旋转角度 ；是否存在BOC = 2AODa？若存在，求旋转角度 ；若不存在，请说明理由.28如图，以长方形 O
10、BCD 的顶点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，B 点坐标为（0，a），C 点坐标为（c，b），且 a、b、C 满足 +|2b+12|+（c4）20a + 6 （1）求 B、C 两点的坐标；（2）动点 P 从点 O 出发，沿 OBC 的路线以每秒 2 个单位长度的速度匀速运动，设点 P的运动时间为 t 秒，DC 上有一点 M（4，3），用含 t 的式子表示三角形 OPM 的面积；1（3）当 t 为何值时，三角形 OPM 的面积是长方形 OBCD 面积的 ？直接写出此时点 P 的坐3标29已知：如图数轴上两点 A、B 所对应的数分别为-3、1，点 P 在数轴上从点 A 出发以每秒钟 2 个单位
11、长度的速度向右运动，点 Q 在数轴上从点 B 出发以每秒钟 1 个单位长度的速度向左运动，设点 P 的运动时间为 t 秒（1）若点 P 和点 Q 同时出发，求点 P 和点 Q 相遇时的位置所对应的数；（2）若点 P 比点 Q 迟 1 秒钟出发，问点 P 出发几秒后，点 P 和点 Q 刚好相距 1 个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点 P 和点 Q 刚好相距 1 个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点 A、点 P 和点 Q 这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C 所对应的数，若不存在，试说明理由30在数轴上，图中点 A 表示36，点 B 表示 44，动点 P、Q 分别从 A、B 两
12、点同时出发，相向而行，动点 P、Q 的运动速度比之是 32（速度单位：1 个单位长度/秒）12 秒后，动点 P 到达原点 O，动点 Q 到达点 C，设运动的时间为 t（t0）秒（1）求 OC 的长；（2）经过 t 秒钟，P、Q 两点之间相距 5 个单位长度，求 t 的值；（3）若动点 P 到达 B 点后，以原速度立即返回，当P 点运动至原点时，动点 Q 是否到达A 点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由31点 A 在数轴上对应的数为3，点 B 对应的数为 21(1)如图 1 点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x+1 x5 的解，在数轴上是否存在21点 P 使 P
13、A+PB BC+AB？若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，说明理由；2 (2)如图 2，若 P 点是 B 点右侧一点，PA 的中点为 M，N 为 PB 的三等分点且靠近于 P 点，31234PM当 P 在 B 的右侧运动时，有两个结论：PM BN 的值不变；BN 的值不4变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值32如图所示，已知数轴上 A，B 两点对应的数分别为2，4，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x.(1)若点 P 到点 A，B 的距离相等，求点 P 对应的数 x 的值(2)数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A，B 的距离之和为 8？若存在，请求出 x 的值；若
14、不存在，说明理由(3)点 A，B 分别以 2 个单位长度/分、1 个单位长度/分的速度向右运动，同时点 P 以 5 个单位长度/分的速度从 O 点向左运动当遇到 A 时，点 P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点 A 与点 B 之间当点 A 与点 B 重合时，点 P 经过的总路程是多少？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答【详解】A3d bc 与 bca 所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误222m2n25，故本选项错误B的系数是5C单项式x yz 的次数是 5，故本选项正确3D3x
15、2y+5xy 是六次三项式，故本选项错误5故选 C【点睛】本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质需要学生对概念的记忆，属于基础题2B解析：B【解析】 【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案【详解】解：A、5+36+16659（颗），故本选项错误；B、1+36+26691（颗），故本选项正确；C、2+36+16656（颗），故本选项错误；D、1+26+366121（颗），故本选项错误；故选：B【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生
16、了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力3C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看n把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：12 8900 0000 元，这个数据用科学记数法表示为 1.28910 9故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中 1|a|n10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4A解析：A【解析】因为科学记数法的表
17、达形式为:为: ,故选 A.,所以 9.2 亿用科学记数法表示点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表达形式.5A解析：A【解析】【分析】根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可.【详解】 1=1 ，相等；A.(1)3311 1，不相等；B.(1)2211 1，不相等；C.(1)441，不相等.3D. |1 |1(1)3故选 A.6C解析：C【解析】【分析】设这个角为 ，先表示出这个角的余角为（90-），再列方程求解【详解】解：根据题意列方程的：2（90-）=，解得：=60故选：C【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90-）7B
18、解析：B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可【详解】解：（1.80.8）2 2 （KB），2020322 2 2 2 （KB），1151116（2 2 ）2 2 230（首），2016155故选：B【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键8A解析：A【解析】【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点P落在哪条射线上2014【详解】解：由图可得，P PP P到 顺时针， 到 逆时针，)1559(2014-1 8 = 2515，P2014 点落在 OA 上， 故选 A【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答
19、9C解析：C【解析】【分析】根据面动成体可得长方形 ABCD 绕 CD 边旋转所得的几何体【详解】解：将长方形 ABCD 绕 CD 边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力10D解析：D【解析】【分析】等式两边同时加减一个数，同时乘除一个不为0 的数，等式依然成立，根据此性质判断即可【详解】A. x=y 两边同时加 3，可得到 x+3=y+3，故 A 选项正确；B. -2x=-2y 两边同时除以-2，可得到 x=y，故 B 选项正确；x y=m m=C. 等式中，m0，两边同时乘以 m 得 x y ，故 C 选项正确；
20、= yx y=不成立，故 D 选项错误；D. 当 m=0 时， x两边同除以 m 无意义，则m m故选：D【点睛】本题考查等式的变形，熟记等式的基本性质是解题的关键11B解析：B【解析】选项 A、C、D，了解 1000 个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查选项 B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查故选 B12D解析：D【解析】 【分析】设盈利的计算器的进价为x ，则(1+ 60%)x =100y，亏损的计算器的进价为 ，则(1- 20%) y =100，用售价
21、减去进价即可.【详解】解：设盈利的计算器的进价为x ，则(1+ 60%)x =100， x= 62.5，亏损的计算器的进价y为 ，则(1- 20%) =100=125 200-62.5-125=12.5， y ， 元，所以这家商店盈利了y12.5 元.故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键.二、填空题13【解析】【分析】设这个角度的度数为 x 度，根据题意列出方程即可求解.【详解】设这个角度的度数为 x 度，依题意得 90-x=解得 x=67.5故填【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是解析：67.5【解析】【分析】设这个角度的度数为 x 度，根据
22、题意列出方程即可求解.【详解】1设这个角度的度数为 x 度，依题意得 90-x= x3解得 x=67.5故填67.5【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知补角的性质.142【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值【详解】 解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能解析：2【解析】【分析】把 x=3 代入方程计算即可求出 a 的值【详解】解：把 x=3 代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值154【解析】【分
23、析】根据度分秒之间 60 进制的关系计算【详解】解：5324用度表示为 53.4，故答案为：53.4【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以 60，由分化度解析：4【解析】【分析】根据度分秒之间 60 进制的关系计算【详解】解：5324用度表示为 53.4，故答案为：53.4【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以 60，注意度、分、秒都是60 进制的，由大单位化小单位要乘以 60 才行165【解析】【分析】 首先求出 AC 的长度是多少，根据点 D 是 AC 的中点，求出 AD 的长度是多少；然后求出 AE 的长度，即可求出线段 ED 的长度为多少【详解】解：AB
24、5，BC3，AC5+3解析：5【解析】【分析】首先求出 AC 的长度是多少，根据点 D 是 AC 的中点，求出 AD 的长度是多少；然后求出AE 的长度，即可求出线段 ED 的长度为多少【详解】解：AB5，BC3，AC5+38；点 D 是 AC 的中点，AD824；点 E 是 AB 的中点，AE522.5，EDADAE42.51.5故答案为：1.5【点睛】此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握176【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握
25、基本知识，解析：6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6， 故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型1836684 或 36468 或 68364 或 68436 或 43668 或 46836 等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】=x(解析：36684 或 36468 或 68364 或 68436 或 43668 或 46836 等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的
26、值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】x- 4xy2 =x(x+2y)(x-2y).3当 x=36,y=16 时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是 36684 或 36468 或 68364 或 68436 或 43668 或 46836故答案为 36684 或 36468 或 68364 或 68436 或 43668或 46836【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入19【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0 的算术平方根还是 0；负数没有平方根也没有算术平方根16 的平方根为 4 和-416 的算术平方根为 4解析：【解
27、析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0 的算术平方根还是 0；负数没有平方根也没有算术平方根(4) =162 16 的平方根为 4 和-416 的算术平方根为 420-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求【详解】解：，则原式，故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键解析：-5【解析】【分析】根据题意确定出 a 的最大值，b 的最小值，即可求出所求【详解】4 5 9解：，2 5 3 ，a = 2 b = 3，= 4-9 = -5则原式，故答案为-5【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键21
28、18105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原解析：18105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解:118000=1.1810 ，5故答案为 1.181052275【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为308-(6-0.5)30=240-165=75度，故答案为75.解析：75【解析】钟表 8 时 30 分时，时针与分针所成的角的角的
29、度数为308-(6-0.5)30=240-165=75 度，故答案为 75.235【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的 考点：几何体的三视图解析：5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5 个小立方块搭成的 考点：几何体的三视图245【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出的值.【详解】 把代入方程，得故答案为 5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.解析：5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出 的值.m【详解】把=1代入方程，得xm1-4
30、 =1m= 5故答案为 5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.三、压轴题25（1）35；（2）AOEBOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得AOE 和BOF 的度数，然后根据AOEBOF 求解；（2）首先由题意得BOC3t，再根据角平分线的定义得AOCAOB+3t，BODCOD+3t，然后由角平分线的定义解答即可；33t +14 = 20 + t（3）根据题意得BOF（3t+14），故，解方程即可求出 t 的值2【详解】解：（1）OE 平分AOC，OF 平分BOD，1111AOF = BOD = 40 = 20AO
31、E = AOC = 110 55， ，2222AOEBOF552035；（2）AOEBOF 的值是定值由题意BOC3t，则AOCAOB+3t110+3t，BODCOD+3t40+3t，OE 平分AOC，OF 平分BOD， ( )113AOE = AOC = 110 + 3t = 55 + t21212( )3BOF = BOD = 40 + 3t = 20 + t ，22233 AOE - BOF = 55 + t - 20 + t = 35 ， 22 AOEBOF 的值是定值，定值为 35；（3）根据题意得BOF（3t+14），33t +14 = 20 + t，2解得t= 4故答案为4 【点
32、睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键( )( )11nn +1 n + 275-m26（1），（2）n n +1 n +13364【解析】【分析】( )1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；612a = 2m = m a = 4m = m a = m a =10m = m，找规律可2030( )2 由，33331234得结论；( )( )n +1 n + 2m = 2271317知 由3( )( )m n +1 n + 2 = 22371317 = 75152m 7 n 50=，据此可得，再进一步求解可
33、得【详解】( )1观察发现：111= -( )n n +1 n n +1；1111+( )n n +1，12 23 341 1 1 1 111=1- + - + - + -，2 2 3 3 4n n +11=1-，n +1 n +1-1n +1=，n；n +111n-故答案为，n n +1 n +1( )2拓展应用6122030 a = 2m = m a = 4m = m a = m a =10m = m，33331234( )( )n +1 n + 2a =m，3n( )( )n +1 n + 2m.故答案为3( )( )n +1 n + 2 a =m = 6188，且 m 为质数，3n对
34、6188 分解质因数可知6188= 2271317，( )( )n +1 n + 2m = 2271317，3( )( )m n +1 n + 2 = 22371317 = 75152，m = 7 n = 50，7( )( )a = n +1 n + 2，3n1 3= 1( )( )，7 n +1 n + 2an1 1 1 + + +1a a1aa23n3333=+( )( )n +1 n + 2 m6m 12m 20m3 111+( )( )n +1 n + 27 23 343 113 1 1-7 2 52=-=7 2 n + 275364【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握
35、并熟练运用所得规律： 111= -( )n n +1 n n +1=15=105=125= 2AOD.时，存在 BOC27（1）；（2）a【解析】；当a，a【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15的倍数的角都可以画出来；（2）根据已知条件得到EOD=180-COD=180-60=120，根据角平分线的定义得到11EOB= EOD= 120=60，于是得到结论；22当 OA 在 OD 的左侧时，当 OA 在 OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论【详解】解：（1）135=90+45，120=90+30，75=30+45，只有 25不能写成 90、60、45
36、、30的和或差，故画不出；故选； COD 60，（2）因为= EOD 180 COD 180 60 120.所以因为=-=-=OB平分 EOD，11= 2所以EOBEOD120 60=.2 AOB 45，因为= EOB AOB 60 45 15.所以 =-=-=OA OD在当因为左侧时，则 AOD =120 - ， BOC =135 - .BOC 2AOD，=( )135 - = 2 120 - 所以.解得 =105 .OA OD在当右侧时，则 AOD = -120 ， BOC =135 - .BOC 2AOD，=因为( )135 - = 2 -120所以.解得 =125.BOC 2AOD.=
37、综合知，当 =105 =125， 时，存在【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键28（1）B 点坐标为（0，6），C 点坐标为（4，6）（2）SOPM4t 或 SOPM1313t+21（3）当 t 为 2 秒或 秒时，OPM 的面积是长方形 OBCD 面积的 此时点 P 的坐33 8标是（0，4）或（ ，6）3【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得 a，b，c 的值，即可得到 B、C 两点的坐标；（2）分两种情况：P 在 OB 上时，直接根据三角形面积公式可得结论；P 在 BC 上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形 OPM 的面积为 8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t 的值，并计算此时点 P 的坐标【详解】（1） a +6 +|2b+12|+（c4） =0， a+6=0，2b+12=0，c4=0， a=6，b=6，c2=4， B 点坐标为（0，6），C 点坐标为（4，6）1（2）当点 P 在 OB 上时，如图 1，OP=2t，S= 2t4=4t；OPM2当点 P 在 BC 上时，如图 2，由题意得：BP=2t6，CP=BCBP=4（2t6）=102t，DM=CM=3，SOPM=S长方形1- 21- 21- 43