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1、经济数学基础期末模拟练习（二）一、单项选择题（每小题3分，本题共30分）1.下列各对函数中，（ B）中的两个函数相同(A) (B) (C) (D) 2.当时，下列变量中的无穷小量是（C）(A) (B) (C) (D) 3.若在点有极限，则结论（D）成立(A) 在点可导 (B) 在点连续(C) 在点有定义 (D) 在点也许没有定义4.下列函数中的单调减函数是（C）(A) (B) (C) (D) 5.下列等式中对的的是（B）(A) (B) (C) (D) 6.若是的一个原函数，则（A）(A) (B) (C) (D) 7.设为随机事件，下列等式成立的是（D）(A) (B) (C) (D) 8.已知，
2、若，那么（C）(A) (B) (C) (D) 9.设是矩阵，是矩阵，则下列运算中故意义的是（B）(A) (B) (C) (D) 10.元线性方程组有解的充足必要条件是（A）(A) 秩秩 (B) 秩(C) 秩 (D) 不是行满秩矩阵1.下列函数中的偶函数是（B）(A) (B) (C) (D) 2.当时，下列变量中的无穷小量是（C）(A) (B) (C) (D) 3.若，则是的（.A ）(A) 驻点 (B) 最小值点 (C) 最大值点 (D) 极值点4.函数在区间内（C）(A) 单调增长(B) 先单调增长后单调减少(C) 先单调减少后单调增长(D) 单调减少5.下列等式中对的的是（D）(A) (B
3、) (C) (D) 6.若是的一个原函数，则（C）(A) (B) (C) (D) 7.若等式（A）成立，则事件与互相独立(A) (B) (C) (D) 8.设为连续型随机变量的分布密度函数，则（B）(A) (B) (C) (D) 9.矩阵的秩是（B）(A) (B) (C) (D) 10.线性方程组满足结论（D）(A) 有惟一解 (B) 有解(C) 有无穷多解 (D) 无解1下列函数中为奇函数的是（C ） A B C D2极限= ( D ) A0 B1 C D 3. 当时，下列变量中（ B ）是无穷大量A. B. C. D. 4设函数f (x) 满足以下条件：当x x0时，则x0是函数f (x)
4、的（ D ） A驻点 B极大值点 C极小值点 D不拟定点5. 下列等式不成立的是（ A ） A B C D6下列定积分中积分值为0的是（ A ） A B C D 7一组数据19，31，22，25，17，21，32，24的中位数是（ B ）A. 22 B. 23 C. 24 D. 258设与是两个互相独立的事件，已知则（ C ）A. B. C. D. 9设为同阶可逆方阵，则下列说法对的的是（ D ）A. 若AB = I，则必有A = I或B = I B.C. 秩秩秩 D.10线性方程组 解的情况是（ A ）A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解1若函数，则(D )成立 Af
5、 (-1) = f (0) Bf (0) = f (1) Cf (-1) = f (3) Df (-3) = f (3)2函数在x = 2点( B ) A有定义 B有极限 C没有极限 D既无定义又无极限3. 曲线y = sinx在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x4若x0是函数f (x)的极值点，则（ B ） Af (x)在x0处极限不存在 Bf (x)在点x0处也许不连续 C点x0是f (x)的驻点 Df (x)在点x0处不可导5若，则=（ D ）.A. B. C. D. 6. =（ C ）. A+ B+ C+ D
6、+ 7设(q)=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（ B ） A-550 B-350 C350 D以上都不对 8. 设一组数据=0, =1, =2，它们的权数分别为= 0.1,= 0.6, = 0.3，则这组数据的加权平均数是（ A ）A. 1.2 B. 1 C. 0.4 D. 0.69设随机变量服从二项分布B(n, p)，已知E(X )=2.4, D(X )=1.44，则（ C ） An = 8, p =0.3 Bn = 6, p =0.6 Cn = 6, p =0.4 Dn = 24, p =0.110设，是单位矩阵，则（ D）A B C D1函数的定义域是
7、（ D ） AB CD 且2函数 在x = 0处连续，则k = ( C )A-2 B-1 C1 D2 3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ） A B C D4设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行 AAB BABT CA+B DBAT5. 设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）A1 B2 C3 D41下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等 A， B，+ 1 C， D，2当时，下列变量为无穷小量的是（ A ） A B C D 3若，则f (x) =（ C ） A B- C D-4设是可逆矩阵，且，则（ C ）.A B C D5
8、设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（ B ） A B C D1下列函数在指定区间上单调增长的是（B ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x2曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ） A B C D 3下列定积分计算对的的是（ D ） A B C D 4设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ） A B C D5设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ C ） A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能拟定1函数的定义域是（ C ） A B C 且 D2当时，下列变量为无穷小量的是（ A ） A B C D 3下列等式成立的是（ B ） A B C D4设是可逆矩阵，且，则
9、（ D ）.A B C D 5设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（ B ）A B C D 1下列函数中为偶函数的是（ C ） A BC D2设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ D ）A B C D3下列无穷积分中收敛的是（ C ） A B C D 4设A为矩阵，B为矩阵，且故意义，则C是 ( B )矩阵A B C D5线性方程组的解得情况是（ A ）A. 无解 B. 只有O解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解1.下列函数中为奇函数的是（ B）(A) (B) (C) (D) 2.下列结论对的的是（ C）(A) 若，则必是的极值点 (B) 使不存在的点，一定是的极值点(C) 是的
10、极值点，且存在，则必有 (D) 是的极值点，则必是的驻点3.下列等式成立的是（ D）(A) (B) (C) (D) 4.设为矩阵，为矩阵，则下列运算中故意义的是（ A）(A) (B) (C) (D) 5.线性方程组 解的情况是（ D ）(A) 有无穷多解 (B) 只有0解(C) 无解 (D) 有惟一解1.下列结论中对的的是（ C）(A) 周期函数都是有界函数(B) 基本初等函数都是单调函数(C) 奇函数的图形关于坐标原点对称(D) 偶函数的图形关于坐标原点对称2.下列函数在区间上单调减少的是（ B）(A) (B) (C) (D) 3. 若是可导函数，则下列等式成立的是（ C）(A) (B) (
11、C) (D) 4.设，则（ B）(A) (B) (C) (D) 5.设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ A ）(A) (B) (C) (D) 1.下列函数中为偶函数的是（ A）(A) (B) (C) (D) 2.曲线在点（处的切线斜率是（ D）(A) (B) (C) (D) 3.下列无穷积分中收敛的是（ B） (A) (B) (C) (D) 4.设，则（ D）(A) (B) (C) (D) 5.若线性方程组的增广矩阵为，则当（ A）时线性方程组无解 (A) (B) (C) (D) 1.下列函数中为奇函数的是（C）(A) (B) (C) (D)
12、 2.设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为（ D）(A) (B) (C) (D) 3.下列无穷积分中收敛的是（ B） (A) (B) (C) (D) 4.设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ A）可以进行(A) AB (B) A+B(C) ABT (D) BAT5.线性方程组 解的情况是（ D）(A) 有唯一解 (B) 只有0解(C) 有无穷多解 (D) 无解1设，则（ C ） A B C D2曲线y = sinx +1在点(0, 1)处的切线方程为（A ）A. y = x +1 B. y = 2x +1 C. y = x -1 D. y = 2x -13. 若，则f (x) =（ B ）
13、 A- B C D -4设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）A. B. C. D. 5. 线性方程组 解的情况是（ D ）A. 有无穷多解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 无解1下列函数中为偶函数的是（ C ） A BC D2设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ D ）A B C D3下列无穷积分中收敛的是（ C ） A B C D 4设A为矩阵，B为矩阵，且故意义，则C是 ( B )矩阵A B C D5线性方程组的解得情况是（ A）A. 无解 B. 只有O解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解1设 ，则=（ D ）A x Bx + 1 Cx + 2 Dx + 32
14、下列函数中，（B ）不是基本初等函数A B C D 3设函数，则=（C） A= B C D=4若，则在点处( C ) A有定义 B没有定义 C极限存在 D有定义，且极限存在5若，则（ A） A0 B C D6曲线在点（1，0）处的切线是（ A ） A B C D 7已知，则=（ B ） A. B. C. D. 68 满足方程的点是函数的（ C ） A极大值点 B极小值点 C驻点 D间断点9下列结论中（ A ）不对的. A在处连续，则一定在处可微. B在处不连续，则一定在处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D若在a，b内恒有，则在a，b内函数是单调下降的.10设的一个原函数是，则
15、（D） A B C D 11微分方程的通解是（ B ）A. B. C. D. 12设一组数据=0,=10,=20，其权数分别为, ，则这组数据的加权平均数是（A ）A. 12B. 10 C. 6D. 413对任意二事件，等式（D）成立A. B.C. D.14掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ B ）.A. B. C. D. 15矩阵的秩是（ C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 416若线性方程组的增广矩阵为，则当（D）时线性方程组有无穷多解 A1 B4 C2 D 17若非齐次线性方程组Amn X = b的( C )，那么该方程组无解A秩(A) n B秩(A)m C秩(A）
16、 秩 () D秩(A）= 秩() 1.下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等A. B. C. D. 2.已知，当（ A ）时，为无穷小量A. B. C. D. 3. （ C ）A. B. C. D. 4.设是可逆矩阵，且，则（ C ）A. B. C. D. 5.设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，本题共10分） 11.若函数，则 12.函数在区间内单调减少 13. 14.设随机变量，则 15.当= 时，方程组有无穷多解11.函数的定义域是 12.函数的驻点是 13.若，则 14.设随机变量，则 15
17、.线性方程组有解的充足必要条件是秩秩11设函数，则 12已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性Ep = . 13函数f (x) = sin2x的原函数是-cos2x + c (c 是任意常数)14设，若，则 0 15计算矩阵乘积= 411已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 45q 0.25q 2 12函数y = x 2 + 1的单调增长区间为 (0, +)13 1 14设A，B为两个随机事件，若，则称A与B是 互相独立 15若线性方程组有非零解，则 -1 6设函数，则 7设某商品的需求函数为，则需求弹性 8积分 0 9设均为阶矩阵
18、，可逆，则矩阵方程的解X= 10. 已知齐次线性方程组中为矩阵，则 3 6已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 45q 0.25q 2 7曲线在点处的切线斜率是 8 0 9设为阶可逆矩阵，则(A)= n 10设线性方程组，且，则 时，方程组有唯一解6函数的定义域是 -5, 2) 7求极限 1 . 8若存在且连续，则 9设均为阶矩阵，则等式成立的充足必要条件是10设齐次线性方程组，且r (A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于n-r6已知，则 7曲线在点处的切线斜率是 8 4 9设，当 3时，是对称矩阵.10设线性方程组有
19、非0解，则 -1 6函数的定义域是 7函数的间断点是 . 8若，则 . 9设，则 1 10设齐次线性方程组，且r (A) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 3 6.函数的定义域是 7.曲线在处的切线斜率是 8.函数的全体原函数是 9.设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解 10.若，则线性方程组 无解 6.若函数，则7.需求量q对价格的函数为，则需求弹性为 8.是 阶微分方程. 9.设为阶可逆矩阵，则10.若线性方程组有非零解，则 6.若函数，则7.函数的驻点是 8.微分方程的通解是 9.设，当 时，是对称矩阵10.齐次线性方程组（是）只有零解的充足必要条件是 6.函数的定义域是7.函
20、数的间断点是.8.若，则9.设，当时，是对称矩阵10.若线性方程组有非零解，则 6函数的定义域是-5，27 0 8函数f (x) = -sin3x的原函数是cos3x + c (c 是任意常数)9设均为阶矩阵，则等式成立的充足必要条件是 可互换10齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 (其中是自由未知量) .6函数的定义域是 7函数的间断点是 . 8若，则 . 9设，则 1 10设齐次线性方程组，且r (A) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 3 1极限 0 2当k 时，在处仅仅是左连续 3函数的单调增长区间是 4假如，则= 5广义积分 = 6 是2 阶微分方程-1 0 1
21、 20.1 0.2 a 0.4 7设随机变量的概率分布为 则a = 0.3. 8设，且，则n = 15 . 9设矩阵，I是单位矩阵，则6.若函数，则7.已知，若在内连续，则 2 8.若存在且连续，则 9.设矩阵，为单位矩阵，则 10.已知齐次线性方程组中为矩阵，且该方程组有非零解，则 3 三、极限与微分计算题（每小题分，共12分）16.求极限解：运用重要极限的结论和极限运算法则得 17.由方程拟定是的隐函数，求解：等式两端同时求微分得左右由此得整理得16.求极限解：容易算出分式分子的最高次项是，分式分母的最高次项是，所以17.已知，求解：由复合函数微分法则得16解 = = = 17由方程拟定是
22、的隐函数，求 解 在方程等号两边对x求导，得 故 16解 = =+1 =22 + 1 = 517设 y，求dy 解 由于 y 所以 dy = ()dx11设，求解：由于 所以 12计算积分 解： 11设，求 解：由于 所以 12计算积分 解：=-=11设，求解 12计算定积分 解： =-=11设，求 解：由于 所以 12计算定积分 解： 11.设，求解：由导数运算法则和复合函数求导法则得12.计算解：由定积分的分部积分法得 11.设，求解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 12.计算解：由不定积分的凑微分法得 11.已知，求解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 12.计算解：由定积分的分部
23、积分法得 1. 设，求解：由微分四则运算法则和微分基本公式得 2. 计算定积分解：由分部积分法得11 解 12由方程拟定是的隐函数，求 解 在方程等号两边对x求导，得 故 11设，求 解：由于 所以 12计算定积分 解： 11.设，求解；12. 解：四、积分计算题（每小题分，共12分） 18.计算积分解：运用积分的性质和凑微分法得 19.求微分方程的通解解：方程是一阶线性微分方程， ，积分因子为原方程改为上式左端为，两端同时积分得即微分方程的通解为其中为任意常数 18.计算积分解：运用分部积分法 19.求微分方程的通解解：方程是可分离变量的，分离变量以后两边积分得出微分方程的通解18解 = =
24、12 19求微分方程的通解解 将原方程分离变量 两端积分得 lnlny = lnC sinx 通解为 y = eC sinx18解 = =(25-ln26)19求微分方程满足初始条件的特解解 将方程分离变量： 等式两端积分得 将初始条件代入，得 ，c = 所以，特解为： 11设，求解： 12计算积分 解： 13.设矩阵，求解 所以，=14.求线性方程组的一般解解：于是方程组的一般解是 （其中是自由未知量） 五、概率计算题（每小题分，共12分） 20.已知，求解：由事件的关系得且与互斥，再由加法公式得 21.设随机变量，求（已知，）解：对做变换得出，于是 20.已知，求解：条件概率的定义是运用事
25、件的关系得出因，由概率的性质有于是21.设随机变量，求（已知，）解：对做变换得出，于是 20设是两个随机事件，已知，求：解 21设随机变量的分布函数为求E(2X 2 -3X)解 由的分布函数F(x)得到密度函数为 则 E(2X 2-3X) = 2E(X 2)-3 E(X) =2-3 =2-3= 1 2 = -1 20某种产品有80%是正品，用某种仪器检查时，正品被误定为次品的概率是3%，次品被误定为正品的概率是2%，设A表达一产品经检查被定为正品，B表达一产品确为正品，求P(A). 解 由于P(B) = 0.8，P() = 0.2，P(AB) = 0.97，P(A) = 0.02，所以 P(A
26、) = P(AB) + P(A) = P(B)P(AB) + P()P(A)= 0.80.97+0.20.02 = 0.78 21测量某物体的长度，其误差X (单位：cm)服从正态分布N (20, 100 )，求测量误差不超过10cm的概率(F(1) = 0.8413，F(2) = 0.9772，F(3) = 0.9987)解 由于X N (20, 100 )，所以测量误差不超过10cm的概率是 P( 10) = P(-10 X 10) = P() = F(-1) - F(-3) = F(3) - F(1) = 0.9987 0.8413 = 0.1574 六、代数计算题（每小题分，共12分） 22.已知，求解： 运用初等行变换得即 23.求解线性方程组解：将线性方程组的增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵 线性方程组的一般解为（其中是自由未知量）22.设，求 解： 运用初等行变换得即 23.求解线性方程组解：对方程组的增广矩阵进行初等变换这样就得出方程组的一般解 其中是自由未知量 22设矩阵 A =，B =，计算(BA)-1解 由于BA= (BA I )= 所以 (BA)-1=23设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.解 由于 所以 r(A) = 2，r() = 3.