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1、6.6.3.13.1二项式定理二项式定理人教A版2019必修第三册复习巩固1.排列数的公式2.组合数的公式3.组合数的性质图片来自于网络二二项项展展开开式式的特点的特点合并前项的特点合并后项的特点项数次数字母组成项数字母组成系数问题2-1：合并前为什么共4项?下面用这个方法验证各项系数：展开式中的每一项均是2次 即由两个字母组成，其中第一个字母从第一个括号选出，第二个字母从第二个括号选出问题2-3：合并前为什么共8项?分析：下面用这个方法验证各项系数：二项展开二项展开式的特点式的特点合并前项的特点合并后项的特点项数次数字母组成项数字母组成系数分析：（1）类比上述展开式的推理过程，可以得：(ab
2、)2a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)4_ (ab)n_a44a3b6a2b24ab3b4由计数原理分析可以得到：问题4：你能运用计数原理对上述猜想的正确性予以说明吗？：分析：（1）类比上述展开式的推理过程，可以得：此公式叫做通项公式.上述公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，它一共有 n1 项，其中各项的系数 叫做二项式系数.二项展开式中的 叫做二项展开式的通项，用 来表示，即通项为展开式第k1项，即 1.系数规律：2.指数规律：(1)各项的次数均为n；(2)各项里a的指数由n降到0，b的指数由0升到n.3.项数规律：两项和的n次幂的展开式共有n+
3、1个项.4.通项公式:定理的特征：二项式定理：二项式定理：注意：注意：(1)展开式的第k+1项(通项)为 其中 叫做二项式系数，它与第k+1项的系数是两个不同的概念.(2)它可表示二项展开式中的任意项，只要n与k确定，该项也随即确定；(3)表示的是第k+1项，而不是第k项；(4)中a,b的位置不能颠倒,且它们指数和一定为 n.(5)二项式定理对任意的数二项式定理对任意的数a,b都成立，若设都成立，若设a1,bx，则有，则有例例1 求求 的展开式的展开式.解：根据二项式定理，可得例例2解：(1)由通项公式，可得(2)由通项公式，可得1.二项式定理：二项式定理：2.通项公式：通项公式：3.二项式系
4、数：二项式系数：课堂小结课堂练习（课本课堂练习（课本P31P31）解：解：解：解：由通项公式，可得 解：解：由通项公式，可得 解：解：由通项公式，可得 含x4的项是由5个括号中任意4个括号各取出1个x，剩余1个括号取出常数相乘得到的，故含x4的项的系数是 解：解：THANKS“”创新设计习题讲解创新设计习题讲解题型二二项展开式通项的应用(1)第3项的二项式系数及系数；所以第所以第3项的系数的系数为240.(2)含x2的项.令令3k2，解得，解得k1，所以含所以含x2的的项为第第2项，且，且T2192x2.迁移迁移1 本例条件不变，试求展开式中的常数项.令令3k0，得，得k3，又又0k6，kN，
5、所以所以k可取可取0，2，4，6，所以展开式中有理所以展开式中有理项的的项数数为4.创新设计习题讲解创新设计习题讲解分层精练分层精练A.32 B.32C.1 024 D.512A由由B4A可得可得a24，又又a0，所以，所以a2.314.已知f(x)(1x)m，g(x)(12x)n(m，nN*).(1)若m3，n4，求f(x)g(x)的展开式中含x2的项；解解当当m3，n4时，f(x)g(x)(1x)3(12x)4.(2)令h(x)f(x)g(x)，h(x)的展开式中x的项的系数为12，那么当m，n为何值时，含x2的项的系数取得最小值？解解h(x)f(x)g(x)(1x)m(12x)n.因因为h(x)的展开式中的展开式中x的的项的系数的系数为12，所以当所以当n3，m6时，含含x2的的项的系数取得最小的系数取得最小值.