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1、第6章计数原理6.3.1 二项式定理引引01复习引入复习引入1.排列数公式是什么？2.组合数公式是什么？上一节学习了排列数公式和组合数公式:本节我们将要学习一个在数学上有着广泛应用的(a+b)n展开式的问题，从而解决这个问题.引引01问题情境问题情境杨辉三角：公元11世纪引引01学习目标学习目标3.经历二项式定理的研究过程，体验“归纳、猜想、证明”的数学发现过程，提高学生观察、分析、概括的能力，以及“从特殊到一般”、“从一般到特殊”等数学思想的应用能力.核心素养：数学抽象、数学运算核心素养：数学抽象、数学运算教学教学重点：重点：二项式定理的推导、应用二项式定理求解二项展开式.教学教学难点：难点
2、：利用计数原理分析二项式的展开式思思02思考下列问题1.(a+b)3 展开式是怎样的？为了顺利的研究(a+b)n展开式的问题，我们先从学过的知识入手.我们知道，(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3 .评评03新知建构(1)观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律？(2)根据你发现的规律，你能写出(a+b)4的展开式吗？(3)进一步地，你能写出(a+b)n的展开式吗？评评03新知建构(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2每个括号都不取b的情况有1种,则a2
3、 前的系数为1，我们先来对(a+b)2展开式的分析：两个括号相乘，在每一个括号里取1个字母进行相乘得到一项，各字母的指数之和是2，现在我们对b进行考虑，则(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2=(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2评评03新知建构恰有1个括号取b的情况有2种,则ab前的系数为2，每个括号都不取b的情况有1种,则a2 前的系数为1，我们先来对(a+b)2展开式的分析：则(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2=(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2评评03新知建构两个括号相乘，在每一个括号里取1个字母进行相乘得到一项
4、，各字母的指数之和是2，现在我们对b进行考虑，恰有1个括号取b的情况有2种,则ab前的系数为2，恰有2个括号取b的情况有1 种,则b2前的系数为1，每个括号都不取b的情况有1种,则a2 前的系数为1，我们先来对(a+b)2展开式的分析：则(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2=(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2评评03新知建构两个括号相乘，在每一个括号里取1个字母进行相乘得到一项，各字母的指数之和是2，现在我们对b进行考虑，类比都不取 b项系数再来分析(a+b)3展开后有哪些项？各项的系数分别是什么？取一个 b 取两个 b 取三个 b(a+b)3=(a+b)
5、(a+b)(a+b)a3a2bab2b3则(a+b)3=评评03新知建构各字母的指数之和是3都不取 b项系数再来分析(a+b)4展开后有哪些项？各项的系数分别是什么？取一个 b 取两个 b 取三个 b 取四个 b(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)a4a3ba2b2ab3b4则(a+b)4=评评03新知建构归纳：都不取 b项系数再来分析(a+b)n展开后有哪些项？各项的系数分别是什么？取一个 b 取两个 b 取三个 b 取n个 b(a+b)n=(a+b)(a+b)(a+b).(a+b)则(a+b)n=.评评03新知建构多少项？n+1项？从特殊到一般1.二项式定理n1k1评评03新知建构k是b的指数评评03新知建构新知建构评评04巩固应用巩固应用分式或者根式，一般要化成指数幂的形式评评04巩固应用巩固应用评评04巩固应用巩固应用B结结05课堂小结课堂小结1、今天这节课我们经历了怎样的学习历程？2、学习了哪些新知识、数学思想、方法？结结05课后练习D结结05课后练习三、拓展应用结结05课后练习结结05课后练习三、拓展应用补充、二项式定理的应用之整除问题结结05课后练习结结05课后练习