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1、基本不等式第一课时第一课时重要不等式重要不等式基本不等式基本不等式温故知新温故知新探究新知探究新知基本不等式基本不等式注意：注意：两个正数的几何平均数不超过它们的算术平均数两个正数的几何平均数不超过它们的算术平均数.基本不等式基本不等式基本不等式的几何解释基本不等式的几何解释ABCDEabO如图如图,AB是圆的直径是圆的直径,O为圆心，点为圆心，点C是是AB上一点上一点,AC=a,BC=b.过点过点C作垂直于作垂直于AB的的弦弦DE,连接连接AD、BD、OD.如何用如何用a,b表示表示CD?CD=_如何用如何用a,b表示表示OD?OD=_OD与与CD的大小关系怎样的大小关系怎样?OD_CD几何
2、意义：圆的半弦长不超过半径几何意义：圆的半弦长不超过半径.圆的弦长不超过直径圆的弦长不超过直径.当点当点C C在什么位在什么位置置时OD=CDOD=CD？此？此时a a与与b b的关系是的关系是？重要不等式与基本不等式的比较重要不等式与基本不等式的比较适用范围适用范围文字叙述文字叙述“=”成立条件成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数小于它们的几何平均数两数的平方和不两数的平方和不小于它们积的小于它们积的2 2倍倍 a,b Ra0,b0典例解析典例解析课本练习课本练习10 10 20典例解析典例解析总结：积定和最小，和定积最大总结：积定和最小，和定
3、积最大.典例解析典例解析跟踪练习跟踪练习课本练习课本练习变式变式1 1小结小结 用基本不等式求最值的条件：一正，二定，三相等用基本不等式求最值的条件：一正，二定，三相等典例解析典例解析思考：思考：例例1 1解解:0 x0.12x(1-2x)=2x(1-2x)12 22x+(1-2x)21218=.当且仅当当且仅当 时时,取取“=”号号.2x=(1-2x),即即 x=14当当 x=时时,x(1-2x)的最大值是的最大值是 .1418思考思考：你能用函数思想来求其最大值吗？：你能用函数思想来求其最大值吗？1 1、重要不等式与基本不等式：、重要不等式与基本不等式：2 2、用基本不等式求最值的条件：、
4、用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等一正、二定、三相等课堂小结课堂小结课后作业课后作业1.1.整理课堂笔记；整理课堂笔记；整理课堂笔记；整理课堂笔记；2.2.同步分层训练同步分层训练同步分层训练同步分层训练.补充例题跟踪训练补充例题跟踪训练利用基本不等式求最值的条件：利用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等。一正、二定、三相等。补充例题跟踪训练补充例题跟踪训练解解：达标检测达标检测2、利用基本不等式求最值时，要注意、利用基本不等式求最值时，要注意1、已知、已知 x,y 都是正数都是正数,P,S 是常数是常数.(1)xy=P x+y2 P(当且仅当当且仅当 x=y 时时,取取“=”
5、号号).(2)x+y=S xy S2(当且仅当当且仅当 x=y 时时,取取“=”号号).14一正二定三相等一正二定三相等实际情境，提出问题，建立模型，求解模型，检验结果，实际结果实际情境，提出问题，建立模型，求解模型，检验结果，实际结果课堂小结3、数学建模需注意的问题、数学建模需注意的问题第二课时第二课时典例典例1因此，当这个矩形菜园是边长为10 m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40 m.审题审题 建模建模 解模解模 答案答案xy 目标检测故当矩形的长为15 m，宽为7.5 m时，菜园的面积最大，最大面积为112.5 m2当且仅当a2b15时取等号则由题意得a2b30，所以 ，用一
6、段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？2解：设矩形的长为a，宽为b，课后后练习1用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？长和宽均为5cm时.典例典例2xy3课后后练习做一个体积为32 m3，高为2 m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？3已知一个矩形的周长为36 cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？4 目标检测则由题意得2ab32，即ab16当且仅当ab4时取等号即当底面的长和宽均为4时，用纸最少所以用纸面积为S2ab4a4b324（ab
7、）32 64，做一个体积为32 m3，高为2 m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？解：设底面的长为a，宽为b，3 则由题意得2（ab）36，即ab18所以要求侧面积最大，即求ab的最大值，因为旋转形成的圆柱的侧面积为 ，故当矩形的长宽都为9时，旋转形成的圆柱的侧面积最大由基本不等式得 ，当且仅当ab9时取等号已知一个矩形的周长为36 cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？解：设矩形的长为a，宽为b，4练一一练练一一练练一一练练一一练课堂小堂小结审题审题 建模建模 解模解模 答案答案课后作业课后作业课后作业课后作业1.1.整理课堂笔记；整理课堂笔记；整理课堂笔记；整理课堂笔记；2.2.课本课本课本课本48-4948-49：习题：习题：习题：习题2.2.2.2.