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1、第五章5.1导数的概念及其意义5.1.1变化率问题（2课时）高二数学新授课高二数学新授课1.通过实例分析，经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程.2.理解割线的斜率与切线的斜率之间的关系.3.体会极限思想.学习目标区间测速车辆油耗高台跳水思考引入一、平均速度二、瞬时速度三、抛物线的切线的斜率重点内容问题1在高台跳水中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间存在函数关系h(t)4.9t24.8t11，根据上述探究，你能求该运动员在0t0.5,1t2 内的平均速度吗？知识建构1知识建构 为了精准刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念为了精准刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念.我们把我们
2、把物体在某一时刻的速度称为物体在某一时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度.那么，如何求运动员的瞬时速度呢那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，？比如，时的瞬时速度是多少？时的瞬时速度是多少？我我们们先先考考察察 附附近近的的情情况况.任任取取一一个个时时刻刻 ，是是时时间间改改变变量量，可可以以是是正正值值，也也可可以以是是负负值值，但但不不为为0.0.当当 时时，在在1 1之之前前；当当 时时，在在1 1之后之后.知识建构2 时时,在时间段在时间段 内内 时，在时间段时，在时间段 内内当当t趋近于趋近于0时时,平均平均速度有什么变化趋势速度有什么变化趋势?知识建构2 我们发现，当我们发现，当 趋近
3、于趋近于0 0时，即无论时，即无论 t 从小于从小于2 2的一边，还是从大于的一边，还是从大于2 2的一边趋近于的一边趋近于2 2时，平均速度都趋近于一个确定的值时，平均速度都趋近于一个确定的值 .从物理的角度看，时间间隔从物理的角度看，时间间隔 无限变小时，平均速度无限变小时，平均速度 就无限趋近就无限趋近于于 时的瞬时速度，因此，运动员在时的瞬时速度，因此，运动员在 时的瞬时速度是时的瞬时速度是 .为了表述方便，我们用为了表述方便，我们用 表示表示“当当 ，趋近于趋近于0 0时，平均速度时，平均速度 趋近于确定值趋近于确定值 ”.”.知识建构21.瞬时速度：物体在的速度称为瞬时速度.2.瞬
4、时速度的计算：设物体运动的时间与位移的函数关系式为yh(t)，则物体在t0时刻的瞬时速度为 .3.瞬时速度与平均速度的关系：从物理角度看，当时间间隔|t|无限趋近于0时，平均速度 就无限趋近于tt0时的瞬时速度.注意点：t可正，可负，但不能为0.某一时刻知识建构例1某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)t2t1表示，求物体在t1 s时的瞬时速度.即物体在t1 s时的瞬时速度为3 m/s.学有所用1.若本例中的条件不变，试求物体的初速度.解求物体的初速度，即求物体在t0时的瞬时速度，1t，即物体的初速度为1 m/s.学有所用解设物体在t0时刻的瞬时速度为9 m/
5、s.2.若本例中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s.则2t019，t04.则物体在4 s时的瞬时速度为9 m/s.学有所用问题3前面我们从物理的角度研究了瞬时速度的问题，它反映到我们几何上是什么意思？知识建构3xyO121234P知识建构3割线位置 无限逼近 切线位置 割线斜率 无限逼近 切线斜率记点P的横坐标 x=1+x，则点P的坐标即为(1+x,(1+x)2).于是割线P0P 的斜率知识建构3从代数的角度列表展示上述过程：让横坐标变化量 x趋近于0，割线斜率的趋近于2.知识建构3 我们把”2”叫做“当x无限趋近于0时，的极限“，记为从几何图形上看，当横坐标间隔|x|无限变
6、小时，当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于点P0处的切线P0T。割线P0P的斜率k 无限趋近于点P0处的切线的斜率k0.因此，切线P0T 的斜率k0=2.知识建构31.切线：设P0是曲线上一定点，P是曲线上的动点，当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为曲线在点P0处的切线.2.切线的斜率：设P0(x0，y0)是曲线yf(x)上一点，则曲线yf(x)在点P0(x0，y0)处的切线的斜率为k0.知识建构23.切线的斜率与割线的斜率的关系：从几何图形上看，当横坐标间隔|x|无限变小时，点P无限趋近于点P0，于是割线PP0无限趋近于点P0处
7、的切线P0T，这时，割线PP0的斜率k无限趋近于点P0处的切线P0T的斜率k0.注意点：极限的几何意义：曲线yf(x)在xx0处的切线斜率.知识建构2P64页思考问题，小组完成回答问题答：前者的几何意义是过点（1，h(t)）、(1+t,h(1+t)的割线的斜率；后者是过点（1，h(t)）的切线的斜率。知识建构3例3求抛物线f(x)x22x3在点(1,2)处的切线方程.所以切线的方程为y20(x1)，即y2.学有所用延伸探究本例函数不变，求与2xy40平行的该曲线的切线方程.学有所用2x02x，故有2x022，解得x02，所以切点为(2,3)，所求切线方程为2xy10.学有所用(1)求抛物线在某点处的切线方程的步骤(2)求曲线过某点的切线方程需注意，该点不一定是切点，需另设切点坐标.反思感悟1.知识清单：(1)平均速度.(2)瞬时速度.(3)曲线在某点处的切线方程.2.方法归纳：极限法、定义法.3.常见误区：对割线的斜率与切线的斜率之间的关系理解不到位.总结提升A组（巩固学习）1.61页练习 1、2、32.61页练习 1、2作 业