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1、平面向量基本定理平面向量基本定理新知探究新知探究问题1给定平面内非零向量e1，如何作出2e1，？作出图象如图121e12e1121新知探究新知探究问题2平面内，与e1共线的任意向量都能用e1表示出来吗？根据共线向量，都能表示出来问题3平面内还有很多与e1不共线的向量，很显然，只用e1表示不了它们，那么最少可以几个向量表示它们？最少用两个不共线向量表示新知探究新知探究问题4如图中的任意向量a如何用不共线的向量进行表示？e1e2a如图，所以a1e12e2OABNMC新知探究新知探究问题5如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？为什么？不一定，当a与e1共线时可以表示，否则不能表示
2、新知探究新知探究问题6你能叙述平面向量基本定理吗？向量的基、正交基、标准正交基有区别吗？平面向量基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内的任意一个向量a，存在唯一的一对实数1，2，使a1e12e2有，不共线的向量e1，e2叫向量的一组基，记为e1，e2标准正交基，指的是基中的两个向量是相互垂直的单位向量而正交基，是基中的两个向量互相垂直，新知探究新知探究问题7若存在1，2R，1，2R，且a1e12e2，a1e12e2，那么1，1，2，2有何关系？由已知得1e12e21e12e2，即（11）e1（22）e2e1与e2不共线，110，220，11，22新知探究新知探究
3、由于e1，e2不共线，则e1，2e2不共线，所以中的向量组都可以作为基；因为e1与2e1共线，e2与2e2共线，所以中的向量组都不能作为基问题8设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基的是_e1，e2；e1，2e1；e1，2e2；e2，2e2初步应用初步应用ABCDFEab解：根据题意得所以同理初步应用初步应用解：根据题意，得所以同理初步应用初步应用例3如图，在ABC中，点M是边BC的中点，点N在边AC上，且AN2NCAM与BN相交于点P，则APPM（）因为A，P，M和B，P，N分别共线，A14B41C45D54ABPNCM初步应用初步应用例3如图，在ABC中，点M是
4、边BC的中点，点N在边AC上，且AN2NCAM与BN相交于点P，则APPM（）A14B41C45D54ABPNCM所以APPM41所以B由平面向量基本定理，课堂练习课堂练习练习：练习：教科书第95页练习1，2，3，4归纳小结归纳小结（1）这节课我们发现了什么新知识？我们是如何研究它的？（2）如何用基表示向量？平面向量基本定理好在哪里？问题9本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：（1）我们发现了平面向量基本定理，利用向量的线性运算研究它；（2）用基表示向量的两种方法：运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止（3）困惑是：（3）你有什么困惑吗？通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解作业布置作业布置作业：作业：教科书第100页，A组1，2，3，4，51目标检测目标检测DAa bB abCbDb a1212121212故选Dab ab a，1212a2目标检测目标检测A15Aa bBa bCD151523 1313 23又EFBC，解析：解析：，15 3目标检测目标检测16+56解析：解析：=16+56 4目标检测目标检测DE解答：解答：如图，以OA，OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，6