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1、课题导入入 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状形状和大小大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体空间几何体.本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体.8.18.1基本立体图形基本立体图形第八章 立体几何初步目目标引引领1.通过对实物模型的观察，归纳认知柱、锥、台、球的结构特征；2.掌握柱、锥、台、球的概念及其结构特征；（重点）3.掌握简单组合体的结构特征；（重点、难点）4.能运用结构特征描述生活中简单物体的结构和有关计算。如图8.1-1，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它
2、们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？独立自学独立自学 观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识.在图8.1-1中，可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.引引导探究探究 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体多面体.多面体的多面体的面面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；（面（面ABE，面
3、，面BAF，面，面CDE）多面体的多面体的棱棱：两个面的公共边叫做多面体的棱；（AB，AF，BE）多面体的多面体的顶点顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.（A，B，C，D，E，F）引引导探究探究多面体的相关概念多面体的相关概念认知拓展正四面体正六面体正方体正八面体正十二面体正二十面体多面体由平面多边形围成，这里的多边形包括它内部的平面部分多边形包括它内部的平面部分；多面体至少有4个面；各个面是相同的正多边形的多面体叫做正多面体，正多面体有如下五种引引导探究探究多面体的相关概念多面体的相关概念 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面旋转面，封闭的旋转面围成
4、的几何体叫做旋转体旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴轴.图中的旋转体就是由平面曲线OAAO绕轴OO旋转形成的.图8.1-1中的纸杯、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体都具有旋转体的形状.下面，我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置关系入手，进一下面，我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体步认识一些特殊的多面体和旋转体.引引导探究探究旋转体的相关概念棱柱的结构特征 观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？它的每个面是平行四边形，并且相对的两个面，给我们以平行的形象，如同教室的地板和天花板一样.引引导探究探究棱柱的结构特征
5、一般地,有两个面互相平行两个面互相平行，其余各面都是四边形其余各面都是四边形,并且相邻两个四边相邻两个四边形的公共边都互相平行形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱.在棱柱中，底面底面：两个互相平行的面，简称底底；侧面侧面：其余各面；侧棱侧棱：相邻侧面的公共边；顶点顶点：侧面与底面的公共顶点.底面侧棱顶点侧面棱柱的特点：棱柱的特点：棱柱的底面互相平行且全等；棱柱的底面互相平行且全等；棱柱的侧面都是平行四边形；棱柱的侧面都是平行四边形；棱柱的侧棱平行且相等棱柱的侧棱平行且相等棱柱棱柱ABCDEFABCDEFA A B B C C D D E E F F 引引导探究探究五棱柱：底
6、面是五边形五棱柱：底面是五边形.斜棱柱：侧棱不垂直于底面斜棱柱：侧棱不垂直于底面.(1)按棱柱底面边数分类按棱柱底面边数分类:三棱柱，四棱柱，五棱柱三棱柱，四棱柱，五棱柱.；四棱柱：底面是四边形四棱柱：底面是四边形.三棱柱：底面是三角形三棱柱：底面是三角形.(2)按侧棱与底面的位置关系分类按侧棱与底面的位置关系分类:直棱柱：侧棱与底面垂直直棱柱：侧棱与底面垂直.直棱柱，斜棱柱直棱柱，斜棱柱；引引导探究探究棱柱的分类底面是底面是平行四边形的四棱柱平行四边形的四棱柱叫做叫做平行六面体平行六面体.(3)正棱柱正棱柱:正五棱柱正五棱柱正四棱柱正四棱柱正三棱柱正三棱柱(4)平行六面体平行六面体:底面是底
7、面是正多边形的直棱柱正多边形的直棱柱叫做叫做正棱柱正棱柱.引引导探究探究棱柱的分类平行六面体斜棱柱棱柱棱柱直棱柱侧棱垂直底面侧棱垂直底面侧棱不垂直底面侧棱不垂直底面底面是平行四边形底面是平行四边形的四棱柱的四棱柱底面是正底面是正n边形边形正n棱柱底底面面是是矩矩形形长方体正方体棱柱的结构特征各棱长都相等各棱长都相等引引导探究探究练习：下列命题中正确的是（）A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱;B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱.D练习棱锥的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面
8、都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥底面：底面：棱锥的多边形面；侧面：侧面：有公共顶点的各个三角形面；侧棱：侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：顶点：各侧面的公共顶点棱锥的特点：棱锥的特点：仅有一个底面且是多边形仅有一个底面且是多边形；侧面都是三角形；侧面都是三角形；所有所有侧面有且只有一个公共顶点侧面有且只有一个公共顶点棱锥棱锥棱锥棱锥S S-ABCDABCD引引导探究探究棱锥的结构特征棱锥的分类：棱锥的分类：按照棱锥的底面多边形的边数，棱锥可分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥特别地，三棱锥又叫四面体，底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥正四棱锥正四棱锥正
9、三棱锥正三棱锥特别：当正三棱锥特别：当正三棱锥的侧棱长与底面边的侧棱长与底面边长相等时，称该三长相等时，称该三棱锥为棱锥为正四面体正四面体.引引导探究探究【练习】(多选)下列说法中，正确的是（）A.棱锥的各个侧面都是三角形B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面C.棱锥的侧棱平行D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥A B练习棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台侧面上底面下底面顶点棱台棱台ABCD ABCD-A A B B C C D D 棱台的特点：棱台的特点：上下底面是互相平行且相似的多边形；上下底面是互相平行且相似的
10、多边形；侧面都是梯形；侧面都是梯形；各侧棱的延长线交于一点各侧棱的延长线交于一点底面：底面：原棱锥的底面(下底面)和截面(上底面)；侧面：侧面：其余各面；侧棱：侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：顶点：各侧面的公共顶点引引导探究探究棱台的分类：棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台三棱台三棱台四棱台四棱台五棱台五棱台引引导探究探究棱台的结构特征【练习】有下列四种叙述中，正确的有().用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；.棱台的侧棱延长后必
11、交于一点.【解析】【解析】中的平面不一定平行于底面，故错；由棱台的定义知，正确；可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故错.练习【例1】将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体练习 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴轴.图中的旋转体就是由平面曲线OAAO绕轴OO旋转形成的.引引导探究探究圆柱的相关概念AAOO 以矩形的一边所在直线为旋转轴以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的其余边旋转形成的面所
12、围成的旋转体叫做面所围成的旋转体叫做圆柱圆柱.圆柱的圆柱的轴轴：旋转轴（OO）；圆柱的圆柱的底面底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面圆面圆面圆面；（圆面（圆面O与圆面圆面O）圆柱的圆柱的侧面侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面；圆柱的圆柱的母线母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边；无论旋转到什么位置，平行于轴的边；（AA、BB）底面侧面母线轴圆柱圆柱圆柱圆柱OO OOBB引引导探究探究【练习】【练习】下列命题中正确命题的个数为()圆柱的底面是圆;经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形;连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线;圆柱的任意两条母线互相平行.A.1B.2 C.3D.4【解析】中圆柱的
13、底面是圆面中圆柱的底面是圆面,而不是圆而不是圆,故故错错;和和中中,圆柱有无数条母线圆柱有无数条母线,它们平行且相等它们平行且相等,并且母线都与底面垂直并且母线都与底面垂直,和和正确正确;中连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行中连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行,故故错错.B圆柱的相关概念练习 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥.圆锥的圆锥的轴轴：旋转轴（SO）；圆锥的圆锥的底面底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面圆面圆面圆面；（圆面（圆面O）圆锥的圆锥的侧面侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面；圆锥的圆锥的母
14、线母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边；（SA、SB）B轴底面母线ASO圆锥圆锥圆锥圆锥S SOO圆锥的相关概念引引导探究探究 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间部分叫做圆台.圆台的圆台的轴轴：圆锥的轴（SO）；圆台的圆台的底面底面：圆锥的底面和截面；（圆面（圆面O与圆面圆面O）圆台的圆台的侧面侧面：圆锥的侧面在底面和截面之间的部分；圆台的圆台的母线母线：圆锥的母线在底面和截面之间的部分；（AA、BB）OO SAA BB 轴底面母线圆台圆台圆台圆台OO OO圆台的相关概念引引导探究探究S 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做
15、球面.球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.球的球的球心球心：半圆的圆心（O）；球的球的半径半径：连接球心和球面上任意一点的线段；（OA、OB）球的球的直径直径：连接球面上两点并且经过球心的线段；（CD）ABOCD球球球球OO球心半径直径球的相关概念引引导探究探究【练习】【练习】判断下列说法正确或错误.(1)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;()(2)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;()(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交.()(4)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；()(5)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形.()练习【练
16、习】【练习】如图所示,平面中的阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体 形状为()A.一个球体 B.一个球体中间挖去一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球体中间挖去一个长方体【解析】圆面旋转一周形成球,圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱,所以选B.B练习简单几何体简单几何体柱体锥体台体棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球都是常见的简单几何体，其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体.引引导探究探究 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.引引导探究探究请
17、你说说下图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的?(1)中物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成;(2)中物体是球、圆台、圆柱拼接而成;(3)中物体是正方体截去一个三棱锥;(4)中物体是长方体截去两个长方体.简单组合体构成简单组合体构成的的两种基本形式：两种基本形式：(1)由简单几何体拼接而成;(2)由简单几何体截去或挖去一部分而成.引引导探究探究【例2】如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？【解析】画出形成的几何体如图所示.由图可知，旋转得到的几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的.练习多面体多面体棱柱的概念与特征棱柱棱锥棱台棱柱的分类棱锥的概念
18、与特征棱锥的分类棱台的概念与特征棱台的分类n棱柱直棱柱n棱锥正棱锥n棱台正棱台正棱柱正四面体目目标升升华简单几何体简单几何体柱体锥体台体棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台目目标升升华1.有有一一个个多多面面体体，共共由由4个个面面围围成成，每每一一个个面面都都是是三三角角形形，则则这这个个几几何何体为体为()A四棱柱四棱柱 B四棱锥四棱锥 C三棱柱三棱柱 D三棱锥三棱锥D2.水平放置的正方体的六个面分别用水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、前面、后面、上面、下面、左面、右面上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体表示，如图是一个正方体的展开图的展开图(图中数字写在正方体的外表面上图中数字写
19、在正方体的外表面上)，若图中，若图中的的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A1 B9 C快快 D乐乐B当堂当堂诊学学3.如图所示，下列关于这个几何体的说法正确的有哪些？这是一个六面体这是一个四棱台这是一个四棱柱此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到【解析解析】(1)(1)该几何体由该几何体由6 6个面，是六面体，个面，是六面体，正确；正确；(2)(2)因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不是棱台，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不是棱台，错误；错误；(3)(3)把该几何体的背面当做底面，就是一个四棱柱，把该几何体
20、的背面当做底面，就是一个四棱柱，正确；正确；和和都正确，如图都正确，如图.当堂当堂诊学学4.描述下列组合体的结构特征【解析】图所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体当堂当堂诊学学【变式】观察下列几何体的结构特点,完成以下问题:(1)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的?试画出一个几何图形,可旋转该图形180后得到几何体;(2)图所示几何体的结构特点是什么?试画出一个几何图形,可旋转该图形360得到几何体;解析解析解析解析当堂当堂诊学学当堂当堂诊学学当堂当堂诊学学强化化补清清完成课后练习