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1、8.4.28.4.2空间点、直线、平面的位置关系空间点、直线、平面的位置关系盛盛 琪琪第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8.4 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系引引 入入基本事实基本事实1 过过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.符号表示：符号表示：A 直线直线BC,过点过点A、B、C有且只有一个平面有且只有一个平面.作用：作用：确定平面；确定平面；判定两平面是否重合；判定两平面是否重合；证明点线共面证明点线共面.平面的基本性质平面的基本性质基本事基本事实实2 如果如果一条直线上的一条直线上的两个点在一个
2、平面内两个点在一个平面内，那么这条，那么这条直线直线在这个平面内在这个平面内.ABl符号表示：符号表示：作用：作用：判断直线是否在平面内；判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内判断点是否在平面内.lAl，BlA，B引引 入入推论推论1 经过经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.aAbabaP推论推论2 经过经过两条相交直线，有且只有一个平面两条相交直线，有且只有一个平面.推论推论3 经过经过两条平行直线，有且只有一个平面两条平行直线，有且只有一个平面.作用：作用：确定一个平面确定一个平面引引 入入符号表示：符号表示：基本基本事实事实3 如果
3、如果两个不重合的平面有一个公共两个不重合的平面有一个公共点，那么点，那么它们它们有且只有且只有一条过该点的公共直线有一条过该点的公共直线.作用：作用：判断两个平面相交的依据；判断两个平面相交的依据；判断点在直线上判断点在直线上lP探究新知探究新知问题问题1 前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等.点点与与直线直线的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？点与点与平面平面的位置关系是什么？用数学符号怎样
4、表示？的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？点点A在直线在直线l上上点点B在直线在直线l外外点点A在平面在平面 内，内，记作记作 记作记作 点点B在平面在平面 外，外，ABlAB探究新知探究新知问题问题2 同一平面内的直线有哪些位置关系？同一平面内的直线有哪些位置关系？相交相交（有一个公共点）（有一个公共点）平行平行（无公共点）（无公共点）abOab既非平行既非平行又非相交又非相交空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗?垂直垂直探究新知探究新知问题问题3 观察下图的长方体，棱与直线观察下图的长方体，棱与直线 有哪些不同的位置关系？有哪些不同的位置关
5、系？棱棱 与与 平行平行棱棱 与与 相交相交共面共面棱棱 与与 异面异面1.空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系有且只有三种有且只有三种共面直线共面直线相交直线相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点.平行直线平行直线：异面直线异面直线：探究新知探究新知 如果如果直线直线a,b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图
6、所示.ab2.异面直线异面直线不同不同在在任何任何一个平面内的两条直线叫做异面直线一个平面内的两条直线叫做异面直线.定义定义:画法画法:判别判别:.（反证法反证法）两条直线两条直线既不相交、又不平行既不相交、又不平行.（定义法定义法）两条直线不同在任何一个平面内两条直线不同在任何一个平面内.探究新知探究新知相交相交直线直线平行平行直线直线异面异面直线直线abM答：答：不一定不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行它们可能异面，可能相交，也可能平行.abab问题问题4 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ab异面异面直线直线课堂练习课堂练习共共3对：
7、对：AB与与CD，AB与与GH，EF与与GH1.如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线这四条线段所在直线是异面直线的有几对？是异面直线的有几对？EC和和BH是是 直线直线课堂练习课堂练习平行平行相交相交异面异面BD和和FH是是 直线直线BH和和DC是是 直线直线BACDEFHG与棱与棱AB所在直线异面的棱共有所在直线异面的棱共有 条条?4分别是分别是：CG、HD、GF、HE说出以下各对线段的位置关系说出以下各对线段的位置关系?2.下图
8、长方体中下图长方体中探究新知探究新知3.空间中直线与平面的位置关系空间中直线与平面的位置关系问题问题5下下图中，直线图中，直线AB与平面与平面ABCD有多少个公共点？直线有多少个公共点？直线AA与平与平面面ABCD呢？直线呢？直线AB与平面与平面ABCD呢？呢？直线在平面内直线在平面内有有无数个公共点；无数个公共点；直线与平面相交直线与平面相交有有且只有一个公共点；且只有一个公共点；直线与平面平行直线与平面平行没有没有公共点公共点.BDCABCDA直线在平面直线在平面内内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行Aa例题讲解例题讲解3.空间中直线与平面的位置关系空间中直线与平面的
9、位置关系(1)直线在平面内直线在平面内(2)直线与平面相交直线与平面相交(3)直线与平面平行直线与平面平行直线在平面外直线在平面外直线和平面相交或平行的情况统称为直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外直线在平面外.判断直线与平面的位置关系关键在于判断直线与平面的位置关系关键在于判断直线与平面的判断直线与平面的交点个数交点个数.a课堂练习课堂练习教材131页3.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画，错误的画“”.(1)若直线若直线l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内，则内，则l/()(2)若直线若直线l与平面与平面平行，则平行，
10、则l与平面与平面内的任意一条直线都平行内的任意一条直线都平行()(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行个平面平行()(4)若直线若直线l与平面与平面平行，则平行，则l与平面与平面内的任意一条直线内的任意一条直线都没有公共都没有公共点点()探究新知探究新知4.空间中平面与平面的位置关系空间中平面与平面的位置关系两个平面平行两个平面平行没有公共点没有公共点；两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线./l=l注意：注意：画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形画两个平面平行时，通常画两
11、个对应边互相平行的平行四边形.问题问题6下图中，平面下图中，平面ABCD与平面与平面ABCD有多少个公共点？平面有多少个公共点？平面ABCD与平面与平面BCCB呢？呢？lBDCABCDA例题讲解例题讲解例例1 如下如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.(1)alAB(2)alPb解：解：例题讲解例题讲解 例例2 如下如下图，图，AB=B，A，a，B a.直线直线AB与与a具有怎样的具有怎样的位置关系位置关系?为什么为什么?直线直线AB与与a是异面直线是异面直线.理由理由如下：如下：若若直线直线AB与直线与直线a不是异面直线，则它们
12、相交或平行不是异面直线，则它们相交或平行.BaA解：解：设设它们确定的平面为它们确定的平面为，则，则B，a.由推论由推论1可知经过可知经过点点B与直线与直线a有且仅有一个平面有且仅有一个平面，因此平面因此平面与与重合重合.从而从而AB，进而，进而A，这与，这与A 矛盾矛盾.所以所以直线直线AB与与a是异面直线是异面直线.判断两直线是异面直线的方法：判断两直线是异面直线的方法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.例题讲解例题讲解课堂练习课堂练习1.选择题：选择题：(1)如果两条直线如果两条直线a与与b没有公共点，那
13、么没有公共点，那么a与与b().A.共面共面 B.平行平行 C.是异面直线是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线可能平行，也可能是异面直线(2)设直线设直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在直线,则则a与与b()A.平行平行 B.相交相交 C.是异面直线是异面直线 D.可能可能相交相交，也可能是异面直线也可能是异面直线DBDCABCDAC2.如图，在长方体如图，在长方体ABCD-ABCD中，判定直线中，判定直线AB与与AC，直线，直线AC与与AC，直线，直线AB与与AC，直线，直线AB与与CD的位置关系的位置关系.解：解：直线直线AB与与AC
14、相交相交，直线直线AC与与AC平行平行，直线直线AB与与AC是异面直线，是异面直线，直线直线AB与与CD是异面直线是异面直线.教材131页课堂练习课堂练习3.如图，已知正方体如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：，判断下列直线的位置关系：直线直线A1B与直线与直线D1C的位置关系是的位置关系是 ；直线直线A1B与直线与直线B1C的位置关系是的位置关系是 ；直直线线D1D与直线与直线D1C的位置关系是的位置关系是 ；直线直线AB与直线与直线B1C的位置关系是的位置关系是 平行平行异面异面相交相交异面异面例题讲解例题讲解Cbabababa变式变式1 在例在例3中，若将条
15、件中，若将条件“这两条直线互相平行这两条直线互相平行”改为改为“这两条直这两条直线是异面直线线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？，则两平面的位置关系如何？平行或相交平行或相交探究新知探究新知变式变式2 在例在例3中中，若将条件改为平面，若将条件改为平面内有无数条直线与平面内有无数条直线与平面平行，那么平平行，那么平面面与平面与平面的关系是什么？的关系是什么？bacbac平行或相交平行或相交变式变式3 在在本例中，若将条件改为平面本例中，若将条件改为平面内的任意一条直线与平面内的任意一条直线与平面平行，那平行，那么平面么平面与平面与平面的关系是什么？的关系是什么？bac平行平行探究新知探究新
16、知1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论你的结论.答答:有可能有可能1条，也有可能条，也有可能3条交线条交线.（1 1）（2 2）2.3个平面把空间分成几部分？个平面把空间分成几部分？课堂练习课堂练习DCDD例题讲解例题讲解课堂小结课堂小结共面直线共面直线异面直线异面直线：平行直线平行直线：相交直线相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点.1.空间空间中直线与直线的位置关系中直线与直线的位置关系直线在平面内直线在平面内有有无数个公共点；无数个公共点；直线与平面相交直线与平面相交有有且只有一个公共点；且只有一个公共点；直线与平面平行直线与平面平行没有没有公共点公共点.2.空间空间中直线与平面的位置关系中直线与平面的位置关系两个平面平行两个平面平行没有公共点没有公共点；3.空间空间中平面与平面的位置关系中平面与平面的位置关系两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线.布置作业布置作业（1）教材（2）同步作业THANKS