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1、7.4.2 超几何分布 2016年全国高中青年数学教师优秀课展示 教 材：人教A版选择性必修第三册 第七章 随机变量及其分布 7.4 二项分布与超几何分布01 教学内容解析02 教学目标设置03 学生学情分析04 教学策略分析05 教学过程目 录教学内容解析01随机现象随机试验样本点样本空间随机事件随机变量离散型随机变量事件的关系与运算教学重点超几何分布模型及其均值超几何分布与二项分布的区别与联系分布列二项分布超几何分布均值和方差事件的概率古典概型概率的计算频率估计概率概率的基本性质连续型随机变量教学目标设置021对比有放回和不放回抽样试验，理解不放回简单随机抽样的定义，理解事件Xk的含义，会
2、用排列组合数计算不放回简单随机抽样的概率，发展逻辑推理素养.2借助Venn图理解并抽象超几何分布模型，会用超几何分布模型计算随机事件的概率，培养学生应用类比、特殊与一般等数学思想方法的意识，发展直观想象、数学抽象、逻辑推理素养.3借助Venn图猜想超几何分布的均值，通过解决较复杂的数学问题，体会超几何分布和二项分布的区别与联系，培养学生运用模型思想和信息技术软件解决问题的意识，发展数学建模素养.学生学情分析03已有的基础知识：简单随机抽样，样本空间，古典概型.经验：二项分布的学习，用直观图示理解 条件概率的概念、全概率公式.需要的基础能力：分析问题的能力，计算能力，逻辑 推理能力.知识：有放回
3、抽样和不放回抽样的区别和 联系.经验：将不放回抽样直观化；结合直观图 示猜想均值推导均值公式.能力：抽象概括的能力，提出问题的能力，数据处理实践能力，数学探究能力.在实际问题中抽象出超几何分布模型的特征，超几何分布随机变量范围的理解，以及均 值的猜想和推导.教学难点教学策略分析04教学问题1如何引导学生进行超几何分布模型的抽象?类比对比法：类比有放回抽样，对比不放回抽样两种思路，进行抽象概括.教学问题2如何引导学生推导随机变量的取值范围？启发式教学：引导学生借助直观图示理解约束条件，进行推导完善.教学问题3如何引导学生猜想超几何分布的均值并理解推导证明？类比-猜想法：引导学生借助直观图示，类比
4、等比例分层抽样，进行猜想.教学问题4如何理解二项分布和超几何分布的区别和联系?探究式教学：借助信息技术，生成概率统计图表，进行归纳总结.教学过程05提出问题对比问题探究方法提出问题抽象概括生成概念提出问题应用概念解决问题提出问题直观猜想推理论证提出问题布置作业发展素养提出问题总结提升巩固理解探究差异深化认识问题抽象超几何分布模型问题1 1（有放回）问题1 1（有放回）直观概率样本空间逐个有顺序抽取一次性批量抽取完善随机变量取值范围概念辨析猜想超几何分布均值计算验证教学过程05问题:已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X
5、的分布列.东莞市第二高级中学东莞市第二高级中学 引导学生关注差异，初步体会两种简单随机抽样对应的随机试验的区别.1 1对比问题 探究方法1 1教学过程05东莞市第二高级中学东莞市第二高级中学 问题1:已知100件产品中有8件次品，采用有放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.样本空间1 1对比问题 探究方法1 1复习回顾二项分布,复习基于样本空间应用古典概型求解概率的步骤；引导学生积累对比两种不同思路得到的分布列结果之间的联系，筛选更为简洁的分布列结果作为概率模型的活动经验，为不放回抽样随机试验的研究提供类比基础和研究思路.东莞市第二高级中学东莞市第二高级中
6、学 问题2:已知100件产品中有8件次品，采用不放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.教学过程051 1对比问题 探究方法1 1深入辨析有放回抽样和不放回抽样随机试验的区别与联系，强化基于样本空间利用古典概型求概率的基本步骤；分析、比较两种求解思路的，筛选出更为简洁的分布列结果作为概率模型；借助Venn图直观理解求解过程，为超几何分布模型的抽象与随机变量范围的求解做好铺垫.问题3:一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中不放回地随机抽取n件产品，用X表示抽取的n件产品中的次品数，如何求X的分布列？教学过程051 1抽象概括 生成概念2 2
7、思考:请结合Venn图的约束关系，探究随机变量取值k的取值范围.引导学生完成模型的抽象，借助从Venn图直观理解各参数的意义及随机变量的取值范围，经历数学模型精致化的过程.教学过程051 1抽象概括 生成概念2 2检测学生能否准确地根据问题情境，识别相应的模型，加深模型理解.教学过程05概念辨析1 1抽象概括 生成概念2 2例1:从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.例2:一批零件共有30个，其中有3个不合格.随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.检测学生能否将问题归结为超几何分布模型，检测学生能否根据题意定义随机变量，深化学生对“关心事件”与”不关心事件“的理
8、解，突出解决问题的模型化思想.教学过程051 1应用概念 解决问题3 3思考:请结合Venn图和等比例分层抽样猜想超几何分布的期望.猜想:若X服从超几何分布，令 ，则教学过程051 1直观猜想 推理论证4 4培养学生数学探究的能力，提升学生的直观想象、逻辑推理和数学运算素养.计算验证教学过程05 证明：证明：由随机变量期望的定义：求和的第一项为0，类似可以证明结论依然成立.1 1直观猜想 推理论证4 4 例3是摸球试验，分别就放回抽样和不放回抽样，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，定量地比较估计的效果，用概率的方法解释直观常识.例3题意解析样本中黄球的比例 f20是随机变量 总体中黄球的
9、比例为0.4 教学过程051 1探究差异 深化认识5 5问题转化：将频率问题转化为频数数据统计：用Excel中的统计函数，计算两个分布列的概率值结论分析：比较概率；观察概率分布图教学过程051 1探究差异 深化认识5 5教学过程05梳理课题学习内容，深化数学思维和思想方法.1 1总结提升 巩固理解6 6原理引入教学过程05课本作业：课本第80页练习1,2；课本第81页练习6探究作业：请你举出两个服从超几何分布的随机变量的例子，并在Excel中计算分布列的概率；课外拓展：我们今天所学的内容为称之为超几何分布，为什么这样命名，有没有“几何分布”？请大家自主查阅相关资料并进行交流重视双基的同时，设置数学探究活动作业，培养学生创新意识，发现和提出问题的能力，发展信息技术素养.板书设计附敬请指导