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1、 北京高考数学一轮复习模拟题及答案选择题(本大题共6小题，每题6分，共36分，在以下四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1.(2022黄山一模)设y1=40.9，y2=80.48，y3=()-1.5，则() A.y3y2 B.y2y3 C.y1y3 D.y1y2 解析：y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，y3=()-1.5=21.5.由于指数函数f(x)=2x在R上是增函数，且1.81.44，所以y1y2，选D. 答案：D 2.(2022泰州模拟)若函数f(x)=ax+b-1(a0，a1)的图象经过其次、三、四象限，则() A.00 B.a1且b0 C.01且b0
2、 解析：函数f(x)=ax+b-1(a0，a1)的图象可由函数y=ax(a0，a1)的图象沿y轴方向平移(b-1)个单位长度得到. 由于f(x)=ax+b-1(a0，a1)的图象经过其次、三、四象限，所以0 又当x=0时，y0.应选C. 答案：C 3.(2022天门模拟)定义运算ab=则函数f(x)=12x的图象是() 解析：f(x)=12x=应选A. 答案：A 4.(2022昆明一模)已知b1，t0，若ax=a+t，则bx与b+t的大小关系为() A.bxb+t B.bx C.bxb+t D.bxb+t 解析：因 a1，t0，则ax=a+ta，所以x1.又1，所以()x，所以bxax=(a+
3、t)=b+tb+t. 答案：A 5.(2022四川模拟)函数y=ax-(a0，且a1)的图象可能是() 解析：当0a3a1，3b-10. 又f(x)=|3x-1|的定义域是a，b， 3a-1=2a,3b-1=2b.即a=0，b=1，a+b=1. 答案：1 解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤) 11.(2022常州一模)已知函数f(x)=ln x-(aR). ()若函数f(x)在定义域上为单调增函数，求a的取值范围; ()设m，nN*，且mn，求证：. 解：()f(x)=- = =. 由于f(x)的”定义域是(0，+)且在定义域上为单调增
4、函数， 所以f(x)0在(0，+)上恒成立. 即x2+(2-2a)x+10在(0，+)上恒成立. 当x(0，+)时，由x2+(2-2a)x+10得2a-2x+. 设g(x)=x+，x(0，+)，g(x)=x+2=2， 当且仅当x=，即x=1时，g(x)有最小值2. 所以2a-22，即a2. ()要证，不妨设mn(若m0. 设h(x)=ln x-.由()知h(x)在(1，+)上是单调增函数，又1，所以h()h(1)=0. 即ln -0成立， 所以. 12.(2022洛阳一模)已知f(x)=(ax-a-x)(a0且a1). (1)推断f(x)的奇偶性; (2)争论f(x)的单调性; (3)当x-1
5、,1时，f(x)b恒成立.求b的取值范围. 解：(1)函数定义域为R，关于原点对称. 又由于f(-x)=(a-x-ax)=-f(x)， 所以f(x)为奇函数. (2)当a1时，a2-10， y=ax为增函数，y=a-x为减函数， 从而y=ax-a-x为增函数， 所以f(x)为增函数. 当0 y=ax为减函数，y=a-x为增函数， 从而y=ax-a-x为减函数. 所以f(x)为增函数. 故当a0，且a1时，f(x)在定义域内单调递增. (3)由(2)知f(x)在R上是增函数， 在区间-1,1上为增函数. 所以f(-1)f(1)， f(x)min=f(-1)=(a-1-a) =-1， 要使f(x)
6、b在-1,1上恒成立，则只需b-1， 故b的取值范围是(-，-1. 13.(2022重庆一模)已知函数f(x)=bax(其中a，b为常数且a0，a1)的反函数的图象经过点A(4,1)和B(16,3). (1)求a，b的值; (2)若不等式()2x+b1-x-|m-1|0在x(-，1上恒成立，求实数m的取值范围. 解：(1)反函数图象经过点A(4,1)，B(16,3)， f(x)图象经过点A(1,4)，B(3,16)， a=b=2，f(x)=2x+1. (2)不等式()2x+b1-x-|m-1|0在x(-，1时恒成立， 不等式()2x+21-x|m-1|在x(-，1时恒成立，()2x+21-xmin|m-1|恒成立， 设t=()x，g(t)=t2+2t，x1，t， g(t)min=g()=，|m-1|， -， 实数m的取值范围是-，.