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1、 函数的图象初中数学第六册教案 教学目标 （一）知道函数图象的意义； （二）能画出简洁函数的图象，会列表、描点、连线； （三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。 教学重点和难点 重点：熟悉函数图象的意义，会对简洁的函数列表、描点、连线画出函数图象。 难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。 教学过程设计 （一）复习 1什么叫函数？ 2什么叫平面直角坐标系？ 3在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？ 4假如点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）. 5请在坐标平面内画出A点。 6假如已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，假如坐标平
2、面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应） （二）新课 我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。 这个函数关系中，y与x的函数。 这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。 详细做法是 第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。 函数式y=2x+1 自变量x -2 -1 0 1 2 函数值y -3 -1 1 3 5 （这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法） 其次步：描点
3、，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。 第三步 连线，根据横坐标由小到大的挨次把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13-24 例1 在同始终角坐标系中画出以下函数式的图象： （1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3 分析：根据列表、描点、连线三步操作。 解： 函数式（1）y=-3x 自变量x -2 -1 0 1 2 函数y 6 3 0 -3 -6 函数（2）y=-3x+2 自变量x -2 -1 0 1 2 函数y 8 5 2 -1
4、 -4 函数（3）y=-3x-3 自变量x -2 -1 0 1 2 函数y 3 0 -3 -6 -9 它们的图象分别是图13-25中的（1）（2）（3）。 例2 某化工厂1月到12月生产某种产品的统计资料如下： X/月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Y/产品吨数 2 3 3 4 5 6 6 6 5 4 5 7 （1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把12个点画在同始终角坐标系中。 （2）根据月份由小到大的挨次，把每两个点用线段连接起来。 （3）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。 （4）假如从3月
5、到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？ 解：（1），（2）见图13-26 （3）产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。 产量下降：8月到9月，9月到10月。 产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。 （4）过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A,则点A的纵坐标约4.5 ，所以4月15日的产量约为4.5吨。 （三）课堂练习 已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点，连线的程序，画出它的图象。 （四）小结 到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种： 1解析式法用数学式
6、子表示函数的关系。 2列表法通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。 3图象法把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，全部这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。 这三种表示函数的方法各有优缺点。 1用解析法表示函数关系 优点：简洁明白。能从解析式清晰看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进展理论分析和推导计算。 缺点：在求对应值时，有时要做较简单的计算。 2用列表表示函数关系 优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很便利。 缺点：表中不能把全部的自变量与函数对应值全部列出，而且从表
7、中看不出变量间的对应规律。 3用图象法表示函数关系 优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。 缺点：从自变量的值经常难以找到对应的函数的精确值。 函数的三种根本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要依据不同问题与需要，敏捷地采纳不同的方法。在数学或其他科学讨论与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。 （五）作业 1在图13-27中，不能表示函数关系的图形有（） （A）（a）,(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e) (D)(b),(d),(e)
8、2.函数y= 3矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm)，面积为y(cm2). (1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围； (2) 列表、描点、连线画出此函数的图象 4（1）画出函数y=- （2）推断以下各有序实数对是不是函数。Y=- （-2，2 5画出以下函数的图象： （1）y=4x-1; (2)y=4x+1 6.图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。依据图象答复，在这一天： （1）8时，12时，20时的气温各是多少； （2）最高气温与最低气温各是多少； （3）什么时间气温最高，什么时间气温最低。 7画出函断y=x2的图象（先填下表
9、，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）： X -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y 8.画出函数y= X -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y 作业的答案或提示 1 选（C）,由于对应于x的一个值的y值不是唯一的。 2 选(D)当x0时， 3 （1）y=x(6-x)其中0x6,（图13-30）。 （2） X 0 1 2 3 4 5 6 y 0 5 8 9 8 5 0 4. Y=- x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 3 3 2 2 2 1 1 1 经过检验，点（- 5 Y=4x-1 X -2 -1 0 1 2 y -9 -
10、5 -1 3 7 Y=4x+1 x -2 -1 0 1 2 y -7 -3 1 5 9 6.(1)8时约5，20时约10。（2）最高气温为12，最低气温为2。（3）14时气温最高，4时气温最低。 7 Y=x2 X -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4 8. Y= X -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y -1 - - -2 -3 -6 6 3 2 1 课堂教学设计说明 1在建立平面直角坐标系后，点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系
11、与动点轨迹一一对应，把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。 2本课的目标是使学生会画函数图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系。为此，先在复习旧课时，着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一对应，接着在新课开头时介绍了画函数图象的三个步骤。 3教学设计中的例3，既训练学生从已数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估量某日产量的力量，对函数图象功能有一个完整的熟悉。 4在小结中，介绍了函数关系的三种表示方法，并说明它们各自的优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。 5作业中的第1-3题，对训练函数图象很有帮忙。 第1题，目的要说明，对于x的一个值，y必需是唯一的值与之对应，而（b）(c)(e)都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数，此题还训练解读图形的力量。 第2题，训练学生分类争论的数学思想，在去掉肯定值符号时，必需分x0与x0争论。 第3题，训练学生依据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的力量，这些都是学习函数问题时应具备的根本功。