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1、函数的图象 初中数学第六册教案函数的图象 教学目标 （一）知道函数图象的意义；（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。教学重点和难点重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。教学过程 设计（一）复习1.什么叫函数？2.什么叫平面直角坐标系？3.在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？4.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）.5.请在坐标平面内画出A点。6.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面
2、内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）（二）新课我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。这个函数关系中，y与x的函数。这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。具体做法是第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。函数式y=2x+1自变量x-2-10函数值y-3-1135（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，
3、以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。第三步 连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13-24例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：（1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3分析：按照列表、描点、连线三步操作。解：函数式（1）y=-3x自变量x-2-10函数y630-3-6 函数（2）y=-3x+2自变量x-2-10函数y852-1-4 函数（3）y=-3x-3自变量x-2-10函数y30-3-6-9它们的图象分别是图13-25中的（1）（2）
4、（3）。例2 某化工厂1月到月生产某种产品的统计资料如下：X/月份34567891011Y/产品吨数233456665457（1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把个点画在同一直角坐标系中。（2）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。（3）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。（4）如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？解：（1），（2）见图13-26（3）产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，月逐月上升。产量下降：8月到9月，9月到10
5、月。产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。（4）过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A,则点A的纵坐标约4.5 ，所以4月15日的产量约为4.5吨。（三）课堂练习已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点，连线的程序，画出它的图象。（四）小结到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：1.解析式法用数学式子表示函数的关系。2.列表法通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。3.图象法把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。这三种表
6、示函数的方法各有优缺点。1.用解析法表示函数关系优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。2.用列表表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。3.用图象法表示函数关系优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要
7、，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。（五）作业 1.在图13-27中，不能表示函数关系的图形有（）（A）（a）,(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e) (D)(b),(d),(e) 2.函数y= 的图象是图13-28中的（ ） 3.矩形的周长是cm，设矩形的宽为x(cm)，面积为y(cm2).(1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；(2) 列表、描点、连线画出此函数的图象4.（1）画出函数y=- x
8、+2的图象（在-4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）；（2）判断下列各有序实数对是不是函数。Y=- x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上：（-2，2 ）， （- ，2 ）， （-1，3）， （ ，1 ）5.画出下列函数的图象：（1）y=4x-1; (2)y=4x+16.图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。根据图象回答，在这一天：（1）8时，时，20时的气温各是多少；（2）最高气温与最低气温各是多少；（3）什么时间气温最高，什么时间气温最低。7.画出函断y=x2的图象（先填下表，再描点，然后用平滑
9、曲线顺次连结各点）：X-2-1.5-1-0.500.511.52y 8.画出函数y= 图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：X-6-5-4-3-2-103456y 作业 的答案或提示1. 选（C）,因为对应于x的一个值的y值不是唯一的。2. 选(D)当x =-x,所以y= = =-1,当x0时， =x，所以y= = =13.（1）y=x(6-x)其中0x6,（图13-30）。（2） X03456y0589850 4. Y=- x+2x-4-3-2-1034y3 32 2 21 1 1经过检验，点（- ，2 ）及点（ ，1 ）在所画的函数图象上。 5.Y=4x-1X-2-10y-
10、9-5-137 Y=4x+1x-2-10y-7-3159 6.(1)8时约5，20时约10。（2）最高气温为，最低气温为2。（3）14时气温最高，4时气温最低。 7.Y=x2X-2-1.5-1-0.500.511.52y42.2510.2500.25.254 8.Y= X-6-5-4-3-2-103456y-1- - -2-3-6 6321 课堂教学设计说明1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应，把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一
11、种重要的思想方法。2.本课的目标是使学生会画函数图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系。为此，先在复习旧课时，着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一对应，接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。3.教学设计中的例3，既训练学生从已数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力，对函数图象功能有一个完整的认识。4.在小结中，介绍了函数关系的三种表示方法，并说明它们各自的优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。5.作业 中的第1-3题，对训练函数图象很有帮助。第1题，目的要说明，对于x的一个值，y必须是唯一的值与之对应，而（b）(c)(e)都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数，本题还训练解读图形的能力。第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号时，必须分x0与x0讨论。第3题，训练学生根据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的能力，这些都是学习函数问题时应具备的基本功。 推荐阅读：初中数学向量的直角坐标说课稿范文初中数学教学反思案例初中数学几何教育反思初中数学高效课堂教学模式反思初中数学教学反思范文2020年案例初中数学新概念课程教学反思及案例小学数学教案数学教案高中数学教案模板 第 6 页 /总页数6 页